pruh_TITL logo_econ_W text Ing. Barbora Chmelíková 1 Numerická gramotnost text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz 2 Obsah nBUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA nTYPY ÚROČENÍ nJEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ nJEDNODUCHÉ ÚROČENÍ nSLOŽENÉ ÚROČENÍ nFREKVENCE ÚROČENÍ nKOMBINOVANÉ ÚROČENÍ nEFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA nSPOJITÉ ÚROČENÍ nREÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA nSPOŘENÍ nKRÁTKODOBÉ nDLOUHODOBÉ nKOMBINOVANÉ nODKAZY NA WEBOVÉ KALKULAČKY nZÁVĚR Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Budoucí a současná hodnota nBudoucí hodnota: (Web - kalkulačka budoucí hodnoty) nNám říká, kolik budeme mít v budoucnu peněz při odložení určité peněžní částky v současnosti nBH = budoucí hodnota nSH = současná hodnota ni = úroková míra (v desetinném čísle) nt = čas (úrokové období) n nSoučasná hodnota: (Web - kalkulačka současné hodnoty) nBudoucí hodnota je diskontována na hodnotu současnou nBH = budoucí hodnota nSH = současná hodnota ni = úroková míra (v desetinném čísle) nt = čas (úrokové období) n n 3 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Základní typy úročení n nZpůsoby úročení: nJednoduché – vyplácené úroky se k původní uložené peněžní částce nepřičítají a dále se neúročí nSložené – úroky se připisují k uložené peněžní částce a spolu s ní se dále úročí n nDle připisování úroků: nPolhůtní – úroky se platí (připisují) na konci úrokového období nPředlhůtní – úroky se platí na začátku úrokového období n nZákladní pojmy můžete nalézt na webu např. zde: nhttp://www.financni-matematika.cz/uroceni/ 4 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Jednoduché vs. Složené úročení 5 Splatná částka Základ 1 Ing. Barbora Chmelíková složené úročení jednoduché úročení Zdroj: http://multiedu.tul.cz/~sarka.hyblerova/multiedu/BAN/1cviceni_BAN.ppt text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Jednoduché úročení nÚročí se stále pouze základní kapitál, vyplácené úroky se nepřičítají a nevzniká tedy úrok z úroků n n n n n nKt = výše kapitálu(peněz) na konci roku nK0 = počáteční výše kapitálu (vložené částky) ni = roční úroková sazba vyjádřená jako desetinné číslo nt = doba splatnosti kapitálu v letech n n 6 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Jednoduché úročení – odkazy na web nJednoduché úročení (polhůtní) n nÚrok - kalkulačka n nÚroková sazba - kalkulačka n nÚroková doba - kalkulačka n nÚroková doba n nDiskont - předlhůtní úročení n nDiskont - kalkulačka n n n n n n n 7 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Složené úročení nK počátečnímu kapitálu se přičítají úroky, které se dále úročí. nÚročení již zúročeného kapitálu, který roste exponenciálně. nPro dobu splatnosti vyjádřenou v celých číslech: n n n n n nKt = výše kapitálu(peněz) na konci roku nK0 = počáteční výše kapitálu (vložené částky) ni = roční úroková sazba vyjádřená jako desetinné číslo nt = doba splatnosti kapitálu v letech n n 8 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Složené úročení – kapitál se úročí m-krát za rok nK počátečnímu kapitálu se přičítají úroky, které se dále úročí. nV případě, že se kapitál bude úročit m-krát za rok za t-let: n n n n n n nKt = výše kapitálu(peněz) na konci roku nK0 = počáteční výše kapitálu (vložené částky) ni = roční úroková sazba vyjádřená jako desetinné číslo nm = frekvence úročení nt = počet let úročení n n 9 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Frekvence úročení nJe důležité si dát pozor na frekvenci úročení uváděnou u jednotlivých typů úroků! (je zřejmé, že pro věřitele je nejvýhodnější co nejvyšší úrok s největší frekvencí úročení, zatímco pro dlužníka naopak) n np.a. = roční (per annum) = 1x n np.s. = pololetní (per semestre) = 2x n np.q. = čtvrtletní (per quartale) = 4x n np.m. = měsíční (per mensem) = 12x n np.sept. = týdně (per septimanam) = 52x n np.d. = denně (per diem) = 365x 10 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Složené úročení – odkazy na web nSložené úročení n nSložené úročení - budoucí hodnota - kalkulačka n nSložené úročení - současná hodnota – kalkulačka n nSložené úročení - úroková sazba – kalkulačka n nSložené úročení - úroková doba – kalkulačka n nÚroková sazba n n n n n n n 11 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz nJe kombinací jednoduchého a složeného úročení. nVychází z předpokladu, že celá úrokovací období se úročí podle složeného úročení a zbytek podle jednoduchého úročení. n n n n n n n nt = n + R nt = doba splatnosti v letech nn = počet ukončených let nR = neukončená část, R <1 n n 12 Ing. Barbora Chmelíková Kombinované úročení Složené úročení