Vícekriteriální metody hodnocení Jana Soukopová Cíl kapitoly Předchozí uvedené obecné finanční a nákladově-výstupové metody hodnocení veřejných projektů patří mezi klasické metody rozhodování, kde rozhodující subjekt porovnává varianty podle jediného hodnotícího kritéria. Při většině reálných rozhodovacích situací se však rozhodujeme podle více kritérií. Zahrnutí této skutečnosti znamená větší přiblížení se realitě a díky tomu i daleko větší naději na implementaci nalezeného rozhodnutí. Zároveň to však přináší určitou komplikaci pro zahrnutí všech informací a nalezení kompromisního rozhodnutí, které by odráželo vliv všech rozhodovacích kritérií. Cílem kapitoly je seznámit čtenáře se základními vícekriteriálními metodami využívanými při hodnocení ve veřejném sektoru. 1. Vícekriteriální rozhodování Vícekriteriální rozhodování je disciplína operačního výzkumu, která se zabývá analýzou rozhodovacích situací, ve kterých jsou posuzovány rozhodovací varianty (v našem případě varianty veřejných projektů) ne pouze podle jednoho, ale podle několika zpravidla navzájem konfliktních kritérií. Vícekriteriální rozhodovací problémy jsou popsány množinou variant, množinou hodnotících kritérií a řadou vazeb mezi kritérii a variantami, které umožní definovat hodnotící funkce a metodou výběru což umožňuje formulovat vícekriteriální matematický model. Jeho součástí musí být možnost vstupu dodatečné informace, kterou jsme zatím nedokázali explicitně vyjádřit a proto není zahrnuta v základním modelu. Touto dodatečnou informací často bývá informace o subjektivních preferencích rozhodovatele na množině kritérií. To znamená vyjádření představ rozhodovatele, čemu dává přednost. Zda určování preferencí mezi variantami z hlediska jednotlivých kritérií či určování preferencí mezi kritérii a jejich agregaci, podle toho vybírá metodu výběru. Úlohy vícekriteriálního rozhodování jsou klasifikovány zpravidla podle charakteru množiny rozhodovacích variant následovně: 1. vícekriteriální hodnocení variant, kdy je množina přípustných variant zadána ve formě konečného seznamu, 2. vícekriteriální programování, kde je množina přípustných variant vymezena souborem podmínek, které rozhodovací varianty musí splňovat, aby byly přípustné. Pro účely tohoto učebního materiálu (metody hodnocení veřejných projektů) budu uvažovat pouze metody vícekriteriálního hodnocení variant, protože při hodnocení veřejných projektů vždy hodnotíme projekty z uzavřené množiny (seznamu) variant projektů. Existuje celá řada metod vícekriteriálního hodnocení variant. Tyto metody mají obecný charakter, nezávislý na obsahové náplni variant rozhodování a proto je možné užít stejné metody ke stanovení preferenčního uspořádání věcně odlišných variant. Formulace úlohy vícekriteriálního hodnocení variant je následující: Nechť je dán seznam variant A = {a[1], a[2], ..., a[n]} a seznam hodnotících kritérií K = {k[1], k[2], ... , k[k]} Každá varianta a[i],i = 1, 2, …, n je podle těchto kritérií popsána vektorem kriteriálních hodnot (y[i][1], y[i][2], …, y[ik]). Tím vznikne matematický model úlohy vícekriteriálního hodnocení variant vyjadřují ve tvaru kriteriální matice: Y = (y[ij]) (1) D = {a[i][1], a[i][2], ..., a[im] } je pak množina m vybraných variant projektů, kde 1< i[1]<…< i[m], 1 < ij < n, j = 1, … m . Kriteriální matici můžeme rovněž zapsat jako: , (2) Pro další výklad budu předpokládat, že všechna kritéria jsou stanovena jako maximalizační. Cílem metody (funkce) výběru je najít variantu a[opt] resp. množinu D variant, které by podle všech kritérií dosáhly co nejlepšího ohodnocení (tedy nejvyšších