Jméno studenta (hůlkovým písmem)
podpis a datum odevzdání
POT č. 1. Matematika 2, jaro 2009
Pro všechny skupiny tutorů
Termín a způsob odevzdání určí tutor.
Práce může být napsaná ručne, avšak se slušnou úpravou, musí být podepsaná a listy musí být pevně spojeny. Součástí odevzdané práce musí být toto zadání, doplněné o uvedené údaje. Pořiďte si kopii své práce. Tuto kopii si musíte vzít ke zkoušce i k případnému jejímu opakování.
Příklad 1. Graficky znázorněte několik vrstevnic funkce
a) z = x2 - y2             b) z = 9x2 + 4y2          c) z = 3\/x2 + y2
Příklad 2. Vypočítejte první a druhou derivaci funkce a určete její definiční obor
a) y = x2ln{x + \]x2 + 1)             b) y = exVI-^
Příklad 3. Určete průběh funkce
a) y = ±lnx                              b) y = J^
1
Příklad 4. Určete absolutní extrémy funkce
a)  y = x2 — 3x + 7 na intervalu < —1,8 >
b)  y = \l—x2 + 4x — 3 na jejím definičním oboru
Příklad 5.
a)  Napište Taylorův polynom pro funkci y = -\/o? — x2, kde a, b jsou nenulové konstanty, pro n = 2 v bodě x = 0 a odhadněte chybu aproximace funkce.
b)  Vysvětlete pojem diferenciálu funkce y = f(x) v bodě a a vypočítejte diferenciál funkce
y = x2sin(3x)
v bodě 7r/4.
2