Analýza cenných papírů 2
Analýza dluhopisů
Úroková míra jako základní determinanta
ceny dluhopisu
Výnosové křivky
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 2
Úroková míra…; Výnosové křiky
 Úroková míra jako základní determinanta ceny dluhopisu
 Výnosové křivky (spotové, termínové)
3
Úroková míra jako
základní determinanta ceny dluhopisu
 Kupónová sazba, která je klíčová pro stanovení výše kupónové platby,
doba splatnosti dluhopisu a jeho nominální hodnota jsou vymezeny
v emisních podmínkách daného dluhopisu a jejich výše se v případě
klasických fixně úročených dluhopisů nemění. Klíčovou determinantou
vnitřní hodnoty dluhopisu, která je proměnlivá, je tržní úroková míra.
 Mezi tržní úrokovou mírou a vnitřní hodnotou dluhopisu je inverzní
vztah (viz ohodnocování dluhopisů).
 Vzhledem k tomu, že tržní ceny dluhopisů, resp. požadované výnosové
míry investora do dluhopisů by měly zohledňovat fundamentálně
vypočtené vnitřní hodnoty dluhopisů, lze inverzní vztah očekávat
i mezi pohybem tržních úrokových měr a cen (kurzů) dluhopisů.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
4
 Vztah mezi cenami dluhopisů a tržními úrokovými mírami není
lineární, při úvaze dluhopisu s fixním zúročením je pozitivně
konvexní. Tzn., že pokud je hladina tržních úrokových měr nízká a tržní
úrokové míry klesají, rostou ceny dluhopisů zrychlujícím se tempem,
naopak pokud je hladina tržních úrokových měr vysoká a tržní úrokové
míry klesnou, rostou ceny dluhopisů v reakci na tento pokles
zpomalujícím se tempem.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
5
Vztah mezi úrokovou mírou
a cenou dluhopisu
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
Cena
dluhopisu
Úroková míra
6
Tržní úroková míra a cena dluhopisu:
základní pravidla
 Tržní úroková míra a cena dluhopisu jsou v inverzním vztahu.
S růstem tržní úrokové míry klesá cena dluhopisu a naopak.
 Je-li kupónová sazba dluhopisu rovna tržní úrokové míře, potom
„vnitřní hodnota“ („správná cena“) dluhopisu je rovna nominální
hodnotě tohoto dluhopisu.
 Je-li kupónová sazba dluhopisu menší než tržní úroková míra, pak je
„vnitřní hodnota“ („správná cena“) dluhopisu nižší než nominální
hodnota tohoto dluhopisu.
 Ceny dlouhodobých dluhopisů reagují na jakoukoliv změnu tržní
úrokové míry citlivěji (tj. ve větším rozsahu) než ceny krátkodobých
dluhopisů.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
7
 Citlivost ceny dluhopisu (rozsah reakce) na změnu tržní úrokové míry
roste s růstem doby splatnosti dluhopisu, nicméně roste stále
pomalejším tempem, což znamená, že marginální změny ceny
dluhopisu v reakci na změnu tržní úrokové míry jsou stále nižší.
 Ceny dluhopisů s nižší kupónovou sazbou (nižším kupónem) jsou
citlivější na změny tržní úrokové sazby než ceny dluhopisů s vyšší
kupónovou sazbou (vyšším kupónem).
 Ceny dluhopisů reagují citlivěji (tj. ve větším rozsahu) na změny
tržních úrokových měr v situaci, je-li hladina tržních úrokových měr
nízká.
 Ceny dluhopisů reagují citlivěji (tj. ve větším rozsahu) na pokles
tržních úrokových měr než na jejich růst.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
8
Reakce ceny dluhopisů na změnu
tržních úrokových měr - příklady
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
Zdroj:Veselá, J.: Investování na kapitálových trzích, 2011, str. 609; upraveno autorkou
9
Výnosové křivky
 Výnosová křivka – posloupnost výnosových měr uspořádaných
dle doby splatnosti. Může jít o úrokové sazby úvěrů, mezibankovní
úrokové sazby, výnosnosti do doby splatnosti u dluhopisů (YTM) atd.