hodnot kritérií), přičemž jako nejlepší varianta a[opt] může být vyhodnocena pouze některá nedominovaná varianta. Nedominovanou variantou rozumíme takovou, ke které neexistuje v množině variant jiná varianta, lépe hodnocená alespoň podle jednoho kritéria a ne hůře podle ostatních kritérií. V opačném případě se varianta nazývá dominovaná a říkáme, že ji „lepší“ varianta z uvedené definice dominuje. Máme-li vybrat pouze jednu nejlepší variantu, musíme pomocí metody (funkce) výběru vybírat jen z množiny D variant nedominovaných. Pokud třídíme všechny varianty podle kvality, může se jistá dominovaná varianta (kterou dominuje varianta jen o málo lepší) umístit lépe než některá (např. zásluhou jediného kritéria jen o málo) nedominovaná varianta. Úplným řešením matematického modelu vícekriteriálního hodnocení variant je množina nedominovaných variant D tato množina však může být značně rozsáhlá a může být i totožná s původní množinou všech variant A. (viz následující příklad) Příklad č. 1 Město pro vybudování skládky komunálního odpadu obdrželo čtyři projekty v různých lokalitách. Tyto projekty označíme a[1], a[2], a[3], a[4], takže množina rozhodovacích variant je A = {a[1], a[2], a[3], a[4]}. Vhodnost projektů (lokalit) se hodnotí podle následujících pěti kritérií: k[1] rozloha půdy, kterou bude nutné vykoupit (v hektarech) k[2] investiční náklady (v mil. Kč) k[3] negativní důsledky pro obyvatelstvo (ve stupnici 1=velmi negativní, 2=značné, 3=znatelné, 4=nepatrné) k[4] negativní vlivy na vodní hospodářství (ve stejné stupnici jako u kritéria k[3] k[5] doba předpokládaného provozu (v letech životnosti) Údaje o jednotlivých projektech podle zvolených kritérií jsou zřejmé z následující kriteriální matice: (3) V uvedené kriteriální matici (4.3) jsou kritéria k[1 ]a k[2 ]stanovena jako minimalizační. Proto zavedeme pro k[1]a k[2 ]nové stupnice. Kdy kritérium k[1] vyjádříme ve formě úspory půdy ve srovnání s nejhorší variantou a kritérium k[2] ve stupnici udávající úspory na investičních nákladech ve srovnání s nejhorší variantou. Dostáváme pak upravenou kriteriální matici Y´: (4) Podle údajů v 4.4 varianta a[1] dominuje a[2] a a[4], varianta a[3] dominuje a[2] a a[4]. Varianty a[1 ]a a[3] jsou vzájemně nedominované, podobně jako a[2] a a[4]. Úplným řešením je v tomto případě D = {a[1], a[3]}. Pro lepší představu o kvalitě jednotlivých variant je užitečné znát také teoreticky nejlepší a teoreticky nejhorší variantu. První z nich, tedy varianta, která dosahuje ve všech kritériích nejlepší možné hodnoty, se nazývá ideální varianta I = (I[1], I[1], ..., I[k]). Naopak varianta, která má všechny hodnoty kritérií na nejnižším stupni se nazývá bazální varianta B = (B[1], B[2], ..., B[k]). Ideální i bazální varianty jsou ve vícekriteriálním modelu hypotetickými variantami. Kdyby totiž ideální varianta reálně existovala, byla by jedinou nedominovanou, a zároveň i jednoznačně optimální variantou. 2. Vyjádření hodnot kritérií Hodnocení variant podle jednotlivých kritérií může být v různých jednotkách a různých měřítcích. Důležitá je potom transformace vstupních informací na srovnatelné jednotky, umožňující agregaci podle všech kritérií. To umožňují stupnice a škály, které patří mezi nejjednodušší metody vícekriteriálního hodnocení. 