Zkouska konci v 17.55h. 


-----------------------------Priklad 5:
Najdete rocni urokovou miru pri ktere oba splatkove kalendare:
--------------------------------
Datum       |     2.  |    1.  |
---------------------------------
17.   3. 2001 |   769 |  1000  |
26.   4. 2001 |   777 |  1010  |
 5.   6. 2001 |   777 |  1010  |
15.   7. 2001 |   792 |  1030  |
24.   8. 2001 |   777 |  1010  |
 3.  10. 2001 |   777 |  1010  |
12.  11. 2001 |   808 |  1050  |
22.  12. 2001 |   823 |  1070  |
31.   1. 2002 |   777 |  1010  |
12.   3. 2002 |   777 |  1010  |
21.   4. 2002 |   831 |  1080  |
31.   5. 2002 |   823 |  1070  |
10.   7. 2002 |  2859 |     0  |
19.   8. 2002 |  3280 |     0  |
28.   9. 2002 |  3724 |     0  |
 7.  11. 2002 |  4309 |     0  |
--------------------------------
stejne vyhodne.  Urokovou miru urcete p. a.Rekapitulace dat:
Priklad 5.:
[[Splatky1[1] = 1000], [Splatky1[2] = 1010], [Splatky1[3] = 1010], [Splatky1[4] = 1030], [Splatky1[5] = 1010], [Splatky1[6] = 1010], [Splatky1[7] = 1050], [Splatky1[8] = 1070], [Splatky1[9] = 1010], [Splatky1[10] = 1010], [Splatky1[11] = 1080], [Splatky1[12] = 1070], [Splatky2[1] = 769], [Splatky2[2] = 777], [Splatky2[3] = 777], [Splatky2[4] = 792], [Splatky2[5] = 777], [Splatky2[6] = 777], [Splatky2[7] = 808], [Splatky2[8] = 823], [Splatky2[9] = 777], [Splatky2[10] = 777], [Splatky2[11] = 831], [Splatky2[12] = 823], [Splatky2[13] = 2859], [Splatky2[14] = 3280], [Splatky2[15] = 3724], [Splatky2[16] = 4309]]

-----------------------------Priklad 8:
Priklad 8.: Sporite po dobu 5.000000 let
pravidelnymi mesicnimi ulozkami ke kterym vam mesicne pridava stat jejich 0.123000 nasobek
Rocni urokova mira sporeni je 0.051000.
Jaka je rocni vynosnost tohoto sporeni? (porovnavame se porenim bez statniho prispevku)



Pozn.:
Vynosnost  sporeni A  budiz urokova mira, jiz by melo anuitni  sporeni, kterym bychom pri techze ulozkach nasporili tutez castku jako pri sporeni A.


I kdyby  A bylo take obycejne anuitni sporeni, tak by
tato vynosnost  zavisela nejen na urokove mire, ale i na delce sporeni. Cim dele sporime, tim vice nasporime. (Banka ktera nabizi sporeni na 10 let i pri mensi urokove mire by mela vetsi vynosnost, nez banka, ktera nabizi sporeni na jenom jeden rok.) Zavislost na case chceme vyloucit, proto zvolime jednotku casu, v nasem pripade rok a vyslednou urokovou miru (treba 10 letou urokovou miru 10leteho sporeni) prepocitame, jako urokovou miru slozeneho uroceni na rocni urokovou miru.


Otazka tedy je: pri jake rocni urokove mire bychom nasporili bez statnich podpor a s tymiz ulozkami stejnou castku? Cili, jak se diky statnim podporam zvysi zisk ze sporeni, brano reltivne vzhledem k velikosti ulozek - cili vyjadreno tak, ze se veskery zisk  zahrne do urokove miry.


rekapitulace dat:
UrokovaMira = .510000000000e-1,
StatniPrispevek = .123000000000,
PocetLet = 5.


-----------------------------Priklad 14:
Mate-li ulozeny 
kapital o velikosti   850 pri urokove mire 0.010500 
a kapital o velikosti   810 pri urokove mire 0.014000 
a kapital o velikosti   750 pri urokove mire 0.015400 po dobu  54
jaká je agrgatní (průměrná) úroková míra, se kterou se po dobu  54 uročil váš diverzifikovaný kapital  2410?

Priklad 14.
RekapitulaceDat:
[xi = [.105000000000e-1, .140000000000e-1, .154000000000e-1], z = [850., 810., 750.], T = 54.]

-----------------------------Priklad 16:
Stavebni sporitelna vam nabizi penize, ktere budete spalcet takto: 
Nejprve po dobu 790.000000 mesicu
budete spalcet meziuver splatkami 580.000000 pri urokove mire 0.014000
a pritom dosporovat ulozkami 370.000000 pri urokove mire 0.071000
pak se cast dluhu umori nasporeou castkou a zbytek splatite 550.000000 splatkami  o velikost 640.000000 pri urokovemire 0.013000
 abychonm mohli porovnt tuto nabidku s nabidkami hypotecnich bank, potrebujeme spocitat jednu, tj. prumernou urokovou miru z urokovych mer 0.071000, 0.014000, a 0.013000. Pri jake urokove mire byste splatili tentyz dluh splatkami 
 stejnymi a stejne distribuovanymi v case, jake by byly vase platby stavebni sporitelne? (splatky jsou mesicni, urokove miry rocni)

-----------------------------Priklad 18:
Mate nabidku ziskat uver s temito parametry:
urokova mira 0.010000 p. a.
splatky 720.000000 p. m.
pocet splatek       990 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.010000. 
Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez)
Komentar:

je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek:
G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))
To je obecne slozita funkce. My  ji nahradime jednoduzsi funkci takto:
G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen)
G(0)=0
Pocitame D(G)(0).
Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat:
G(delta)=delta*c
c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument:
(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c
a presne to plati pro delta=0, cili
c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0)


-----------------------------Priklad 21:
Jaka je (pri ocekavane urokove mire 0.023000 p. a.) trzni hodnota kuponoveho dluhopisu dne  7.  1. 2001 pokud na zacatku kazdeho ctvrtleti dostava drzitel vyplaceno na kupony 670.000000Kc a pokud dne   3. 10. 2003 bude vyplacena zaklad 2200.00Kc?
Priklady vypocitejte, a vysledky 
#poslete e-mailem takto:

#adresa: pmfima@matematika.webzdarma.cz
#subject: zkouska
zapiste do souboru takto:
v tele dopisu bude 7 radku. Na vsech budou pouze cisla:
1. radek UCO
2. radek cislo prvniho 
3. radek vysledek prvniho prikladu
4. radek cislo druheho prikldu
5. radek vysledek druheho prikladu
. . .
Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku.
)