Analýza cenných papírů 2 Analýza dluhopisů Analýza a výnosnost krátkodobých dluhopisů G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 2 Analýza a výnosnost krátkodobých dluhopisů  Základní principy ohodnocování pokladničních poukázek  Základní principy ohodnocování depozitních certifikátů 3 Základní principy ohodnocování pokladničních poukázek  Pokladniční poukázky – podstatné charakteristiky: - krátkodobé dluhopisy - zpravidla emitovány na diskontované bázi (tzn., že jejich emisní ceny jsou zpravidla nižší než jejich nominální hodnoty), po dobu své životnosti nepřináší žádné kupónové platby (zero-coupon bond); rozdíl mezi nominální hodnotou a emisním kurzem se nazývá diskont a představuje výnos investora G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 4  K určení výnosu, resp. výnosnosti se u pokladničních poukázek používají dva přístupy: - princip diskontované výnosnosti (výnosu) - princip investiční výnosnosti (výnosu) G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 5 Výpočet diskontované výnosnosti (diskontovaného výnosu v relativním vyjádření)  Diskontovaná výnosnost (diskontovaný výnos v relativním vyjádření) se vypočítá dle vztahu: nNH D YD 360 ×= kde: YD = diskontovaná výnosnost (diskontovaný výnos v relativním vyjádření) D = diskont, tj. rozdíl mezi nominální hodnotou pokladniční poukázky a její emisní cenou (NH – CE) NH = nominální hodnota pokladniční poukázky n = počet dní, které zbývají do doby splatnosti pokladniční poukázky G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 6 * Vypovídací schopnost diskontované výnosnosti pro investora omezená: - diskont (výnos investora z pokladniční poukázky) je vztahován k nominální hodnotě, nikoliv k ceně dluhopisu, kterou investor za dluhopis zaplatil a která je nižší; je-li diskont jako výnos z investice vztahován k vyšší základně, než je pořizovací cena investice, vypočtená hodnota výnosnosti musí být podhodnocená - použití standardu 360 dní v roce (30 dní v měsíci…) vs. skutečný počet dní v roce (s tím souvisí skutečnost, že v zemích, které používají při výpočtu výnosnosti 360 dní v roce (např. USA a ČR), bude diskontovaná výnosnost nižší než v zemích, které používají 365 dní v roce (např. Velká Británie)) G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 7 Výpočet emisní ceny pokladniční poukázky (známe-li diskontovanou výnosnost, nominální hodnotu a počet dní do doby splatnosti)  Emisní (nákupní) cena pokladniční poukázky se vypočítá dle vztahu:       ×−×= 360 1 n YNHC DE kde: CE = emisní (nákupní) cena pokladniční poukázky YD = diskontovaná výnosnost (diskontovaný výnos v relativním vyjádření) NH = nominální hodnota pokladniční poukázky n = počet dní, které zbývají do doby splatnosti pokladniční poukázky G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 8  Příklad: Určete diskontovanou výnosnost a nákupní cenu tříměsíční státní pokladniční poukázky s nominální hodnotou 1 000 000 Kč, která je prodávána za emisní kurz 990 000 Kč. Do doby splatnosti pokladniční poukázky zbývá 90 dnů. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 9 Výpočet investiční výnosnosti (investičního výnosu v relativním vyjádření)  Investiční výnosnost (investiční výnos v relativním vyjádření) se vypočítá dle vztahu: nC D Y E I 360 ×= kde: YI = investiční výnosnost (investiční výnos v relativním vyjádření) D = diskont, tj. rozdíl mezi nominální hodnotou pokladniční poukázky a její emisní cenou (NH – CE) CE = emisní (nákupní) cena pokladniční poukázky n = počet dní, které zbývají do doby splatnosti pokladniční poukázky G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 10 Výpočet emisní ceny pokladniční poukázky (známe-li investiční výnosnost, nominální hodnotu a počet dní do doby splatnosti)  Emisní (nákupní) cena pokladniční poukázky se vypočítá dle vztahu: 360 1 n Y NH C I E ×+ = kde: CE = emisní (nákupní) cena pokladniční poukázky YI = investiční výnosnost (investiční výnos v relativním vyjádření) NH = nominální hodnota pokladniční poukázky n = počet dní, které zbývají do doby splatnosti pokladniční poukázky G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 11  Příklad: Určete investiční výnosnost a nákupní cenu tříměsíční státní pokladniční poukázky s nominální hodnotou 1 000 000 Kč, která je prodávána za emisní kurz 990 000 Kč. Do doby splatnosti pokladniční poukázky zbývá 90 dnů. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 12 * Z vymezení a způsobu výpočtu diskontované a investiční výnosnosti plyne, že investiční výnosnost je za jinak stejných podmínek vždy vyšší než výnosnost diskontovaná. ** Vypovídací schopnost investiční výnosnosti je pro investora vyšší než v případě diskontované výnosnosti, protože diskont jako výnos investora je vztahován k nákupní ceně dluhopisu. