časová hodnota peněz ve finančním rozhodování

   1.    Faktor času ve finančním rozhodování

   Uplatňuje se zejména při:

   a)    rozhodování o investicích (výběr investičních variant)

   –      hodnotíme efektivnost investičních variant s různými parametry (někdy i velmi obtížně
   rozlišitelné!)

   –      investiční vklady i efekty z investic aktualizujeme o

   ·       vliv doby výstavby a

   ·       vliv doby životnosti

   b)    kalkulaci výhodnosti forem financování fixního majetku firmy (hledání optimální
   kapitálové struktury)

   –      náklady, související s použitím různých druhů kapitálu (úvěr ´ leasing) jsou
   vynakládány v průběhu životnosti projektu

   –      jejich úroveň se aktualizuje (převádí na současnou hodnotu)

   c)    stanovení tržní ceny majetku (ev. jeho složek)

   –      východiskem je určení aktualizované hodnoty majetku (??? DLOUHODOBĚJŠÍHO CHAR.)
   (ovlivněné i poptávkou a nabídkou)

   –      aktualizovaná hodnota se určuje různými metodami, nejčastěji metodou kapitalizace
   výnosů (dosažených nebo očekávaných), během určité doby

   –      u m. kap. výnosů závisí hodnota majetku na

   ·       ročním výnosu (zisk po zdanění, dividenda, úrok z obligací atd.)

   ·       úrokové míře, použité při odúročení

   

   3.   Přehled základních metod vyjadřování faktoru času

   –      jde o metody složeného úrokování

   –      nejvýznamnější z nich jsou:

   ·       budoucí hodnota jednorázového vkladu

   ·       současná hodnota peněz

   ·       budoucí hodnota anuity (úmor + úrok)

   ·       anuitní platba pro dosažení budoucí hodnoty

   ·       kapitálová obnova (anuitní splátka kapitálu)

   ·       současná hodnota anuity

   a)   budoucí hodnota peněz (hodnota jednorázového vkladu)

   –      úročí se nejen vklad, ale i dosud připsané úroky

   –      budoucí hodnota = hodnota konečná (H[k])

                      H[k] = H[p] (1 + i)^n

   H[p].....   hodnota počáteční

   i.....      úroková míra

   n.....     počet let, za které se úrok počítá

   –      úročitel = (1 + i)^n                 (tabelováno)

   b)  současná hodnota peněz (diskontovaná hodnota)

   –      budoucí příjem či výnos se převádí na současnou hodnotu (současná hodnota budoucích
   příjmů z investic, určení ceny majetku z očekávaných příjmů, atd.)

   ^–        odúročitel = 1/(1 + i)^n

   –      současná hodnota (H[p] = PŘÍTOMNÁ)

                      H[p] = H[k] / (1 + i)^n                význam symbolů stejný jako ad a)

   c)   budoucí hodnota anuity

   –      anuita = série pravidelných plateb ve stejné výši (obvykle koncem roku)

   –      anuita může obsahovat

   ·       pravidelnou splátku úvěru (tj. úmor) a

   ·       úrokové platby

   –      budoucí hodnota anuity (H[k])

                                   A [(1 + i)^n  - 1]

                      H[k] =  3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4

                                            i

   A.....částka pravidelných plateb

   ostatní jako výše

   –      použití: určení konečné hodnoty

   ·       rezervních fondů

   ·       pravidelných úspor

   ·       pravidelných vkladů do investic, atd.