2.1. Použití stupnic a škál pro hodnocení variant Stupnice a škály je možné pro hodnocení použít samostatně, nebo jsou také součástí složitějších vícekriteriálních metod, kde jsou často používány pro rozdělení důležitosti kritérií apod. Mezi nejznámější stupnice patří: * nominální (binární) stupnice, * ordinální stupnice, - klasifikační, - bodovací. * kardinální číselná stupnice. Pro expertní hodnocení se pak používají speciální stupnice jako např.: * Likertova stupnice, * sémantická diferenční stupnice, * numerická hodnotící stupnice, * pořadová stupnice, apod. Nominální stupnice Nominální (binární) stupnice patří k elementárním typům stupnic. Je založena na operaci shody či neshody (rozdílu), která je vymezena binární logickou hodnotou 1 (shoda), resp. 0 (neshoda). Hodnocené varianty jsou z hlediska hodnoceného kritéria indiferentní. Hodnocení pomocí nominální stupnice je ukázáno v následujícím příkladu: Příklad č. .2 Pro hodnocení tří variant projektů a[1], a[2], a[3] skladu nebezpečných odpadů (NO) byly zvoleny následující kritéria: k[1] kapacita nad 1 tunu NO, k[2] dvojité dno, k[3] manipulační prostředky, k[4] mechanická váha, k[5] nádoby pro více než 10 různých druhů NO. Hodnocení jednotlivých projektů pomocí binární stupnice je v následující kriteriální matici: (5) Podle údajů v kriteriální matici (4.5) je jedinou nedominovanou tedy optimální variantou varianta a[3] (a[3] dominuje a[1] a a[2]). Varianty a[1 ]a a[2] jsou vzájemně nedominované a nelze rozhodnout o jejich pořadí. Nedostatkem hodnocení pomocí binární stupnice je to, že při tomto typu hodnocení není měřena preference jednotlivých kritérií ani nejsou uvažovány váhy jednotlivých kritérií, přičemž nelze předpokládat, že by tyto váhy byly identické. Ordinální stupnice Výše uvedené slabiny částečně překonávají ordinální (uspořádávající) stupnice, které uspořádávají kritéria od nejvíce důležitého po nejméně důležité. Pro hodnocení důležitosti kritérií se nejčastěji používají následující dvě formy ordinální stupnice: 1. klasifikační stupnice, která jednotlivá kritéria hodnotí pomocí známkování (např. 1 – 5, kde 1 = nejlepší hodnota a 5 = nejhorší hodnota) 2. bodovací stupnice, která jednotlivá kritéria ohodnocuje v rámci dané škály (např. 1 – 10, kde 1 = nejhorší hodnota, 10 = nejlepší hodnota). Hodnoty kritérií však vypovídají pouze o pořadí kritérií, nikoli o intenzitě preferencí. Kardinální číselná stupnice Nejčastěji jsou používány následující dvě formy kardinální číselné stupnice: 1. stupnice intervalová, kdy jsou pro posuzování projektů zvolena kvantitativní kritéria. Jako základní operace jsou používány shoda (=) a různost (<>). V intervalové stupnici určujeme měřící jednotky a počátek. 2. stupnice poměrová, kde je počátek měřené vlastnosti dán přirozeným počátkem měřené veličiny. Likertova stupnice V případě, že kritéria nelze kvantifikovat, je možné použít přístup zohledňující „Fuzzy“ matematický přístup. Ten reprezentuje např. tzv. Likertova stupnice, která je dále uvedena ve dvou nejčastěji využívaných formách hodnocení: Hodnota Hodnocení 1 vůbec nesouhlasím 2 nesouhlasím 3 ani souhlas, ani nesouhlas 4 souhlasím 5 zcela souhlasím nebo Hodnota Hodnocení 1 vůbec nesouhlasím 2 nesouhlasím 3 částečně nesouhlasím 4 Nevím 5 částečně souhlasím 6 souhlasím 7 zcela souhlasím Existuje ještě řada dalších škál odpovědí (např. sémantický diferenciál = stupnice se dvěma póly s opačným významem, stupnice přikládaného významu = od neobyčejně důležitého po úplně nedůležitého apod.). Zhodnocení metod používající stupnice a škály Metody používající stupnice a škály je v případě hodnocení veřejných projektů možno použít v rámci expertního posuzování. K jejich výhodám patří poměrně relativní jednoduchost při hodnocení alternativ. K nevýhodám patří, že tyto postupy nerozlišují mezi důležitostí jednotlivých kritérií. Snad jen při použití intervalové stupnice můžeme z rozdílu hodnot mezi dvěma alternativami usuzovat na velikost preference. Uvedený nedostatek spočívající v tom, že stupnice nerozlišují mezi důležitostí kritérií je pak možné řešit vyjádřením preferencí mezi kritérii. 