Vzorová písemná práce
                               
1.  Při statistickém šetření pojištěnců byly získány tyto výše
  pojistek (v Kč):
Výše        390  410  430  450  470   490  510  530  550  570
pojistky
Počet       7    10   14   22   25    12   3    3    2    2
pojištěnců
á(c)  Îáëňĺóěĺôĺ çňáć četnostní funkce. (Návod:definice 2.4.,
  příklad 2.5.) (1 bod)
b)  Zjistěte průměr, medián a modus výše pojistky.
  (Návod:definice 3.20., definice 3.4., definice 3.3., příklad
  3.5.) (1,5 bodu)
c)  Vypočtěte rozptyl, směrodatnou odchylku a koeficient
  variace výše pojistky. (Návod:definice 3.20., definice 3.10.,
  příklad 3.11.) (1,5 bodu)

2.  Počet různých druhů zboží, které zákazník nakoupí při
  jedné návštěvě obchodu, je náhodná veličina X. Dlouhodobým
  sledováním bylo zjištěno, že X nabývá hodnot 0, 1, 2, 3, 4
  s pravděpodobnostmi 0,25, 0,55, 0,11, 0,07 a 0,02.
  a)  Najděte distribuční funkci náhodné veličiny X a nakreslete
     její graf. (Návod: příklad 7.4.) (1,5 body)
  b)  Vypočtěte střední hodnotu náhodné veličiny X.(Návod:
     definice 9.7., příklad 9.8. c)) (1 bod)
c)  Vypočtěte rozptyl náhodné veličiny X.(Návod: definice
9.11.,příklad 9.12.) (1,5 bodu)

3.  Pracovníci obchodní inspekce kontrolují hmotnost porce
  masa v určitém výrobku konzervárenského průmyslu. Technologická
  norma konzervy a tomu odpovídající cenová kalkulace udávají
  hmotnost masa v jedné konzervě 90 g. Inspekce vyhodnotila 15
  výrobků s těmito výsledky: 87 88 90 90 85 88 86 90 89 89 88 92
  87 90 89 g. Byl vypočítán výběrový průměr m = 88,53 g a
  výběrová směrodatná odchylka s = 1,807. Za předpokladu, že
  uvedené výsledky jsou realizacemi náhodného výběru z normálního
  rozložení se střední hodnotou ě a rozptylem ó2
  a) sestrojte 95% interval spolehlivosti pro neznámou střední
  hodnotu ě . (Návod: věta   12.9. b), příklad 12.8.) (2 body)
  b) sestrojte 95% interval spolehlivosti pro neznámou
  směrodatnou odchylku ó. (Návod: věta   12.9. c)) (2 body)

Hodnocení písemky

(10, 12] ... A
(9, 10] ...... B
(8, 9] ....... C
(7, 8] ....... D
[5, 7] ....... E
[0, 5) ....... F