Hurwitz score related decision making methods
Skorkovský
Department of business economy

Uncertainty-Risk
•Although the possible returns of the investment are beyond the control of the decision maker, the
decision maker might or might not be able or willing to assign probabilities to them. If no
probabilities are assigned to the possible consequences, then the decision situation is called
"decision under uncertainty". If probabilities are assigned then the situation is called "decision
under risk". This is a basic distinction in decision theory, and different analyses are in order.
•
2

First approach
Decision
Alternative 1
Alternative 2
Alternative i
 A/O
 O1
O2
O3
 O4
O5
 A1
po11
po12
po13
po14
 po15
 A2
 po21
 po22
po23
 po24
 po25
A3
po31
po32
po33
 po34
 po35
A4
 po41
 po42
 po43
po44
 po45
Where : A=Alternative(action); O=Outcome (výsledek, závěr) ; po=payoff (přínos, prospěch)
A=(A1,A2,…Ai) = inventory of viable options=vector, O=(O1,O2,…Ok)= outcome vector
Decision
Table
(payoff table)
A1,A2,A3,A4

Podstata rozhodování
•Cíl ->nejlepší volba
•Okolnosti -> vyjadřuje situace, za které se uskutečňuje  rozhodnutí a je to mimo kontrolu
rozhodovatele (outcomes)
•Stanovení rozhodovacího kritéria
•Vektor rizika  (pokud je znám)
4

Rozhodování za úplné jistoty
•Máme několik možností, ale jenom jedno jasné kritérium – zvolí se ta alternativa, která bude mít
pro má pro daný stav okolností (outcomes)nejlepší přínos (payoff)
•Otázka : postavím větrnou elektrárnu tam, kde vím, že fouká vítr?
–pravděpodobnost realizace  jistého stavu je rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností
jsou rovny nule
•
5

Rozhodování za úplné nejistoty
•Nevím co se stane, když se rozhodnu pro tu kterou alternativu a okolnost (závěr)
•MaxiMax -> jsem jako rozhodovatel veliký optimista
•Max Min (Waldovo kritérium) -> neriskuji, lepší vrabec nežli holub na střeše
•MinMax (Savage) ->vypočítám ztráty a nasadím MinMax –viz dále
•Hurwitzovo kritérium ->musíme zvolit optimisticko-pesimistický index
•Laplaceovo kritérium nedostatečné evidence – zde nevíme o přístupu rozhodovatele (jestli je nebo
není pesimista) – Jde pouze o aritmetické průměry
•
–
•
•
•
6

Chosen criteria I
•MaxiMax
–MaxiMax is the rule for the optimist. A slogan for MaxiMax might be "best of the best" - a
decision maker considers the best possible outcome for each course of action, and chooses the
course of action that corresponds to the best of the best possible outcomes
–
•
7
Choices
Profit
Strong market
Fair market
Poor market
invest $8000
$800
$200
-$400
invest $4000
$400
$100
-$200
invest $2000
$200
$50
-$100
invest $1000
$100
$25
-$50
Example of the decision table   I (best of the vector {800,400,200,100} is 800 !!
Example  II

MaxiMax Payoff
•Select the alternative which results in the maximum of maximum payoffs; an optimistic criterion
Outcomes
Alternatives
 O1
O2
O3
A
$1,000
$1,000
$1,000
B
$10,000
-$7,000
$500
C
$5,000
$0
$800
D
$8,000
-$2,000
$700
Maximum Payoff
$1,000
$10,000
Payoff  Table
$5,000
$8,000
B > D > C > A
Alternatives (invested amount, expectant spouse inheritance, type of the car,..)

Chosen criteria II
• MaxiMin (Wald criteria)
–The MaxiMin decision rule is used by a pessimistic decision maker who wants to make a conservative
decision. Basically, the decision rule is to consider the worst consequence of each possible course
of action and chooses the one that has the least worst consequence (in our case= -50). So it is
better to invest nothing !!!!
•
9
Choices
Profit
Strong market
Fair market
Poor market
invest $8000
$800
$200
-$400
invest $4000
$400
$100
-$200
invest $2000
$200
$50
-$100
invest $1000
$100
$25
-$50
Example  II

MaxiMin Payoff
•Select the alternative which results in the maximum of minimum payoffs; a pessimistic criterion
Outcomes
Alternatives
 O1
O2
O3
A
$1,000
$1,000
$1,000
B
$10,000
-$7,000
$500
C
$5,000
$0
$800
D
$8,000
-$2,000
$700
Minimum Payoff
$1,000
-$7,000
Payoff  Table
$0
-$2,000
A > C > D > B

11
Payoff table
Opportunity loss table
MinMax (Savage) -vypočítám ztráty a nasadím MinMax

12
 A/O
 O1
O2
O3
 O4
O5
 A1
po11
po12
po13
po14
 po15
 A2
 po21
 po22
po23
 po24
 po25
A3
po31
po32
po33
 po34
 po35
A4
 po41
 po42
 po43
po44
 po45
Decision Strategy I
Hurwitz criterion allows to choose strategies depending on inclination to risk
Example on the next slide

Decision Strategy II
13
 A/O
 O1
O2
O3
 a
b
 A1
 1
5
7
7
1
 A2
 3
2
6
6
 2
A3
5
4
3
5
 3






Where ai = max (pi,Ok) and  bi=
  min(pi,Ok)
                     Where 5,8=7*0,8+(1-0,8)*1=5,6+0,2; 5,2=6*0,8+(1-0,8)*2,…….

Hurwitzovo pravidlo- příklad2
14
Chceme jako softwarová firma dodat na trh novou aplikaci plánování
zdrojů s konečnými kapacitami (Advance Planning and Scheduling) pro MS Dynamics NAV 2016.
Očekáváme různé typy poptávky podle charakteru průmyslu a tedy i využití dodávané aplikace
 a komplexnosti aplikace (doplnění stávajícího plánovacího algoritmu,  jednoduchá varianta,
komplexní varianta, varianta rozšířená o řízení projektů (ne pouze pro výrobu) .
Varianta = Alternativa
O1
O2
O3
O4
Velká poptávka
Střední poptávka
Malá poptávka
Zanedbatelná poptávka
Max
Min
alfa*a1
(1-alfa)*bi
P
Alternativa




a
b



Doplnění algoritmu MPR-II
3
4
2
1
4
1
3,2
0,2
3,4
Jednoduchá varianta
10
11
12
2
12
2
9,6
0,4
10
Komplexní varianta
12
13
7
3
13
3
10,4
0,6
11
Komplexní varianta + projekty
14
4
5
1
14
1
11,2
0,2
11,4
Optimista/pesimista = 0,8 = alfa
P=max{alfa*ai + (1-ALFA)*bi}
0,2
0,8

Laplaceovo pravidlo
15
O1
O2
O3
O4
Velká poptávka
Střední poptávka
Malá poptávka
Zanedbatelná poptávka
Max
Min
alfa*a1
(1-alfa)*bi
P
LP
Alternativa




a
b




Doplnění algoritmu MPR-II
3
4
2
1
4
1
3,2
0,2
3,4
2,5
Jednoduchá varianta
10
11
12
2
12
2
9,6
0,4
10
8,75
Komplexní varianta
12
13
7
3
13
3
10,4
0,6
11
8,75
Komplexní varianta + projekty
14
4
5
1
14
1
11,2
0,2
11,4
6
Optimista/pesimista = 0,8 = alfa
P=max{alfa*ai + (1-ALFA)*bi}

Thanks for Your attention
16