2.2. Vyjádření preferencí mezi kritérii Je zřejmé, že samotné použití stupnic a škál naráží na nedostatek hodnocení, který spočívá v tom že tyto nerespektují důležitost kritérií. Informace o důležitosti kritérií může být vyjádřena ve tvaru: 1. aspiračních úrovní kritérií, tj. hodnot požadovaných pro akceptovaní rozhodnutí, 2. v ordinální formě pořadím důležitosti kritérií, 3. v kardinální podobě pomocí vah kritérií. Aspirační úrovně Od hodnotitele je požadováno, aby vyjádřil své preference mezi kritérii tím, že zadá tzv. aspirační úrovně kritérií, tedy nejnižší hodnoty, kterých by v nejhorším případě měla varianta hodnocená podle jednotlivých kritérií dosáhnout. Varianty které dosáhnou alespoň požadované aspirační úrovně se nazývají akceptovatelné varianty, ostatní varianty jsou neakceptovatelné. Ordinální informace Ordinální informací o kritériích rozumíme jejich uspořádání od nejvíce důležitého po nejméně důležitého po nejméně důležité, což umožňuje např. hodnocení pomocí stupnic a škál (viz výše). Váhy Většina metod vícekriteriálního hodnocení variant však vyžaduje pro metodu hodnocení informaci o relativní důležitosti jednotlivých kritérií, kterou můžeme vyjádřit pomocí vektoru vah kritérií v (přičemž platí, že čím je kritérium významnější (resp. důležitější), tím je i jeho váha větší): v = (v[1],v[2],...,v[k]) , v[i][ ]= 1 , v[i][ ]³ 0. Je důležité zdůraznit, že pro dosažení srovnatelnosti vah souboru kritérií stanovených různými metodami se tyto váhy normalizují tak, aby jejich součet byl rovné jedné. Jednotlivé metody stanovení vah se liší především svojí složitostí a jednak náročností na typ informace, které je třeba pro jejich stanovení znát Získat váhy kritérií přímo v numerické podobě je často velmi problematické, ale existují metody, které na základě jednoduchých subjektivních informací od hodnotitele konstruují odhady vah. Mezi nejznámější metody odhadu vah patří: 1. Metoda pořadí Tato metoda vyžaduje od hodnotitele pouze uspořádání kritérií podle důležitosti. Nejdůležitějšímu kritériu je přiřazena hodnota k (k je počet kritérií), druhému kritériu k-1 a nejméně důležitému 1. Označíme-li hodnotu přiřazenou i-tému kritériu symbolem p[i], potom lze odhad váhy tohoto kritéria získat pomocí následujícího vztahu: , (6) kde . 2. Bodovací metoda Tato metoda vychází z kvantitativního ohodnocení důležitosti kritérií pomocí bodovací stupnice, která vyjadřuje podle potřeby několik stupňů hodnocení (např. od 1 do 10) [1]. Čím je kritérium pro rozhodovatele důležitější, tím bude jeho bodové ohodnocení vyšší. Označíme-li bodové ohodnocení i-tého kritéria symbolem p[i],potom lze odhad vah kritérií získat podle vztahu (6). 3. Metody vícekriteriálního hodnocení využívající váhy Většina metod vyžaduje k vícekriteriálnímu hodnocení variant znalost vah kritérií. Tyto metody budeme dělit následujícím způsobem: 1. metody založené na dílčím hodnocení variant, 2. metody založené na párovém srovnávání variant. 