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 13 *** Diskontovaná a investiční výnosnost vychází z předpokladu, že investor koupí pokladniční poukázku v době její emise a poté ji drží až do doby její splatnosti. Pokud však investor pokladniční poukázku prodá ještě před splatností, je třeba použít pro výpočet výnosnosti výnosnost za dobu držby. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 14 Výpočet výnosnosti za dobu držby na bázi diskontované výnosnosti  Výnosnost za dobu držby na bázi diskontované výnosnosti se vypočítá dle vztahu: PNN DN P DP HPD nnn Y n Y Y − ×           − ×− ×− = 360 1 360 1 360 1 kde: YHPD = výnosnost za dobu držby vypočítaná na bázi diskontované výnosnosti YDP = diskontovaná výnosnost v době prodeje pokladniční poukázky YDN = diskontovaná výnosnost v době nákupu pokladniční poukázky nP = počet dní, které zbývají do doby splatnosti pokladniční poukázky v okamžiku jejího prodeje nN = počet dní, které zbývají do doby splatnosti pokladniční poukázky v okamžiku jejího nákupu G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 15 Výpočet výnosnosti za dobu držby na bázi investiční výnosnosti  Výnosnost za dobu držby na bázi investiční výnosnosti se vypočítá dle vztahu: PNP IP N IN HPI nnn Y n Y Y − ×           − ×+ ×+ = 360 1 360 1 360 1 kde: YHPI = výnosnost za dobu držby vypočítaná na bázi investiční výnosnosti YIP = investiční výnosnost v době prodeje pokladniční poukázky YIN = investiční výnosnost v době nákupu pokladniční poukázky nP = počet dní, které zbývají do doby splatnosti pokladniční poukázky v okamžiku jejího prodeje nN = počet dní, které zbývají do doby splatnosti pokladniční poukázky v okamžiku jejího nákupu G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 16  Příklad: Určete výnosnost za dobu držby na bázi diskontované výnosnosti a na bázi investiční výnosnosti tříměsíční státní pokladniční poukázky. Diskontovaná výnosnost z této pokladniční poukázky v době nákupu byla 4 % p. a., v době prodeje poukázky 3,6 % p. a.. Investiční výnosnost z této pokladniční poukázky v době nákupu byla 4,04 % p. a., v době prodeje pak 3,62 % p. a.. Předpokládejte, že investor poukázku nakoupil v okamžiku její emise, kdy do doby její splatnosti zbývalo 90 dní, a prodal ji v okamžiku, kdy do doby její splatnosti zbývalo 60 dní. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 17 Základní principy ohodnocování depozitních certifikátů  Depozitní certifikáty – podstatné charakteristiky: - krátkodobé dluhopisy emitované bankami - emitovány na diskontované bázi jako bezkupónové dluhopisy nebo jako dluhopisy s fixním či variabilním zúročením - velkoobchodní vs. maloobchodní depozitní certifikáty G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 18  K určení výnosu, resp. výnosnosti se u krátkodobých depozitních certifikátů emitovaných na diskontované bázi používají dva přístupy (stejně jako u pokladničních poukázek): - princip diskontované výnosnosti (výnosu) - princip investiční výnosnosti (výnosu)  K určení výnosu, resp. výnosnosti se u krátkodobých depozitních certifikátů s fixním nebo variabilním zúročením používají odlišné principy, postupy a metody. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 19 Výpočet úrokového výnosu u krátkodobého depozitního certifikátu s fixním zúročením  Úrokový výnos (v absolutním vyjádření) se vypočítá dle vztahu: 360 n iNHR DCDCDC ××= kde: RDC = úrokový výnos (v absolutním vyjádření) depozitního certifikátu NHDC = nominální hodnota depozitního certifikátu iDC = nominální úroková sazba depozitního certifikátu (p. a.) v okamžiku emise n = počet dní, které zbývají do doby splatnosti depozitního certifikátu G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 20  Budoucí hodnota depozitního certifikátu je součtem nominální hodnoty depozitního certifikátu a úrokového výnosu a vypočítá se dle vztahu: DCDCDC RNHFV += kde: FVDC = budoucí hodnota depozitního certifikátu RDC = úrokový výnos (v absolutním vyjádření) depozitního certifikátu NHDC = nominální hodnota depozitního certifikátu G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 21  Příklad: Určete úrokový výnos a budoucí hodnotu šestiměsíčního depozitního certifikátu s fixním zúročením s nominální hodnotou 100 000 Kč, který je emitován s dobou splatnosti 180 dní. Nominální úroková sazba depozitního certifikátu v době emise je 9 % p. a.. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 22 * Nominální úroková sazba depozitního certifikátu stanovená v době emise není schopná po celou dobu životnosti depozitního certifikátu v důsledku změny tržních podmínek a počtu dní do splatnosti adekvátně vyjadřovat výnosovou míru, která z držby certifikátu skutečně plyne. Z tohoto důvodu se přistupuje k výpočtu aktuální výnosové míry depozitního certifikátu. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 23 Výpočet aktuální výnosové míry krátkodobého depozitního certifikátu s fixním zúročením  Aktuální výnosová míra krátkodobého depozitního certifikátu s fixním zúročením se vypočítá dle vztahu: n n i C NH r E DC DC DC DC 360 1 360 1 ×      −      ×+×= kde: rDC = aktuální výnosová míra depozitního certifikátu NHDC = nominální hodnota depozitního certifikátu CDC = tržní cena depozitního certifikátu iDC = nominální úroková sazba depozitního certifikátu (p. a.) stanovená v době emise nE = počet dní, které zbývají do doby splatnosti depozitního certifikátu v okamžiku emise n = počet dní, které zbývají do doby splatnosti depozitního certifikátu v okamžiku výpočtu aktuální výnosové míry depozitního certifikátu G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 24  Příklad: Určete aktuální výnosovou míru šestiměsíčního depozitního certifikátu s fixním zúročením s nominální hodnotou 100 000 Kč, který je emitován s dobou splatnosti 180 dní, a to k okamžiku, kdy do doby splatnosti depozitního certifikátu zbývá 120 dní a kdy aktuální cena depozitního certifikátu je 108 000 Kč. Nominální úroková sazba depozitního certifikátu v době emise je 9 % p. a.. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 25 Výpočet ceny (vnitřní hodnoty) krátkodobého depozitního certifikátu s fixním zúročením  Cena (vnitřní hodnota) krátkodobého depozitního certifikátu s fixním zúročením odpovídá současné hodnotě budoucích příjmů investora z daného depozitního certifikátu, kde v roli diskontního faktoru můžeme využít aktuální výnosovou míru ze srovnatelného depozitního certifikátu.  Cena (vnitřní hodnota) krátkodobého depozitního certifikátu s fixním zúročením se vypočítá dle vztahu: 360 1 360 1 360 1 n r FV n r n i NHVH DC DC DC E DC DCDC ×+ =       ×+       ×+ ×= G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 26 kde: VHDC = vnitřní hodnota (cena) depozitního certifikátu rDC = aktuální výnosová míra srovnatelného depozitního certifikátu NHDC = nominální hodnota depozitního certifikátu FVDC = budoucí hodnota depozitního certifikátu iDC = nominální úroková sazba depozitního certifikátu (p. a.) stanovená v době emise nE = počet dní, které zbývají do doby splatnosti depozitního certifikátu v okamžiku emise n = počet dní, které zbývají do doby splatnosti depozitního certifikátu v okamžiku výpočtu aktuální výnosové míry depozitního certifikátu, resp. k okamžiku výpočtu vnitřní hodnoty depozitního certifikátu G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 27  Příklad: Určete cenu šestiměsíčního depozitního certifikátu s fixním zúročením s nominální hodnotou 100 000 Kč, který je emitován s dobou splatnosti 180 dní, a to k okamžiku, kdy do doby splatnosti depozitního certifikátu zbývá 90 dní, jestliže aktuální tržní výnosová míra je 8 % p. a.. Nominální úroková sazba depozitního certifikátu v době emise je 9 % p. a.. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 28 * Dosud jsme vycházeli z předpokladu, že investor depozitní certifikát koupí v době jeho emise a poté ho drží až do doby splatnosti. Pokud však investor depozitní certifikát koupí po jeho emisi, nějakou dobu ho drží a poté ho ještě před lhůtou splatnosti prodá, je třeba použít pro výpočet výnosnosti výnosnost za dobu držby. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 29 Výpočet výnosnosti za dobu držby krátkodobého depozitního certifikátu s fixním zúročením  Výnosnost za dobu držby krátkodobého depozitního certifikátu s fixním zúročením se vypočítá dle vztahu: PNP DCP N DCN HPDC nnn r n r Y − ×           − ×+ ×+ = 360 1 360 1 360 1 kde: YHPDC = výnosnost za dobu držby depozitního certifikátu rDCP = výnosová míra v době prodeje depozitního certifikátu rDCN = výnosová míra v době nákupu depozitního certifikátu nP = počet dní, které zbývají do doby splatnosti depozitního certifikátu v okamžiku jeho prodeje nN = počet dní, které zbývají do doby splatnosti depozitního certifikátu v okamžiku jeho nákupu G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 30  Příklad: Určete výnosnost za dobu držby šestiměsíčního depozitního certifikátu s fixním zúročením s nominální hodnotou 100 000 Kč, který je emitován s dobou splatnosti 180 dní, a to za předpokladu, že byl nakoupen v okamžiku emise a prodán v okamžiku, kdy do jeho splatnosti zbývá 90 dní. Výnosová míra depozitního certifikátu v době nákupu byla 9 % p. a., v době prodeje pak 8 % p. a.. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 31 Literatura  Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání. Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271- 0250-1. s. 199 – 205.  Veselá, J.: Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a aktualizované vydání. Praha : Wolters Kluwer ČR, 2011. ISBN 978- 80-7357-647-9. s. 629 – 640. G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2