* Nejčastěji se jedná právě o výnosnosti do doby splatnosti u dluhopisů
(YTM), především u státních dluhopisů pro jejich obvykle nízké riziko.
 Dva základní typy:
- spotová (promptní) výnosová křivka
- forwardová (termínová) výnosová křivka
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
10
Spotová (promptní) výnosová křivka
 Je tvořena posloupností spotových (promptních) výnosových měr
uspořádaných dle doby do splatnosti.
 Obecně označována jako r0,t
kde 0 značí, že se jedná o spotovou výnosovou míru (v současnosti
platnou) na dobu t, kde t je obvykle v letech.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
11
např. r0,3 = 4,00 % p. a.
aktuální (spotová, promptní) 3letá úroková sazba (či výnosová míra)
dle aktiva/pasiva, kterého se týká, ji lze interpretovat např. takto:
- Vklady: Vložíme-li do banky v současné době vklad na 3 roky (3letý
termínovaný vklad), připíše nám banka za každý rok úrok ve výši
4,00 % p. a..
- Úvěry: Současné úrokové sazby u úvěrů s 3letou fixací činí
4,00 % p. a..
- Dluhopisy: 3leté dluhopisy (splatnost za 3 roky) mají výnosnost
do doby splatnosti (YTM) ve výši 4,00 % p. a..
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
12
Výnosová křivka - Eurozóna
Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi, 2017, str. 240; upraveno
autorkou
13
Výnosová křivka - Česká republika
Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi, 2017, str. 241; upraveno
autorkou
14
Výnosová křivka - Švýcarsko
Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi, 2017, str. 242; upraveno
autorkou
15
Tvar výnosové křivky
 Nejčastější tvar výnosové křivky je mírně rostoucí.
Tzn., že s rostoucí splatností roste i výnos (výnosnost), neboť investor
požaduje vyšší výnos jako cenu za vyšší riziko, protože s rostoucí dobou
do splatnosti roste i pravděpodobnost, že emitent nebude schopen dostát
svým závazkům, nebo do výnosu promítá své náklady ušlé příležitosti.
 Existují však i anomální výnosové křivky, které mohou být předzvěstí
toho, že v ekonomice není něco v pořádku (např. tzv. hrbatá (zhoupnutá)
výnosová křivka či výnosová křivka inverzní).
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
16
Výnosová křivka hrbatá - Řecko
Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi, 2017, str. 243; upraveno
autorkou
17
Výnosová křivka inverzní - Rusko
Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi, 2017, str. 243; upraveno
autorkou
18
Tvar výnosové křivky
a očekávaný vývoj úrokových sazeb
 Podle tvaru výnosové křivky lze odhadnout očekávaný vývoj
úrokových sazeb.
 Čím je výnosová křivka plošší, či dokonce klesající, tím více lze očekávat
pokles úrokových sazeb v budoucnu a naopak. Tzn., že čím je výnosová
křivka strmější, tím více lze očekávat růst úrokových sazeb.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
19
Termínová (forwardová)
výnosová křivka
 Je tvořena posloupností termínových (forwardových) výnosových
měr uspořádaných dle doby do splatnosti.
 Obecně označována jako rt,n
kde t značí, za jakou dobu bude tato výnosová míra platná (v letech),
a n značí, na jakou dobu bude platná (opět v letech). Zjednodušeně lze
tedy říci, že t znamená „za jak dlouho“ a n „na jak dlouho“.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
20
např. r1,3 = 4,00 % p. a.
budoucí (termínová, forwardová) úroková sazba (či výnosová míra)
platná za 1 rok na 3 roky
dle aktiva/pasiva, kterého se týká, ji lze interpretovat např. takto:
- Vklady: Vložíme-li do banky za 1 rok vklad na 3 roky (3letý
termínovaný vklad), připíše nám banka za každý rok úrok ve výši
4,00 % p. a..
