Test z předmětu Časové řady verze 1

A Trendy s pevnými parametry

a) Zapište soustavu „normálních rovnic“ použitelných k odhadu parametrů (logaritmického) trendového
modelu  metodou OLS.            2 body

b) Existuje nějaká podobnost při výpočtu parametrů (standardním způsobem) modifikovaným
exponenciálním, logistickým a Gompertzovým trendem? Může průběh těchto trendových křivek někdy
splynout?                                     3 body

B – Postupy adaptivního vyrovnávání

a) Zapište predikční vzorce a lokální optimalizační kritérium a dvojitého Brownova exponenciálního
vyrovnávání (předpověď na 2 období dopředu)                 3 body

b) Jakými způsoby se řeší u adaptivních postupů trendového vyrovnání časové řady (třeba Brown2 nebo
Holt) otázku „náběhu“ adaptivního algoritmu na počátku období, kdy potřebujeme (což nelze
„standardním způsobem)„ určit potřebné počáteční hodnoty?


               2 body

C – Klouzavé průměry

a) Zapište (bez dalšího rozvíjení výpočtu) minimalizační kritérium pro výpočet parametrů
sedmičlenného klouzavého průměru lokálním kubickým trendem.               3 body

b) Zapište vzorec pro vyrovnání časové řady sedmičlenným váženým klouzavým průměrem, u kterého váha
přiřazená každému pozorování směrem od středního „do stran“ klesá tak, že je poloviční oproti tomu
„blíže středu“.                 2 body

D – Sezónní analýza časových řad

a) Z jakých fází sestává standardní přístup sezónního očištění časové řady s multiplikativním
připojením sezónní složky ?                                               3 body

b) Kolik (a jakých) umělých sezónních proměnných byste přidali do regresní rovnice, pokud byste
chtěli vystihnout případnou sezónnost měsíční a týdenní časové řady?


                2 body

E – Charakteristiky náhodných procesů

a) Co je autokorelační a autokovarianční funkce? Mohou být za nějakých okolností  (pokud ano, za
jakých) hodnoty poskytované oběma totožné?                    3 body

b) Jaká znáte kritéria pro hodnocení přijatelnosti volby modelu ARMA (p,q)?


                3 body

F - ARIMA procesy

a) Vyjádřete formálním zápisem model ARMA (2,1) a vysvětlete symboly v něm.


               2 body

b) K čemu je užíván Dickey-Fullerův test?                                                 2 body

c) Vypočtěte střední hodnotu a autokorelační funkci procesu MA(3).         3 body