Link: OLE-Object-Data

                                       Vzorová písemná práce



   Příklad 1.: Při statistickém šetření pojištěnců byly získány tyto výše pojistek (v Kč):

   

   +--------------------------------------------------------------------------------------------+
   |Výše pojistky    |390    |410    |430    |450    |470    |490   |510   |530   |550   |570   |
   |-----------------+-------+-------+-------+-------+-------+------+------+------+------+------|
   |Počet pojištěnců |7      |10     |14     |22     |25     |12    |3     |3     |2     |2     |
   +--------------------------------------------------------------------------------------------+

   

   a)      Nakreslete graf četnostní funkce. (1 bod)

   b)      Zjistěte průměr, medián a modus výše pojistky. (1,5 bodu)

   c)      Vypočtěte rozptyl, směrodatnou odchylku a koeficient variace výše pojistky. (1,5 bodu)

   

   Příklad 2.: Počet různých druhů zboží, které zákazník nakoupí při jedné návštěvě obchodu, je
   náhodná veličina X. Dlouhodobým sledováním bylo zjištěno, že X nabývá hodnot 0, 1, 2, 3, 4
   s pravděpodobnostmi 0,25, 0,55, 0,11, 0,07 a 0,02.

   a)      Najděte distribuční funkci náhodné veličiny X a nakreslete její graf. (1,5 bodu)

   b)      Vypočtěte střední hodnotu náhodné veličiny X.(1 bod)

   c)      Vypočtěte rozptyl náhodné veličiny X. (1,5 bodu)

   

   Příklad 3.: U jistého měřicího zařízení má být posouzena jeho přesnost. Proto na něm byla
   nezávisle změřena délka téhož výrobku. Výsledky měření v cm byly: 15,15; 15,20; 15,04; 15,14;
   15,22. Předpokládáme, že tyto výsledky jsou číselné realizace náhodného výběru rozsahu 5 z
   rozložení N(m, s^2).

   a)      Vypočtěte realizaci výběrového průměru, výběrového rozptylu a výběrové směrodatné
   odchylky. (1,5 bodu)

   b)      Sestrojte 95% empirický interval spolehlivosti pro střední hodnotu m (1 bod)

   c)      Sestrojte 95% empirický interval spolehlivosti pro rozptyl s^2 a pro směrodatnou
   odchylku s. (1,5 bodu)

   

   Hodnocení písemky

   

   (10, 12] ... A

   (9, 10] ...... B

   (8, 9] ....... C

   (7, 8] ....... D

   [6, 7] ....... E

   [0, 6) ....... F

   

                                    Řešení vzorové písemné práce



   Řešení příkladu 1.:

   ad a) Graf četnostní funkce

   

   ad b) Použijeme vzorec pro vážený aritmetický průměr. Rozsah souboru:

   n = 7 + 10 + ... + 2 = 100.

   m =  =

   Datový soubor má sudý rozsah, tedy medián je průměr dvou prostředních hodnot uspořádaného
   datového souboru, tj. průměr 50. a 51. uspořádané hodnoty, tedy 450.

   Modus je nejčetnější varianta znaku, tj. 470.

   

   ad c) Rozptyl vypočteme podle vzorce pro vážený rozptyl.

   s^2 = =

   Směrodatná odchylka s =

   Koeficient variace  =

   

   Řešení příkladu 2.:

   ad a)

   Graf:

   

   ad b)

   ad c)

   

   Řešení příkladu 3.:

   ad a) m = 15,15, s^2 = 0,0049, s = 0,07

   ad b) Ve statistických tabulkách najdeme  = 2,7764. Po dosazení do vzorců pro dolní a horní
   mez dostaneme

   d = m -  t[1-a/2](n-1) = 15,15 - 2,7764 = 15,06

   h = m +  t[1-a/2](n-1) = 15,15 + 2,7764 = 15,24.

   Tedy 15,06 cm < m < 15,24 cm s pravděpodobností aspoň 0,95.

   ad c) Ve statistických tabulkách najdeme  = 11,143,  = 0,484. Po dosazení do vzorců pro dolní
   a horní mez dostaneme

   , 

   Tedy 0,0018 cm^2 < s^2 < 0,0405 cm^2 s pravděpodobností aspoň 0,95.