3.2. Metody založené na dílčím hodnocení variant U metod založených na dílčím hodnocení variant pak také zaleží, zda důsledky variant hodnotíme vzhledem ke kvalitativním či kvantitativním kritériím. Důsledky variant vzhledem ke kvalitativním kritériím je vhodné hodnotit především pomocí bodů (bodovací metoda). Bodovací metoda Při této metodě hodnotitel přiřadí jednotlivé variantě určitý počet bodů ze zvolené stupnice (viz výše) vzhledem k daným kritériím, přičemž čím lépe je hodnocena daná varianta, tím vyšší je její bodové ohodnocení vzhledem k tomuto kritériu. Počet stupňů bodové stupnice závisí na rozlišovací schopnosti hodnotitele, která nemusí být pro všechna kritéria stejná. Maximální (resp. minimální) počet bodů přiřazený nejlepší (resp. nejhorší) hodnotě kritéria však musí být pro všechna kritéria stejný. Přitom se nevylučuje případ, kdy při dílčím hodnocení podle některého kritéria žádná varianta nedosáhne tento extrémní počet bodů (může jít o hypoteticky stanovené číslo). V této metodě hodnocení variant se vypočítá ohodnocení variant: (7) kde h[i] je ohodnocení i-té varianty, i = 1, 2, …, n , y[ij] jsou hodnoty kriteriální matice Y, v[j] je normovaná váha j-tého kritéria, j = 1,2, …, k a varianty a[i] se seřadí tak, že čím je větší hodnota h[i], tím více je i-tá varianta preferována. Zhodnocení bodovací metody Bodovací metoda patří mezi nejjednodušší metody vícekriteriálního hodnocení, přičemž tato jednoduchost patří mezi její velké výhody. Na rozdíl od metod používající stupnice a škály již rozlišuje mezi důležitostí kritérií. Díky své jednoduchosti je ve velké míře používána ve veřejném sektoru. Bodovací metoda je vhodná pro hodnocení téměř všech veřejných projektů. Lze ji doporučit pro hodnocení vzájemně se vylučujících i vzájemně se nevylučujících veřejných projektů. Zvláště je vhodná při hodnocení veřejných projektů na základě kvalitativních kritérií. Metoda váženého součtu Metoda váženého součtu (angl. Weight Sum Approach - WSA), známá též pod názvem metoda vážených dílčích pořadí, vychází rovněž z principu maximalizace užitku, ale předpokládá pouze lineární funkci užitku. Při jejím použití se vytvoří normalizovaná kriteriální matice R = (r[ij]), jejíž prvky získáme z kriteriální matice Y a jejích řádků odpovídajícím ideální (I) a bazální (B) variantě pomocí transformačního vzorce: . (8) Tato matice již představuje matici hodnot užitku i-té varianty podle j-tého kritéria. Ze vztahu (4.11) je vidět, že kriteriální hodnoty y[ij] se transformují lineárně tak, že r[ij] Î <0,1>, přičemž I[j] odpovídá hodnota 0 a B[j] odpovídá hodnota 1. Při použití aditivní funkce užitku je potom užitek varianty a[i] roven: i=1, 2, ..., n . (9) Varianta, která dosáhne maximální hodnoty užitku je pak vybrána jako „nejlepší“, nebo jsou projekty jsou seřazeny na základě klesající hodnoty funkce užitku. Zhodnocení metody váženého součtu Hodnocení variant veřejných projektů za pomoci metody váženého součtu je v případě projektů, které je možné ohodnotit na základě kvantitativních kritérií vhodnou a relativně jednoduchou metodou. Jejím nedostatkem to, že je vhodná především pro hodnocení projektů na základě kvantitativních kritérií. Tedy není již v tak velké míře použitelná pro hodnocení veřejných projektů z oblasti ochrany životního prostředí. V případové studii v Příloze č. 3 je ukázáno, že její použití je jednoduché a zvláště v případě kvantitativních kritérií je již méně ovlivněna intenzitou preferencí, jak je tomu u bodovací metody v případě přidělování bodů. 3.3. Metody založené na párovém srovnávání variant Mezi další možné vícekriteriální metody hodnocení veřejných projektů patří metody založené na párovém srovnání variant. Společným rysem této skupiny metod vícekriteriálního hodnocení je to, že základní informace pro stanovení preferenčního uspořádání variant tvoří výsledky párového srovnávání těchto variant vzhledem k jednotlivým kritériím hodnocení. Vzhledem ke své povaze je tato skupina metod, ke kterým patří Lexikografická metoda, metoda AHP a metody