Práce opravená tutorem 1. příklad: U 20 náhodně vybraných domácností byl sledován počet členů domácnosti: počet členů 1 2 3 4 5 počet 2 6 4 5 3 domácností á(c) Îáëňĺóěĺôĺ çňáć četnostní funkce a empirické distribuční funkce počtu členů domácnosti. b) Kolik % domácností je dvoučlenných? Kolik % domácností je je nejvýše tříčlenných? c) Jaký je průměrný počet členů připadající na jednu domácnost? 2. příklad: U 30 náhodně vybraných domácností byly sledovány měsíční výdaje za potraviny (v tisících Kč) výdaje za (1,4; (2; (2,6; (3,2; (3,8; 4,4; potraviny 2> 2,6> 3,2> 3,8> 4,4> 5> počet domácností 5 7 10 6 1 1 a) Nakreslete histogram a graf intervalové empirické distribuční funkce měsíčních výdajů za potraviny. b) Kolik % domácností má výdaje mezi 3 200 Kč a 3 800 Kč? Kolik % domácností má výdaje do 2 600 Kč? c) Jaké jsou průměrné měsíční výdaje za potraviny připadající na jednu domácnost? 3. příklad: Pracovník personálního oddělení jistého podniku zkoumá, zda existuje vztah mezi počtem dní absence v práci za rok a věkem pracovníka. Náhodně vybere záznamy o 10 pracovnících a získá údaje o jejich věku (znak X) a počtu dní absence za minulý rok (znak Y). X 27 61 37 23 46 58 29 36 64 40 Y 15 6 10 18 9 7 14 11 5 8 Z těchto údajů vypočetl číselné charakteristiky: m1 = 42,1, m2 = 10,3, s12 = 193,69, s22 = 16,01, s12 = -51,93. a) Vypočtěte koeficient korelace r12 a interpretujte ho. b) Najděte rovnici regresní přímky znaku Y na znak X. c) Jaký je regresní odhad počtu dnů absence pro pracovníka, jemuž je 26 let? 4. příklad: U 20 náhodně vybraných uchazečů o studium na VŠ bylo zjišťováno pohlaví (znak X, 0 -- žena, 1 -- muž) a typ absolvované střední školy (znak Y, 1 -- gymnázium, 2 -- střední ekonomická škola, 3 -- střední průmyslová škola). X 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 Y 1 2 1 1 2 3 2 1 3 1 1 3 2 3 1 2 3 1 1 2 a) Vytvořte kontingenční tabulku absolutních četností znaků X, Y. b) Kolik % absolventů gymnázia jsou ženy? c) Kolik % mužů absolvovalo střední průmyslovou školu? 5. příklad: Produkce závodu je kryta ze dvou linek. První linka vytváří 75% produkce, přičemž 80% výrobků z této linky je 1. jakosti. Druhá linka vytváří 25% produkce, 60% výrobků této linky je 1. jakosti. Jaká je pravděpodobnost, že a) náhodně vybraný výrobek je 1. jakosti b) náhodně vybraný výrobek 1. jakosti je z první linky? 6. příklad: Střelec střílí třikrát nezávisle na sobě do terče. Pravděpodobnosti zásahu při prvním, druhém a třetím výstřelu jsou postupně 0,4 , 0,5 a 0,7 . Jaká je pravděpodobnost, že střelec zasáhne cíl a) právě jedenkrát b) alespoň jedenkrát c) právě dvakrát d) vůbec nezasáhne? 7. příklad: Postupně se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů. Další se zkouší jen tehdy, když předchozí je spolehlivý. Každý z přístrojů vydrží zkoušku s pravděpodobností 0,9 Náhodná veličina X udává počet zkoušených přístrojů. a) Určete pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny X a nakreslete její graf. b) Jaká je pravděpodobnost, že zkoušku vydrží aspoň dva přístroje? c) Vypočtěte střední hodnotu náhodné veličiny X. d) Vypočtěte rozptyl náhodné veličiny X. 8. příklad: Spojitá náhodná veličina X má hustotu . a) Určete konstantu k a nakreslete graf hustoty ö(x). b) Najděte distribuční funkci Ö(x) a nakreslete její graf. c) Vypočtěte P(X>4). 9. příklad: Firma, která vyrábí prací prášky, chce zavést na trh nový typ prášku. Před zahájením sériové výroby potřebuje vědět, jaký asi bude zájem o jeho prodej. Proto bylo náhodně vybráno 100 zákazníků, kteří na 100 bodové stupnici vyjádřili svůj názor na kvalitu nového prášku. Z těchto odpovědí byl vypočten průměr m = 61,51 a směrodatná odchylka s = 8,1. Najděte a) 90% interval spolehlivosti pro průměrné bodové hodnocení nového prášku. b) 90% interval spolehlivosti pro rozptyl bodového hodnocení. 10. příklad: Do obchodu jsou dodávány balíčky o předepsané hmotnosti 500 g. Balíčky jsou plněny automaticky a automat je seřízen tak, aby směrodatná odchylka hmotnosti balíčků činila 20 g. Předpokládáme, že hmotnost balíčků se řídí normálním rozložením N(ě,ó2). Bylo náhodně vybráno 10 balíčků, jejichž průměrná hmotnost byla m = 490 g se směrodatnou odchylkou s = 10,82 g. a) Na hladině významnosti 0,01 testujte nulovou hypotézu H0: s = 20 g proti alternativní hypotéze H1: ó > 20 g. b) Na hladině významnosti 0,01 testujte nulovou hypotézu H0: ě = 500 g proti alternativní hypotéze H1: ě < 500 g.