Příklad použití lineární regrese: první model Model K vysvětlení se použijí pouze veličiny x1 až x3. Model má tvar: yt = b0 + b1 xt1 + b2 xt2 + b3 xt3 + et. pozorované hodnoty modelových proměnných t y x1 x2 x3 Odhady parametrů a doprovodné statistiky: Vyhodnocení testů 1 2,33 0,65 2,19 -0,89 parametr b3 b2 b1 b0 alfa t-test FR-test 2 17,52 0,76 -0,93 1,14 bi 1,9023 -3,1069 4,1659 9,1729 0,05 2,1199 3,2389 3 4,18 0,48 2,19 -0,1 sbi 0,2434 0,1454 0,1007 0,3986 4 11,12 0,55 -0,08 -0,6 R2, s 0,9921 0,9582 #N/A #N/A n 5 15,6 2,68 0,51 -1,35 FR, n-k 669,1220 16,0000 #N/A #N/A 20 6 24,24 2,51 -0,78 1,32 1842,8767 14,6889 #N/A #N/A 7 25,24 3,56 -0,83 -0,75 8 20,29 3,72 1,7 1,09 |bi|/s 7,8148 21,3667 41,3735 23,0147 9 28,21 5,16 1,61 0,99 10 13,44 3,46 4,22 0,59 11 18,33 4,74 2,46 -1,71 Model je statistiky významný, protože FR (669,122) je větší než FR-test (3,238867). 12 30,05 5,95 1,61 0,05 Parametry jsou také statisticky významné, protože |bi|/sbi je větší než hodnota t-testu (2,119905). 13 30,61 6,63 1,75 -0,48 14 20,52 5,39 3,57 0,41 15 38,24 9,22 2,99 0,32 16 35,61 8,94 3,97 0,68 17 34,36 10,29 5,71 -0,81 18 23,87 8,16 6,04 -0,46 19 28,98 9,64 5,37 -1,33 20 28,41 9,8 6,9 0,54 Ověření splnění podmínek lineární regrese t yv e e2 e3 e4 et - et-1 (et - et-1)2 1 3,3836 -1,0536 1,1101 -1,1697 1,2324 1,1766 1,3844 2 17,3970 0,1230 0,0151 0,0019 0,0002 -0,1212 0,0147 3 4,1782 0,0018 0,0000 0,0000 0,0000 0,5468 0,2990 4 10,5714 0,5486 0,3010 0,1651 0,0906 -1,1337 1,2852 5 16,1850 -0,5850 0,3423 -0,2002 0,1172 0,2613 0,0683 6 24,5638 -0,3238 0,1048 -0,0339 0,0110 0,4081 0,1666 7 25,1557 0,0843 0,0071 0,0006 0,0001 -1,2562 1,5781 8 21,4619 -1,1719 1,3734 -1,6095 1,8862 1,8317 3,3550 9 27,5503 0,6597 0,4353 0,2872 0,1895 1,1820 1,3972 10 11,5982 1,8418 3,3921 6,2475 11,5066 -1,5354 2,3573 11 18,0236 0,3064 0,0939 0,0288 0,0088 0,6904 0,4766 12 29,0532 0,9968 0,9936 0,9904 0,9872 -0,8297 0,6883 13 30,4429 0,1671 0,0279 0,0047 0,0008 -0,9627 0,9268 14 21,3156 -0,7956 0,6329 -0,5035 0,4006 0,1337 0,0179 15 38,9019 -0,6619 0,4381 -0,2900 0,1919 0,8964 0,8036 16 35,3755 0,2345 0,0550 0,0129 0,0030 1,3664 1,8670 17 32,7591 1,6009 2,5629 4,1030 6,5686 -1,2571 1,5802 18 23,5262 0,3438 0,1182 0,0407 0,0140 -1,4822 2,1970 19 30,1184 -1,1384 1,2960 -1,4753 1,6795 -0,0402 0,0016 20 29,5886 -1,1786 1,3891 -1,6372 1,9297 součty: 14,6889 4,9633 26,8177 20,4647 Test normality reziduí A3 0,3943var A3 0,2236 norm test test A3 0,8338 A4 -0,5142var A4 0,5792 1,9600 test A4 0,3002 Test autokorelace rezidu Durbin-Watsonův DW 1,39321 Spočtená hodnota Durbin-Watsonova koeficientu autokorelace 1,393 spadá do pásma neurčitosti, kde je dL=1,00, dU=1,68 Test homoskedasticity re Goldfeld-Quandtův t y x1 x2 x3 e e2 3 4,18 0,48 2,19 -0,1 0,0018 0,0000 SSE1 5,2726 4 11,12 0,55 -0,08 -0,6 0,5486 0,3010 1 2,33 0,65 2,19 -0,89 -1,0536 1,1101 SSE2 6,8809 2 17,52 0,76 -0,93 1,14 0,1230 0,0151 6 24,24 2,51 -0,78 1,32 -0,3238 0,1048 SSE2/SSE1 1,3050 Protože podíl SSE2/SSE1 je menší než teoretická hodnota 5 15,6 2,68 0,51 -1,35 -0,5850 0,3423 F-rozdělení o 4 a 4 stupních volnosti na hladině alfa = 0,05; 10 13,44 3,46 4,22 0,59 1,8418 3,3921 teoret.ho 6,3882 není proto důvod zamítnout hypotézu homoskedasticity 7 25,24 3,56 -0,83 -0,75 0,0843 0,0071 8 20,29 3,72 1,7 1,09 -1,1719 1,3734 Vynechávaná 4 prostřední poT= 20 11 18,33 4,74 2,46 -1,71 0,3064 0,0939 Vynechávaná 4 prostřední poT2= 4 9 28,21 5,16 1,61 0,99 0,6597 0,4353 Vynechávaná 4 prostřední po2*(k+1)= 8 14 20,52 5,39 3,57 0,41 -0,7956 0,6329 Vynechávaná 4 prostřední pod.f.= 4 12 30,05 5,95 1,61 0,05 0,9968 0,9936 F-rozdělení s (T-T2-2(k+1))/2 a (T-T2-2(k+1))/2 stupni volnosti 13 30,61 6,63 1,75 -0,48 0,1671 0,0279 18 23,87 8,16 6,04 -0,46 0,3438 0,1182 16 35,61 8,94 3,97 0,68 0,2345 0,0550 15 38,24 9,22 2,99 0,32 -0,6619 0,4381 19 28,98 9,64 5,37 -1,33 -1,1384 1,2960 20 28,41 9,8 6,9 0,54 -1,1786 1,3891 17 34,36 10,29 5,71 -0,81 1,6009 2,5629 Řazeno vzestupně podle hodnot proměnné x1