Jméno studenta (hůlkovým písmem)
podpis a datum odevzdání
POT č. 2. Matematika 2, jaro 2009
Pro všechny skupiny tutorů
Termín a způsob odevzdání určí tutor.
Práce může být napsaná ručne, avšak se slušnou úpravou, musí být podepsaná a listy musí být pevně spojeny. Součástí odevzdané práce musí být toto zadání, doplněné o uvedené údaje. Pořiďte si kopii své práce. Tuto kopii si musíte vzít ke zkoušce i k případnému jejímu opakování.
Příklad 1. Vypočítejte následující integrály a určete intervaly v nichž integrály existují
a)  I(\/x + \fx)2dx       c) f(x — ^)3dx            e) / e~x sin xdx
b)  J |f±y<ir                 d) J x2 In xdx               f) / arctan 2xdx
Příklad 2. Vypočítejte tyto integrály a určete intervaly v nichž integrály existují
a)  / y/Ax + ldx,
b)  J -jf-^dx, [ substituce: t = ex + 2 ]
c)  /cosx2 sinxdx, [substituce: í = cosx]
d)  / '^rr^z^dx, [ rozložte na součet parciálních zlomků. ]
e)  / s A—-dx, [ substituce: x3 + 1 = t ]
1
Příklad 3. Vypočítejte tyto integrály
a)   f i cos3 x sin xdx
b)  |0 xe~dx, [ substituce: \ = t\
c)  /i <x-2)2^xi [Pozorně zkoumejte proveditelnost jednotlivých kroků.]
Příklad 4. Vypočítejte tyto nevlastní integrály
aU^dx       b)/r^          c)/r^           d).f?e-^dx
Příklad 5. Vypočítejte všechny parciální derivace 1. a 2. řádu.
a)  z = \f?>xy — 2y + x
b)  z = xlii (x2 + y)
Příklad 6. Nalezněte lokální extrémy funkcí
a)  z = xy + 20/x + 50jy za předpokladu x > 0, y > 0.
b)  m = x3 + y2 + z2 + 12xz + 2y
Příklad 7. Vyslovte Taylorovu větu pro funkce dvou proměnných. Napište Tayloruv polynom stupně 2 pro funkci z = yx v bodě
[2,3].
2