Zadání POT
Na fakultu speciálních studií ve městě N. se v minulém školním roce dostavilo 341 uchazečů
k přijímacímu řízení. Podrobili se písemné přijímací zkoušce, z níž bylo možno získat
maximálně 80 bodů. Jelikož fakulta nemá k dispozici takovou prostorovou kapacitu, aby
všichni uchazeči mohli vykonat zkoušku naráz, byli rozděleni na tři skupiny, které skládaly
zkoušku postupně v 9h, 12h a 15h. O uchazečích jsou k dispozici následující údaje:
Pohlaví (1 muž, 2 žena) ... proměnná SEX
Forma studia (1 denní studium, 2 kombinované studium, 3 celoživotní studium) ... proměnná
FS
Doba konání zkoušky (9h, 12h, 15h) ... proměnná CAS
Průměr známek ze střední školy ... proměnná SS_PRUMER
Počet bodů získaných z písemné přijímací zkoušky ... proměnná BODY
Informace o přijetí na fakultu (0 ne, 1 ano) ... proměnná PRIJETI
Úkol 1.: Sestrojte empirický 95% interval spolehlivosti pro střední hodnotu proměnné BODY,
a to
a) pro všechny uchazeče
b) pro muže
c) pro ženy
d) pro uchazeče o denní studium
e) pro uchazeče o kombinované studium
f) pro uchazeče o celoživotní studium
g) pro uchazeče, kteří konali zkoušku v 9 h
h) pro uchazeče, kteří konali zkoušku ve 12 h
i) pro uchazeče, kteří konali zkoušku v 15 h.
Upozornění: ve všech případech ověřte pomocí K-S testu či S-W testu a pomocí N-P grafu
normalitu proměnné BODY.
Úkol 2.: Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že se neliší střední hodnota
proměnné BODY pro muže a ženy. Nakreslete krabicové diagramy.
Úkol 3.: Na hladině významnosti 0,05 proveďte analýzu rozptylu proměnné BODY pro faktor
FS (forma studia). V případě zamítnutí nulové hypotézy aplikujte Scheffého metodu
mnohonásobného porovnávání. Pro všechny úrovně faktoru nakreslete krabicové diagramy.
Úkol 4.: Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že rozložení proměnné BODY je
stejné ve skupinách uchazečů, kteří konali přijímací zkoušku v 9 h, 12 h, 15 h. V případě
zamítnutí nulové hypotézy zjistěte, které dvojice skupin uchazečů se liší na hladině
významnosti 0,05. Nakreslete krabicové diagramy.
Úkol 5.: Sestavte kontingenční tabulku proměnných SEX a FS a simultánní četnosti
znázorněte též graficky. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že
forma studia nezávisí na pohlaví uchazeče. Vypočtěte Cramérův koeficient.
Úkol 6.:
Pomocí Fisherova přesného testu testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, že přijetí na
fakultu speciálních studií nezávisí na pohlaví uchazeče. Vypočtěte též podíl šancí na přijetí
pro muže a pro ženy a sestrojte asymptotický 95% interval spolehlivosti pro podíl šancí.
Úkol 7.: Budeme se zabývat vztahem mezi průměrným prospěchem na střední škole
(proměnná SS_PRUMER) a počtem bodů dosaženým u přijímací zkoušky (proměnná
BODY).
a) Na hladině významnosti 0,05 ověřte pomocí K-S testu, S-W testu a N-P grafu, zda
proměnná SS_PRUMER se řídí normálním rozložením, a to pro všechny uchazeče a
pak zvlášť pro muže a pro ženy.
b) Pomocí dvourozměrného tečkového diagramu se zakreslenou 95% elipsou orientačně
ověřte dvourozměrnou normalitu proměnných SS_PRUMER a BODY, a to pro
všechny uchazeče a pak zvlášť pro muže a pro ženy.
c) Vypočtěte koeficient korelace proměnných SS_PRUMER a BODY, a to pro všechny
uchazeče a pak zvlášť pro muže a pro ženy. Na hladině významnosti 0,05 testujte
v těchto třech případech hypotézu o nezávislosti proměnných SS_PRUMER a BODY.