- Úvěry: Úrokové sazby u úvěrů s 3letou fixací budou za 1 rok činit
4,00 % p. a..
- Dluhopisy: 3leté dluhopisy (splatnost za 3 roky) emitované za 1 rok
budou mít výnosnost do doby splatnosti (YTM) ve výši 4,00 % p. a..
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
21
Vztah mezi spotovými a forwardovými
výnosovými mírami/úrokovými sazbami
 Na základě spotových úrokových sazeb/výnosových měr (např.
získaných z výnosových křivek) lze odhadnout budoucí úrokové
sazby/výnosové míry.
 Mezi spotovými a forwardovými výnosovými mírami/úrokovými
sazbami platí následující vztah:
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
( ) ( ) ( ) nt
nt
n
nt
t
t rrr
+
++=+×+ ,0,,0 111
22
kde:
r0,t = spotová (promptní) úroková sazba/výnosová míra platná na t období
rt,n = termínová (forwardová) úroková sazba/výnosová míra platná za t období na
n období
r0,t+n = spotová (promptní) úroková sazba/výnosová míra platná na t+n období
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
23
 Zdůvodnění vztahu:
Mělo by být stejně výnosné, pokud nyní (období 0) na dobu t uložíme
peníze do banky při úrokové sazbě r0,t a za dobu t poté na dalších
n období uložíme peníze při v dané době platné sazbě rt,n, nebo pokud
rovnou nyní (období 0) uložíme peníze do banky na období t+n při
aktuálně platné sazbě r0,t+n.
resp.
Mělo by být stejně výnosné, pokud nyní (období 0) investujeme peníze
do dluhopisů se splatností t při jejich výnosnosti do doby splatnosti
YTM ve výši r0,t a za dobu t poté investujeme tyto peníze do dluhopisů
s dobou splatnosti n při jejich výnosnosti do doby splatnosti YTM
ve výši rt,n platné v dané době, nebo pokud rovnou nyní (období 0)
investujeme peníze do dluhopisů se splatností t+n při jejich výnosnosti
do doby splatnosti YTM ve výši r0,t+n.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
24
* Teoretický koncept, prostřednictvím kterého lze vypočíst např.
teoretickou cenu peněz v budoucnu, resp. termínovou (forwardovou)
výnosovou míru či úrokovou sazbu. Záleží však na tržních podmínkách
v daném období, jak se skutečná výnosová míra/úroková sazba v budoucnu
bude lišit od očekávané budoucí výnosové míry/úrokové sazby stanovené
v současnosti.
** Uvedený koncept používají např. banky při stanovení forwardových
úrokových sazeb, když si chce klient dopředu zafixovat výpůjční
(úvěrovou) nebo zápůjční (vkladovou) úrokovou sazbu. Bankou nabídnutá
budoucí úroková sazba by měla odpovídat danému konceptu (neuvažujeme
odlišnou úrokovou sazbu pro nákup a prodej a poplatky), jinak by mohla
být prováděna bezriziková arbitráž mezi spotovým a termínovým trhem.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
25
 Příklad:
Odhadněte roční úrokovou sazbu platnou za 3 roky, pokud víte,
že současné tříleté úrokové sazby jsou 12 % p. a. a současné
čtyřleté úrokové sazby jsou 12,2 % p. a..
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
26
 Příklad:
Určete r1,2 a r2,1, pokud znáte roční promptní úrokové míry
r0,1 = 4 % p. a., r0,2 = 5 % p. a. a r0,3 = 6 % p. a..
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
27
Literatura
 Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované.
a rozšířené vydání. Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-
0250-1. s. 239 – 249.
 Veselá, J.: Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a
aktualizované vydání. Praha : Wolters Kluwer ČR, 2011. ISBN 978-
80-7357-647-9. s. 607 – 609.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2