Zkouska zacina priblizne ve 13:15, konci v 17h. -----------------------------Priklad 4: M te k dispozici 100 korun a presnou znalost vsech kurzu predem. Obchoduje se v case t=0,1,2,3,4,5, pri obchodovani muzete nakoupit libovolnou komoditu v libovolnem mnozstvi, na ktere mate penize a nebo prodat libovolne mnozstvi libovolone komodity,. kterou vlastnite. Jakou nejvetsi castku muzete vyobchodovat (predpokladejme, ze komodity jsou idealne deliteln‚, ze muzete koupit jakoukoliv cast jednotky komodity a ze zacnete obchodovat v okamziku t=0 a koncite v okamziku t=5)? kurzy komodit: ------------------------------ komodita | 1| 2| 3| ------------------------------ cas | | | | 0 | 0.7| 1.4| 2.1| 1 | 2.1| 3.7| 6.2| 2 | 5.3| 3.3| 6.7| 3 | 6.7| 4.7| 9.0| 4 | 9.9| 7.9| 7.7| 5 | 6.8| 12.9| 6.4| ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 4.: [PocetTitulu = 3, Kapital[0] = 100, kappa[1,0] = .700000000000, kappa[1,1] = 2.10000000000, kappa[1,2] = 5.30000000000, kappa[1,3] = 6.70000000000, kappa[1,4] = 9.90000000000, kappa[1,5] = 6.80000000000, kappa[2,0] = 1.40000000000, kappa[2,1] = 3.70000000000, kappa[2,2] = 3.30000000000, kappa[2,3] = 4.70000000000, kappa[2,4] = 7.90000000000, kappa[2,5] = 12.9000000000, kappa[3,0] = 2.10000000000, kappa[3,1] = 6.20000000000, kappa[3,2] = 6.70000000000, kappa[3,3] = 9., kappa[3,4] = 7.70000000000, kappa[3,5] = 6.40000000000] -----------------------------Priklad 10: Rocni mira inflace je v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> .5e-1+1/1000*sin(t)+1/250*sin(2*t)+1/1000*sin(3*t)+3/1000*sin(4*t). Jaka je mira inflace za poslednich 100 dni roku? (, tj. od okamziku t=266 po okamzik t=366, rok je neprestupny) ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 10.: t -> .5e-1+1/1000*sin(t)+1/250*sin(2*t)+1/1000*sin(3*t)+3/1000*sin(4*t) -----------------------------Priklad 13: Sporite si na duchod 567.000000 rupii mesicne Po dobu 500.000000 mesicu --- zde to znamena, ze 500 krat ulozite, a po teto dobe si od dalsiho mesice nechate vyplacet duchod 567.000000 rupii mesicne Vas ucet se uroci urokovou mirou 0.003900 p. a. , pokud je na nem mene nez 151000.000000 a urokovou mirou 0.002000 p. a. pokud je na nem vice nez 151000.000000,Zmena urokove sazby se provede v prvnim okmziku nektere vasi platby nebo vyplaty, ve kterem bude zjistena prekrocena hranice zustatku. Kolik mesicu vam bude trvat vyplaceni (pocitame i posledni mesic, ve kterem bude vyplcena neuplna castka a zajima nas doba, od prvni do posledni vyplaty (jsou-li vyplaty dve, je tato doba 1 (mesic)))? Rekapitulc dat prikladu 13: [UrokovaMira = [.390000000000e-2, .200000000000e-2], Hranice = 151000., DobaSporeni = 500., Ulozky = 567.] -----------------------------Priklad 14: Mate-li ulozeny kapital o velikosti 860 pri urokove mire 0.041250 a kapital o velikosti 850 pri urokove mire 0.055000 a kapital o velikosti 850 pri urokove mire 0.060500 po dobu 81 jaká je agrgatní (průměrná) úroková míra, se kterou se po dobu 81 uročil váš diverzifikovaný kapital 2560? Priklad 14. RekapitulaceDat: [xi = [.412500000000e-1, .550000000000e-1, .605000000000e-1], z = [860., 850., 850.], T = 81.] -----------------------------Priklad 15: Uzavřeny podilovy fond, za jehoz spravu jste odpovedni, mel v poslednich 11 letech tyto vynosy: | rok | vynosnost| | 1 | 0.05500 | | 2 | 0.01100 | | 3 | 0.01600 | | 4 | 0.02200 | | 5 | 0.02700 | | 6 | 0.03200 | | 7 | 0.03700 | | 8 | 0.04200 | | 9 | 0.04700 | | 10 | 0.05100 | | 11 | 0.05500 | Jaky byla jeho prumerna vynosnost za poslednich 11 let (tj. konstantni vynosnost, kterou by fond musel mit, aby byl vynos z podilu, ktery se za 11 let nezmenil stejny, jako je tomu pri vznosech, ktere skutecne mel? Priklad 15: RekapitulaceDat: [.550000000000e-1, .110000000000e-1, .160000000000e-1, .220000000000e-1, .270000000000e-1, .320000000000e-1, .370000000000e-1, .420000000000e-1, .470000000000e-1, .510000000000e-1, .550000000000e-1] -----------------------------Priklad 18: Mate nabidku ziskat uver s temito parametry: urokova mira 0.010000 p. a. splatky 620.000000 p. m. pocet splatek 100 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.010000. Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez) Komentar: je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek: G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)) To je obecne slozita funkce. My ji nahradime jednoduzsi funkci takto: G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen) G(0)=0 Pocitame D(G)(0). Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat: G(delta)=delta*c c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument: (F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c a presne to plati pro delta=0, cili c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0) Priklady vypocitejte, a vysledky poslete e-mailem takto: adresa: pmfima@matematika.webzdarma.cz subject: zkouska v tele dopisu bude 7 radku. Na vsech budou pouze cisla: 1. radek UCO 2. radek cislo prvniho tj. 20 3. radek vysledek prvniho prikladu . . . 7. radek vysledek 3. prikladu Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku. Na znamku e je treba ze zadanych spocitt tripriklady. )