Základy firemních financí

                                            Cvičení 11.

                       Hodnocení efektivnosti investic II (dynamické metody)

§      charakteristika dynamických metod

§      metoda NPV

§      metoda IRR

§      srovnání vypovídací schopnosti dynamických metod

     

                                          Dynamické metody

n      zohledňují časovou hodnotu peněz (× statické metody)

n      lepší vypovídací schopnost než statické metody (realističtější)



                                      NPV (Net Present Value)

§      reálný výnos z investice (projektu) po n letech životnosti

§      součet diskontovaných hodnot finančních toků projektu za známé úrokové sazby r

                              NPV[r] =





                    roční CF[n] (= příjmy – výdaje)

      PV[n] = -----------------------------------------

                                 (1 + r)^n



      kde:  PV…….Present Value (čistá hodnota, ve smyslu hodnoty diskontované                  k
počátku časové osy – k zahájení projektu)

                NPV…..Net Present Value (čistá současná hodnota)

                n………roky

                r………cena kapitálu



n      NPV by v ideálním případě mělo být vyšší než nula (při splnění požadavku maximalizace).

n      Hodnota kritéria (NPV) se srovnává s:

      - požadovanou hodnotou

      - hodnotou konkurenčního projektu (projekt s vyšší NPV je lepší než projekt s nižší NPV)

      Projekt s kladnou NPV se vždy vyplatí přijmout, projekt se zápornou NPV se přijmout nevyplatí,
k přijetí projektu s nulovou NPV je subjekt lhostejný.



§      Významnou slabinou metody NPV jsou meziroční CF, resp. metodika jejich získávání. Při delším
časovém horizontu je v současných reálných ekonomických podmínkách jen obtížně možné spolehlivě
predikovat budoucí hodnoty CF v horizontu delším než dva roky.

                                   IRR (Internal Rate of Return)

§      IRR je taková cena kapitálu (úroková míra r), pro kterou platí NPV = 0.



§      IRR = r







                                         Srovnání NPV a IRR

n      Při jisté míře zjednodušení lze tvrdit, že obě metodiky dají pro srovnatelné projekty
srovnatelné výsledky.

n      Vypovídací schopnost obou metod ale není stejná, protože …..

     



      a) NPV selhává (projekty je třeba posoudit z hlediska IRR)



      b) IRR selhává (projekty je třeba posoudit podle NPV)





















§      NPV má vyšší vypovídací schopnost než IRR.



                        Společné předpoklady použitelnosti dynamických metod

§      Investice je ukončena v prvním roce.

                                CF[0] = Σ INV

§      Náklady a výnosy bereme jako jedinou roční hodnotu.

§      Cena kapitálu je známa.

§      Náklady a výnosy (výdaje a příjmy) jsou známy.

§      Vliv inflace je vyjádřen následovně:

     











      r[r]……reálná úroková míra

                                           Příklady - NPV

n    Pro vstupní data podle tabulky vypočtěte hodnotu kritéria NPV při hodnotě úrokové sazby 10 % a
rozhodněte, zda je projekt výhodný. Rozhodnutí zdůvodněte.









n                 Investiční příležitost vyžaduje investovat 4,5 mil. Kč do stavby domu, který bude
možno za rok prodat za 5 mil. Kč. Rozhodněte, zda se jedná o výhodnou investici, jestliže
alternativní investiční možností je nákup státních cenných papírů splatných za 1 rok s úrokovou
sazbou 5 % p. a. Odpověď zdůvodněte.



n                 Jako perpetuita (konzola) se označuje nekonečný proud plateb na konci každého
období počínaje prvním ve stále stejné výši C: (0, C, C, …). Vyjádřete NPV perpetuity.



n                 Jako anuita se označuje konečná obdoba perpetuity – proud konstantních plateb o
výši C po konečný počet období, počínaje koncem prvního. Vyjádřete NPV anuity.



n                 Jako rostoucí perpetuita (rostoucí konzola) se označuje nekonečný proud plateb na
konci každého období počínaje prvním v geometricky rostoucí výši: (0, C, C.(1+g), C.(1+g)^2, …).
Vyjádřete NPV rostoucí perpetuity.

                                           Příklady - IRR

n     U finančního projektu FP = (- 1 000, 100, 0, 1 100) určete pomocí metody půlení intervalů IRR
s přesností na celá procenta, víte-li:

      NPV[10%](FP) = - 82,6, NPV[5%](FP) = 45,4.



n     U finančního projektu FP = (- 1 000, 100, 0, 1 100) určete pomocí lineární interpolace IRR,
víte-li: NPV[10%](FP) = - 82,6, NPV[5%](FP) = 45,4.



n     Do projektu, který nám po roce přinese 1 500 Kč, je třeba vložit 1 000 Kč. Vypočítejte IRR
projektu a rozhodněte, při jaké ceně kapitálu je rozumné projekt přijmout. Odpověď zdůvodněte.



n     Do projektu, který nám po roce přinese 2 600 Kč, je třeba investovat dvakrát. V roce 0 činí
investice 1 000 Kč, v roce 2 pak 1 680 Kč. Rozhodněte, při jaké ceně kapitálu je rozumné projekt
přijmout. Odpověď zdůvodněte.











V.  Máme dva alternativní, vylučující se finanční projekty A = (-100, 112)
a B = (-110, 123). V závislosti na výši běžné úrokové sazby (neznámé nezáporné číslo) rozhodněte,
jestli některý z těchto projektů přijmete a který to bude.