založené na prazích citlivosti, vhodná pro hodnocení variant při souboru kvalitativních kritérií, resp. v situacích se smíšeným souborem kritérií, kde kvalitativní kritéria převažují. Protože v oblasti hodnocení veřejných projektů z oblasti životního prostředí kvalitativní kritéria převažují, považuji za důležité metody založené na párovém srovnávání variant pro hodnocení veřejných projektů uvést. Hlavní rozdíl těchto metod je v tom, že nezískáme číselné celkové ohodnocení jednotlivých variant, ale výsledkem je pouze rozklad souboru hodnocených variant na několik indiferenčních tříd a preferenčního uspořádání těchto tříd, přičemž varianty obsažené v každé indiferenční třídě lze považovat za varianty rovnocenné z hlediska celého souboru kritérií. Metody preferenční relace obsahují celou řadu metod tzv.”francouzské školy”, přičemž k nejznámějším patří metody AGREPREF, ELECTRE, PROMETHE, GAIA, MAPPAC a PRAGMA. Lexikografická metoda Patří mezi jednodušší metody vícekriteriální analýzy. Lexikografická metoda postupně hodnotí varianty podle jednotlivých kritérií v pořadí jejich důležitosti. Hodnocení probíhá v následujících krocích: Krok 1 Uspořádání kritérií podle důležitosti od nejdůležitějšího po nejméně důležité k[1], k[2], …, k[k], Dále se předpokládá, že jsou k dispozici hodnocení variant podle jednotlivých kritérií ve formě kriteriální matice Y. Krok 2 Metoda vybírá z množiny variant A, podmnožinu A^(1), jejímiž prvky jsou varianty a[i], které dosahují maximální hodnoty podle nejvýznamnějšího kritéria k[1. ]Dále z množiny variant A^(1) následně vybíráme podmnožinu variant A^(2), jejímiž prvky jsou varianty a[j], které dosahují maximální hodnoty podle druhého nejvýznamnějšího kritéria k[2] na množině variant A^(1), atd. Proces výběru variant končí, když některá podmnožina A^(i), i = 1, 2, …., k, je jednoprvková, potom je tato varianta považována za optimální. Nebo když se projde všemi kritérii k[1], k[2], …, k[k], a podmnožina A^(k) obsahuje více variant, které jsou z hlediska uvažovaných kritérií rovnocenné. Potom se podle nějakého dodatečného kritéria vybere jedna z nich jako kompromisní varianta. Zhodnocení Lexikografické metody Lexikografická metoda se často využívá ve veřejné správě pro hodnocení veřejných projektů, protože je velmi jednoduchá. Nicméně má řadu nevýhod. Její hlavní nevýhodou pro hodnocení veřejných projektů je to, že se při hodnocení současně nepřihlíží k dosaženým hodnotám podle dalších kritérií. Navíc, aby tato metoda byla použitelná, nesmí existovat žádná vzájemná závislost mezi různými etapami volby, tedy žádné kritérium nesmí reagovat na utřídění získaná jinými kritérii. 5. Shrnutí Hodnocení veřejných projektů za pomoci vícekriteriálních metod hodnocení je v rámci hodnocení ve veřejném sektoru velmi užitečné, protože nenutí hodnotitele a rozhodovatele (subjekty veřejného sektoru) redukovat kritéria neekonomická na kritérium ekonomické (což je zvláště důležité u hodnocení environmentálních projektů). Zahrnutí více kritérií do rozhodování znamená větší přiblížení se realitě. Vzniká zde však otázka, podle jakých kritérií budeme rozhodovat. Otázka, co je optimální, úzce souvisí s otázkou podle jakých kritérií tuto optimalitu posuzujeme. Jednoduché vícekriteriální metody jsou hojně používány v rámci hodnocení ve veřejném sektoru a to ve všech oblastech veřejného sektoru (školství, zdravotnictví, ochrana životního prostředí). Mezi nejlépe použitelné patří metoda váženého součtu vhodná převážně pro kvantitativní kritéria a bodovací metoda, naopak vhodná pro hodnocení na základě kvalitativních kritérií. Použití