Příklad 8 – Tržní podíly obchodů [VK příklad 2.2 str.18] Na malém městě jsou dva obchody s potravinami. Pozornost je upřena k nákupům zákazníků v obou obchodech. Uvažujme přitom týdenní období a sledujme, kde zákazníci v jednotlivých týdnech nakupovali a jak tyto obchody střídali. Pro jednoduchost předpokládejme , že v průběhu jednoho týdne navštěvovali pouze buď první obchod (A) nebo druhý obchod (B). Jako součást marketingového výzkumu byla shromážděna data od 1000 zákazníků v časovém horizontu 10 týdnů. Na základě tohoto výzkumu bylo zjištěno, že 90% zákazníků nakupujících v obchodě A bude nakupovat v obchodě A i v následujícím týdnu a 10% zákazníků přejde v následujícím týdnu nakupovat do obchodu B. Dále 80% zákazníků nakupujících v jednom týdnu v obchodě B zůstane věrno tomuto obchodu i v příštím týdnu a 20% zákazníků přejde v následujícím týdnu ke konkurenci do obchodu A. K analýze užijeme Markovovy řetězce. Budeme rozlišovat dva stavy. Prvním stavem budeme rozumět nakupování v obchodě A a druhým stavem nakupování v obchodě B. Ze shromážděných údajů sestavíme matici pravděpodobností přechodu ve tvaru Stavy 1 2 Pravděpodobnosti 0,9, resp. 0,8 na hlavní diagonále matice P mohou být interpretovány jako výsledek věrnosti zákazníků obchodu A, resp. obchodu B a pravděpodobnosti 0,1 a 0,2 znamenají pravděpodobnosti přechodu ke konkurenci. Pomocí matice prstí přechodu a výchozího vektoru absolutních prstí určíme absolutní prsti výskytu jednotlivých stavů v následujících týdnech. Vyjdeme-li ze skutečnosti, že zákazník bude na počátku nakupovat v obchodě A, pak situace v následujícím týdnu se stanoví dle vztahu takto: , Podobně získáme vektor absolutních prstí pro další týden, Dostaneme , To znamená, že po dvou týdnech bude zákazník, který na počátku sledování procesu nakupoval v obchodě A, nakupovat s prstí 0,83 stále v obchodě A a s prstí 0,17 přejde ke konkurenci. Obdobně můžeme vyjádřit absolutní prsti pro další období. Jejich přehled pro prvních 6 týdnů je uveden v tabulce 1: TAB1 n 0 1 2 3 4 5 6 p[1]^(n) 1 0,9 0,83 0,781 0,747 0,723 0,706 p[2]^(n) 0 0,1 0,17 0,219 0,253 0,277 0,294 Z tabulky vyplývá, že pokud by např. na počátku 1000 zákazníků nakupovalo v obchodě A, pak po šesti týdnech jich bude 706. Zbylých 294 zákazníků přejde nakupovat do obchodu B. vyjdeme-li ze skutečnosti, že na počátku bude zákazník nakupovat v obchodě B, pak pomocí analogických výpočtů získáme absolutní prsti, které jsou uvedeny v následující tabulce 2 TAB2 n 0 1 2 3 4 5 6 p[1]^(n) 0 0,2 0,34 0,438 0,507 0,555 0,589 p[2]^(n) 1 0,8 0,66 0,562 0,493 0,445 0,411 Na konci 6.týdne bude z 1000 zákazníků, kteří na počátku nakupovali v obchodě B, nakupovat v obchodě B 411 zákazníků, zatímco ostatních 589 přejde nakupovat ke konkurenci (do obchodu A). Za předpokladu dostatečně velkého počtu období n můžeme stanovit vektor limitních prstí řešením soustavy , přičemž Po snadné úpravě dostaneme soustavu [1] spolu s podmínkou . jejíž řešení dostaneme jako , . Budeme-li tedy mít cca 1000 potenciálních zákazníků, pak pomocí limitních prstí určíme průměrný počet zákazníků, kteří budou nakupovat v obchodě A (667) a v obchodě B (333). Limitní prsti mohou také být interpretovány jako tržní podíl dvou obchodů. Poznámka: Informace o tržním podílu jsou často důležité pro rozhodování: Předpokládejme, že obchod B provede reklamní kampaň, aby přilákal zákazníky nakupující v obchodě A. na základě této kampaně došlo k určitému přesunu v zájmu nakupovat v obchodě B. Dle nového průzkumu byla stanovena matice prstí přechodu ve tvaru Stavy 1 2 Vyjdeme-li z matice P při určení vektoru limitních prstí, dostaneme To bude znamenat, že reklamní kampaň přinesla obchodu B nárůst tržního podílu TAB3 n 0 1 2 4 8 16 32 p[1]^(n) 0 0,85 0,7525 0,6479 0,5851 0,5719 0,5714 p[2]^(n) 1 0,15 0,2475 0,3521 0,4149 0,4281 0,4286 TAB4 n 0 1 2 4 8 16 32 p[1]^(n) 0 0,2 0,33 0,4694 0,5532 0,5708 0,5714 p[2]^(n) 1 0,8 0,67 0,5306 0,4468 0,44249 0,4286 ________________________________ [1] Všimněme si, že obě rovnice jsou lineárně závislé.