Závěrečný test z Matematiky
jaro 2010
Jmeno a příjmení:
UCO:
Body
1	2	S	4	5	G	T	s	9	10
									
Zadání příkladů
Příklad 1: Zjistěte, zda má soustava lineárních rovnic
—x1 +5x3 + 7x4 = 2
x1 +5x2 —2x3 — 10x4 = 6
-2xi +4x2 +12x3 + 8x4 = 14
xi —x2 —5x3 — x4 = —5
žadné, pravě jedno nebo nekonečně mnoho rešení. Zdůvodněte. Příklad 2: Libovolnou metodou spočtete determinant matice D, kde
D :
—1	2	2	0
s	4	—s	1
2	5	0	1
4	1	5	1
Příklad 3: Je dana matiče
G
2 4 —2 0 1 2 2 G s
\
a) Nalezněte inverzní matici G 1.
b) Pomocí inverzní matice G-1 nalezněte resení soustavy rovnic Gx = b, kde b = (2, 3, -5)T.
Příklad 4: SpoCtete limitu
. sin x
lim   . -.
x^o y/x + 1 - 1
Příklad 5: UrCete rovnici teCny a normály ke grafu funkce f (x) = (x+2) • ex 1 v bode T = [1, ?].
Příklad 6: Pomocí vhodné substituce spočtěte integrál
í   sin x J 1 + cos x
-dx.
Příklad 7: Spočtěte integrál
r( _j___i_\ dx
Ji  \x + 1    x + 2 J
Příklad 8: Najdete inflexní body funkce
f (x) = 1n(x2 + x + 1) a urcete intervaly, na kterích je funkce konvexní, resp. konkavní.
Příklad 9: Najdete lokalní extremy funkce dvou promennách
f (x,y) = x + y — xy — 2x + 5.
Příklad 10: Spocítejte parcialní derivace prvního radu funkce
f (x,y) = Vx + y2.