Zkouska konci v 17h. -----------------------------Priklad 4: M te k dispozici 100 korun a presnou znalost vsech kurzu predem. Obchoduje se v case t=0,1,2,3,4,5, pri obchodovani muzete nakoupit libovolnou komoditu v libovolnem mnozstvi, na ktere mate penize a nebo prodat libovolne mnozstvi libovolone komodity,. kterou vlastnite. Jakou nejvetsi castku muzete vyobchodovat (predpokladejme, ze komodity jsou idealne deliteln‚, ze muzete koupit jakoukoliv cast jednotky komodity a ze zacnete obchodovat v okamziku t=0 a koncite v okamziku t=5)? kurzy komodit: ------------------------------ komodita | 1| 2| 3| ------------------------------ cas | | | | 0 | 0.7| 1.4| 2.1| 1 | 2.4| 5.8| 4.7| 2 | 4.1| 6.6| 3.7| 3 | 8.5| 3.8| 7.2| 4 | 11.1| 5.5| 8.9| 5 | 11.9| 5.4| 13.3| ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 4.: [PocetTitulu = 3, Kapital[0] = 100, kappa[1,0] = .700000000000, kappa[1,1] = 2.40000000000, kappa[1,2] = 4.10000000000, kappa[1,3] = 8.50000000000, kappa[1,4] = 11.1000000000, kappa[1,5] = 11.9000000000, kappa[2,0] = 1.40000000000, kappa[2,1] = 5.80000000000, kappa[2,2] = 6.60000000000, kappa[2,3] = 3.80000000000, kappa[2,4] = 5.50000000000, kappa[2,5] = 5.40000000000, kappa[3,0] = 2.10000000000, kappa[3,1] = 4.70000000000, kappa[3,2] = 3.70000000000, kappa[3,3] = 7.20000000000, kappa[3,4] = 8.90000000000, kappa[3,5] = 13.3000000000] -----------------------------Priklad 11: Mate libovolne delitelny kapital velikosti 1 a pro kazde N mate tuto investicni moznost: pro N=1 ulozite polovinu na zacatku a polovinu na konci roku pro N=2 ulozite tretinu na zacatku, tretinu uprostred a tretinu na konci roku pro N=3 ulozite ctvrtinu na zacatku, po prvni a druhe tretine roku a na konci roku . . . Obecne pro kazde prirozene N ulozite N+1 ulozek v ekvidistantnich okamzicich, tak ze prvni bude na zacatku a posledni na konci roku a vsechny budou mit stejnou velikost: castka/(N+1) jaka je limita budouci hodnoty kapitalu pro N jdouci k nekonecnu na konci roku pri urokove mire xi = 5357/10000, pokud je pocatecni velikost kapitalu 1? -----------------------------Priklad 15: Uzavřeny podilovy fond, za jehoz spravu jste odpovedni, mel v poslednich 11 letech tyto vynosy: | rok | vynosnost| | 1 | 0.02300 | | 2 | 0.04500 | | 3 | 0.02200 | | 4 | 0.08900 | | 5 | 0.02000 | | 6 | 0.01300 | | 7 | 0.01700 | | 8 | 0.01600 | | 9 | 0.01400 | | 10 | 0.01900 | | 11 | 0.01000 | Jaky byla jeho prumerna vynosnost za poslednich 11 let (tj. konstantni vynosnost, kterou by fond musel mit, aby byl vynos z podilu, ktery se za 11 let nezmenil stejny, jako je tomu pri vznosech, ktere skutecne mel? Priklad 15: RekapitulaceDat: [.230000000000e-1, .450000000000e-1, .220000000000e-1, .890000000000e-1, .200000000000e-1, .130000000000e-1, .170000000000e-1, .160000000000e-1, .140000000000e-1, .190000000000e-1, .100000000000e-1] -----------------------------Priklad 18: Mate nabidku ziskat uver s temito parametry: urokova mira 0.028000 p. a. splatky 760.000000 p. m. pocet splatek 100 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.028000. Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez) Komentar: je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek: G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)) To je obecne slozita funkce. My ji nahradime jednoduzsi funkci takto: G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen) G(0)=0 Pocitame D(G)(0). Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat: G(delta)=delta*c c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument: (F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c a presne to plati pro delta=0, cili c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0) -----------------------------Priklad 21: Jaka je (pri ocekavane urokove mire 0.028000 p. a.) trzni hodnota kuponoveho dluhopisu dne 8. 2. 2001 pokud na zacatku kazdeho ctvrtleti dostava drzitel vyplaceno na kupony 620.000000Kc a pokud dne 2. 11. 2003 bude vyplacena zaklad 3000.00Kc? -----------------------------Priklad 22: Jaky je zustatek dluhu, z pujcenych penez o velikosti 18800.000000Kc, ktery jste zatim splaceli 12.000000 mesicnimi splatkami o velikosti 1567.000000Kc (prvni splatka mesic po pujceni penez, posledni splatka dnes) pri smluven urokove mire 0.065300 p. a.? -----------------------------Priklad 25: Hodnota kuponoveho dluhopisu je 6100.000000 (v čase 0) na kupóny má být vyplácena částa 12.700000 6krát ve stejných intervalech delky jednotky času, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 6100.000000. Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovn jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 25.: C = 12.7000000000 T = 6 F = 6100. p = 1 eta = 1 -----------------------------Priklad 26: Hodnota kuponoveho dluhopisu je 6100.000000 (v čase 0) na kupóny má být vyplácena částa 12.700000 6krát ve stejných intervalech, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 6100.000000. Tyto částky ovšem budou vyplaceny s pravděpodobností 0.280000. s pravděpodobností 1-0.280000=0.720000 budou vyplaceny jen 0.771000 násobky těchto částek Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovna jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 26.: C = 12.7000000000 T = 6 F = 6100. p = .280000000000 eta = .771000000000 Priklady vypocitejte, a vysledky zapiste pod sebe na jednotlive radky takto: Na vsech budou pouze cisla: 1. radek UCO 2. radek cislo prvniho tj. 20 3. radek vysledek prvniho prikladu . . . 7. radek vysledek 3. prikladu . . . Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku. Na znamku e je treba ze zadanych spocitat polovinu zdanych prikladu. )