   –      střadatel = [(1 + i)^n  - 1] / i

   d)  anuitní platba pro dosažení budoucí hodnoty

                                   H[k] * i

                      A =  3/4 3/4 3/4 3/4

                               (1 + i)^n - 1

   –      fondovatel = i / [(1 + i)^n  - 1]

   –      stanovení hodnoty pravidelných vkladů při určené době a cílové částce

   e)  kapitálová obnova (tzv. anuitní splácení úvěru a placení úrokových sazeb) K

                      i (1 + i)^n                                                 i (1 + i)^n

   K = U *  3/4 3/4 3/4 3/4 3/4                          3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 = umořovatel

                      (1 + i)^n - 1                             (1 + i)^n - 1

   K.....roční splátka úvěru a úroků

   U.....poskytnutý úvěr

   –      použití:

   ·       splátky dosud nesplaceného úvěru

   ·       určení ročních odpisů a úroku

   ·       při propočtu efektivnosti investic metodou tzv. ročních nákladů

   f)    současná hodnota anuity (tzv. současná hodnota pravidelných budoucích výnosů) U

                      (1 + i)^n - 1                                 (1 + i)^n - 1

   U = K *  3/4 3/4 3/4 3/4 3/4                             3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 = zásobitel

                      i (1 + i)^n                                    i (1 + i)^n         

   K.....pravidelný výnos

   U.....částka, která zajišťuje pravidelný budoucí výnos

   –      použití:

   ·       určení současné hodnoty pravidelných peněžních příspěvků během určitého období

   ·       výpočet diskontovaných provozních nákladů investiční varianty, jestliže jsou roční
   provozní náklady stejné

   ·       výpočet IRR při pravidelných příjmech z investice

   atd.

   –      vypočtená současná hodnota umožňuje vyplácet koncem roku pravidelný výnos a zároveň
   úročit nevyčerpaný zůstatek původní částky

   –      pravidelný výnos zahrnuje:

   ·       část původní částky i

   ·       úrok z ní

   

   3.   Současná hodnota zvláštních typů peněžních proudů

   a)   perpetuita (věčná anuita), tzv. kapitalizace příjmu (důchodu) P

   –      neomezená (neurčitá) anuita = stejné peněžní příjmy po nekonečnou dobu

   –      současná hodnota perpetuity P

                P = A[n] / i

   A[n].....výše roční perpetuity

   –      vychází z propočtu současné hodnoty; kde pro n ® nekonečna se přírůstky blíží nule

   –      použití:

   ·       stanovení ceny akcií (investice do akcií se nevrací, nesou jen roční dividendu)

   ·       vybrané obligace (státní) - konsolidace státního dluhu z přechodného na trvalý TH
   forma obligací „věčná renta“ či „konzola“ (obligace nejsou splatné)

   b)  nestejné peněžní proudy (příjmy i výdaje, meziročně rozdílné)

   –      především u investic

                          [n]       P[t

   ]             S[0] = aa  3/4 3/4 3/4 3/4 = NPV

                    ^t=1  (1 + i)^t 

   P[t].....peněžní proudy v jednotlivých letech

   c)   odložená anuita (její současná hodnota)

   –      anuitní platby se uskutečňují až po uplynutí několika let od současnosti

   ß

   –      jednotlivé anuitní platby se diskontují k současnému okamžiku

   Příklad:

   –      za dva roky požadujeme pravidelný příjem 10,- mil. Kč po dobu 3 let

   –      kolik musíme v současnosti investovat při minimální požadované výnostnosti = 12%

   

        rok           platba          odúročitel        souč. hodnota                
         3.            10,-             0,7118              7,118                    
         4.            10,-             0,6355              6,355                    
         5.            10,-             0,5674              5,674                    
                                                              19,147 mil. Kč

   4.   Reálná úroková míra

   –      vliv faktorů času a rizika

   a)   častější úrokování

   (než 1x ročně)

   –      reálná úroková míra (i[r]) je vyšší

                                  i[n

   ]             i[r] = (1 +  3/4 3/4)^m - 1

                                  m

   i[n].....nominální úroková míra

   m....počet zpročení během roku

   b)  vliv inflace

                               1 + i[n

   ]                   i[r] =  3/4 3/4 3/4 - 1

                               1 + K

   K.....míra inflace

   c)   obecné zásady

   –      dlouhodobé půjčky TH vyšší úrok (za jinak stejných podmínek)

   ·       větší riziko projektu TH větší úrokový či dividendový výnos