bodovací metody je v ČR zakotveno v Zákoně o veřejných zakázkách a také je bodovací metoda využívána při hodnocení projektů ze Strukturálních fondů (SROP, OP Infrastruktura). Při vícekriteriálním hodnocení veřejných projektů je důležité zdůraznit dvě hlavní rizika. Prvním je riziko nesprávného výběru hodnotících kritérií. Nicméně i pokud jsou kritéria zvolena dobře, vzniká pak riziko špatného nastavení vah kritérií. Dalším nedostatkem vícekriteriálních metod, který s volbou kritérií nebo nastavením vah kritérií již nesouvisí je to, že vícekriterílní metody bez námitek můžeme doporučit pouze pro hodnocení nezávislých a vzájemně se vylučujících veřejných projektů. V rámci hodnocení nezávislých, ale vzájemně se nevylučujících veřejných projektů je díky obtížnosti nastavení vhodných kritérií možné vícekriteriální metody hodnocení doporučit pouze v případě hodnocení podobných projektů nebo projektů se stejným zaměřením nebo ze stejné oblasti veřejného sektoru, kde je již možné tato kritéria hodnocení stanovit. Otázky a úkoly: · Jaké znáte stupnice a škály a při jakém hodnocení byste je využili. · Mezi jaké metody patří metoda váženého součtu? · Jaké znáte metody stanovení vah kritérií? · Jakou metodu byste použili při hodnocení kvalitativních kritérií? Použitá literatura: Clemen R.T., Making hard decisions: An introduction to decision analysis, Boston:PWSKent, 1991 Černý M., Gluckaufová D., Vícekriteriální vyhodnocování v praxi, Praha 1982 Fiala P., Jablonský J., Maňas M., Vícekriteriální rozhodování, VŠE Praha, 1994 Fishburn P.C., Utility theory for decision making, John Wiley & Sons, 1970 Grygarová L., Základy vícekriteriálního programování, skripta UK, Karolinum, Praha 1996 Jaroš F. Pravděpodobnost a statistika, VŠCHT Praha, 1994 Keeney R.L., Raiffa H., Decision with Multiple Objectives, John Wiley & Sons, New York, 1976 Keeney R.L., Value focused thinking: A path to creative decisionmaking, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1992 Píšek M., Hanuš F., Rozhodovací analýza, Praha 1994 Píšková V., Vícekriteriální hodnocení I. – příručka pro uživatele, Výzkumný ústav výstavby a architektury v knižnici ministerstva hospodářství ČR, Praha, 1993 Ramík, J., Vícekriteriální rozhodování - analytický hierarchický proces (AHP), Slezská univerzita v Opavě, Karviná, 1999, ISBN 80-7248-047-2 Říha J., Hodnocení vlivu investic na životní prostředí – vícekriteriální analýza a EIA, Academia, Praha, 1995 Saaty Th. L., Priority Setting in Complex Problems, in Hansen, P.(Hrg.), Essays and Surveys on Multiple Criteria Decision Making. Proceedings of the Fifth International Conference on Multiple Criteria Decision Making, Berlin/Heidelberg/NewYork: Springer- Verlag.(P.326-336), 1983 Saaty Th. L., Axiomatic Foundation of the Analytic Hierarchy Process in Management Science, 32, No. 7, (P. 841-847), 1986 Saaty Th. L., An Exposition of AHP in Reply to The Paper ”Remarks on the Analytic Hierarchy Process”, in Management Science, 36. No. 3, (P. 259-268), 1990 Saaty Th. L., Vargas L. G., Wendell R. E., Assessing Attribute Weights by Rations, in Omega, The International Journal of Management Science, 2, No. 1, (P. 9-13), 1983 ________________________________ [1] Zvláštním případem bodovací metody je rozdělení 100 bodů, tzv. Metfesselova alokace, kdy mezi jednotlivá kritéria se v souladu s jejich důležitostí rozděluje 100 bodů. Výhodou zde je jemnější rozlišení vah jednotlivých kritérií a snadný výpočet normovaných vah. Nevýhodou ovšem je nutnost neustálé kontroly součtu bodů přiřazených jednotlivým kritériím, který se musí rovnat 100.