Práce opravovaná tutorem
Jméno a UCO studenta (hůlkovým písmem)
podpis a datum odevzdání
Pro obé seminární skupiny. Termín a způsob odevzdýní urCí tutor. Příklad 1: Je dana matice
A
UrCete hodnost matice B = A • AT. Příklad 2: Je dana matice
	0	5	0
	-2	0	-2
	3	1	-1
v	1	-2	3
A
/   3 6 4 0 \
5 3 7 0
-2 1 -3 1
\   1 7 1 0 y
Pomocí Jordanovy metody najdete inverzní matici A-1 a proved'te zkoušku. Příklad 3: Je dýna matice
A
Urcete hodnotu determinantu det(A).
a) užitím elementarních transformací
b) rozvojem podle vhodneho rídku ci sloupce
	0	2	3	-5
	-2	3	3	-5
	-1	1	4	-1
v	7	-3	2	0
Příklad 4: Pomocí Cramerova pravidla určete x4.
3x1 — 2^2 + x3 + 3^4 = 8 —X\ + 3x2 — x3 — 4x4 = 0 +x2 — 2x3 — 2x4 = 7 2x3 + x4 = 1
Příklad 5: Najděte všechna řešení homogenního systému rovnic s maticí soustavy
A =
1	9	4	2	—1
2	—17	1	—16	4
3	25	—6	25	0
1	10	13	8	2
Příklad 6: Je dán systém lineárních rovnic
—X\ + 2x2 + 7x3 + 2x4 = 1 x1 + 2x2 — 3x3 + 4x4 = 2 3x1 + 4x2 + 3x3 — 2x4 = 2 2x1 + x2 — 4x3 + x4 = 3
Reste system Gaussovou metodou a proveďte zkousku.
Příklad 7: VypoCítejte první a druhou derivaci funkce a urCete její definiční obor a) y = x2ln(x + \Jx2 + 1) b) y = ex^l~x
Příklad 8: Vyšetřete průběh funkce a) y = 2x1nx b) y = ^Éj
Příklad 9: UrCete absolutní extrěmy funkce
a) y = x2 — 3x + 7 na intervalu < — 1,8 >
b) y = V—x2 + 4x — 3 na jejím definiCním oboru
Příklad 10: VypoCítejte našledující integrály a urCete intervaly v nichž integrály existují
a) J(-\/x + v/x)2dx c) J(x — X)3dx e) f e-x šinxdx
b) I Xí+f dx d) J x2 ln xdx f) / arctan2xdx
Příklad 11: Vypocítejte tyto integríly a urcete intervaly v nichž integraly existují
a) f \j4x + 1 dx,
b) I efyidx, [ substituce: t = ex + 2 ]
c) f coš2 x šin xdx, [substituce: t = coš x]
d) f B/x2— dx, [ substituce: x3 + 1 = t ]
'   J   Vx3 + 1