Jednoduché úročení text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz nUměle vytvořená úroková míra, která umožňuje porovnávat různé nominální úrokové míry odpovídající stejnému období, avšak s různou četností připisování úroků. n nNapř. nám říká, jak velká roční nominální úroková míra při ročním připisování úroků odpovídá roční nominální úrokové míře při měsíčním, denním či jiném připisování. n n n n n n nief = efektivní úroková sazba ni = nominální úroková míra n n 13 Ing. Barbora Chmelíková Efektivní úroková míra text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz n n 14 Ing. Barbora Chmelíková Spojité úročení nDruh úročení, při kterém se počet úrokovacích období blíží nekonečnu a délka těchto období se blíží k nule. nEfektivní úroková sazba odpovídající tomuto případu se nazývá úrokovou intenzitou. n n n n n n n = efektivní úroková sazba nf = úroková intenzita ne = Eulerovo číslo = 2,718… n n text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz n n 15 Ing. Barbora Chmelíková Reálná úroková míra (r) nZohledňuje inflaci, tedy v podstatě znehodnocení vložené částky (kapitálu) = nominální úroková míra (i) očištěná o míru inflace (π) nčisté reálné rokové míře = bereme v potaz i daň ze zisku (τ), hovoříme o n n n n n nr = reálná úroková míra ni = nominální úroková míra nπ = míra inflace nτ = daňová sazba n n n Vztah mezi i, r, π popisuje Fisherova rovnice: text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Spoření n= pravidelné ukládání stejných peněžních částek v určitých intervalech, po konečnou dobu. npomocí výpočtů se snažíme zjistit, jaká bude hodnota všech úložek a úroků z nich za určité období n nDle způsobů/délky úročení: nKrátkodobé spoření – v rámci jednoho úrokovacího období, používáme jednoduché úročení (vyplácené úroky se k původní uložené peněžní částce nepřičítají a dále se neúročí) nDlouhodobé spoření – v rámci více úrokovacích období, používáme složené úročení (úroky se připisují k uložené peněžní částce a spolu s ní se dále úročí) n nDle připisování úroků: nPolhůtní spoření – úroky se připisují na konci úrokového období nPředlhůtní spoření – úroky se platí na začátku úrokového období n n nkj n n 16 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Spoření krátkodobé nPolhůtní: n n n n n nPředlhůtní: n n 17 Ing. Barbora Chmelíková S = spoření m = počet úložek v rámci jednoho úrokovacího období X = výše pravidelných úložek i = úroková sazba text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Spoření dlouhodobé nPolhůtní: n n n n n nPředlhůtní: n n n nDlohodobé spoření n= trvá déle než jedno úrokovací období, používáme složené úročení, předpokládáme, že k vkladům dochází pouze jedenkrát za úrokovací období 18 Ing. Barbora Chmelíková S = spoření n = počet úrokovacích období X = výše pravidelných úložek i = úroková sazba text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Kombinované spoření nPolhůtní: n n n n nPředlhůtní: n n n n nKombinované spoření n= kombinace krátkodobého a dlohodobého spoření n- slouží k výpočtům spoření pro případ, že ukládáme vícekrát v rámci jednoho úrokovacího období a toto spoření běží více let (stavební spoření) 19 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Odkazy na web - kalkulačky nÚrokové míry - reálná, efektivní, nominální n nNa stránkách Ministerstva Financí zabývající se tématikou najdete mnoho zajímavých odkazů, mezi které patří i kalkulačky: n nRPSN, úvěrů, úroků, srovnávačů spořících a termínovaných účtů, důchodového pojištění, sociálních dávek, pojištění či dokonce srovnávač mobilních tarifů, stačí jen kliknout na následující odkaz: n nhttp://www.psfv.cz/cs/zajimave-odkazy/kalkulacky 20 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz Závěr nFinanční matematika k finanční gramotnosti neodmyslitelně patří. n nTo ale neznamená, že musíte umět vše spočítat z hlavy. n nDnes už na internetu najdete kalkulačky, do kterých jen zadáte známé parametry a výsledek vám to už spočítá samo. n nMůžete využít i výpočetních funkcí v Excelu. n nNebo si sami spočítat za pomocí uvedených vzorců požadovanou neznámou. n 21 Ing. Barbora Chmelíková text pruh_normal pruh_normal www.econ.muni.cz 22 Zdroje nDVOŘÁKOVÁ, Zuzana a Luboš SMRČKA. Finanční vzdělávání pro střední školy: se sbírkou řešených příkladů na CD. 1. vyd. V Praze: C.H. Beck, 2011, xix, 312 s. ISBN 9788074000089. n nČERVÍNEK, P., ČÁMSKÝ , F. Distanční studijní opora: Finanční matematika. Brno, 2009. n nRADOVÁ, J., DVOŘÁK, P. Finanční matematika pro každého. 7.aktualiz. vyd. Praha: Grada, 2009, 293 s. ISBN 9788024732916. n nhttp://www.financni-matematika.cz/uroceni/ n nhttp://www.psfv.cz/cs/zajimave-odkazy/kalkulacky n n Ing. Barbora Chmelíková