Zkouska konci v 17h. -----------------------------Priklad 3: dne 3. 1. 2007 banka vyhlasila rocni urokovou miru depozit 0.0340. dne 3. 2. 2007 banka zmenila rocni urokovou miru depozit na 0.0240. Za dobu od 3. 1. 2007 do 3. 2. 2007 byla inflace s mirou 0.001900 Dalsi hodnoty ukazuje tabulka: | datum zmeny | rocni urokova mira | mira inflace| | 3. 1. 2007 | 0.0340 | 0.002100 | | 3. 2. 2007 | 0.0240 | 0.001900 | | 5. 3. 2007 | 0.0170 | 0.001800 | | 5. 4. 2007 | 0.0120 | 0.001600 | | 5. 5. 2007 | 0.0910 | 0.001500 | | 5. 6. 2007 | 0.0620 | 0.001300 | | 5. 7. 2007 | 0.0460 | 0.001200 | Kazdy mesic se plati dan z vynosu 15 procent.(Plati se v okamziku zmeny urokobve sazby) Jaka byla mira cisteho realneho vynosu od 3. 1. 2007 do 5. 7. 2007 ? -----------------------------Priklad 4: M te k dispozici 100 korun a presnou znalost vsech kurzu predem. Obchoduje se v case t=0,1,2,3,4,5, pri obchodovani muzete nakoupit libovolnou komoditu v libovolnem mnozstvi, na ktere mate penize a nebo prodat libovolne mnozstvi libovolone komodity,. kterou vlastnite. Jakou nejvetsi castku muzete vyobchodovat (predpokladejme, ze komodity jsou idealne deliteln‚, ze muzete koupit jakoukoliv cast jednotky komodity a ze zacnete obchodovat v okamziku t=0 a koncite v okamziku t=5)? kurzy komodit: ------------------------------ komodita | 1| 2| 3| ------------------------------ cas | | | | 0 | 0.7| 1.4| 2.1| 1 | 3.6| 2.5| 5.0| 2 | 2.9| 7.2| 7.9| 3 | 3.1| 10.1| 5.4| 4 | 5.1| 8.5| 4.7| 5 | 11.6| 6.9| 13.9| ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 4.: [PocetTitulu = 3, Kapital[0] = 100, kappa[1,0] = .700000000000, kappa[1,1] = 3.60000000000, kappa[1,2] = 2.90000000000, kappa[1,3] = 3.10000000000, kappa[1,4] = 5.10000000000, kappa[1,5] = 11.6000000000, kappa[2,0] = 1.40000000000, kappa[2,1] = 2.50000000000, kappa[2,2] = 7.20000000000, kappa[2,3] = 10.1000000000, kappa[2,4] = 8.50000000000, kappa[2,5] = 6.90000000000, kappa[3,0] = 2.10000000000, kappa[3,1] = 5., kappa[3,2] = 7.90000000000, kappa[3,3] = 5.40000000000, kappa[3,4] = 4.70000000000, kappa[3,5] = 13.9000000000] -----------------------------Priklad 10: Rocni mira inflace je v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> .5e-1+3/1000*sin(t)+1/250*sin(2*t)+1/1000*sin(3*t)+1/200*sin(4*t). Jaka je mira inflace za poslednich 100 dni roku? (, tj. od okamziku t=266 po okamzik t=366, rok je neprestupny) ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 10.: t -> .5e-1+3/1000*sin(t)+1/250*sin(2*t)+1/1000*sin(3*t)+1/200*sin(4*t) -----------------------------Priklad 11: Mate libovolne delitelny kapital velikosti 1 a pro kazde N mate tuto investicni moznost: pro N=1 ulozite polovinu na zacatku a polovinu na konci roku pro N=2 ulozite tretinu na zacatku, tretinu uprostred a tretinu na konci roku pro N=3 ulozite ctvrtinu na zacatku, po prvni a druhe tretine roku a na konci roku . . . Obecne pro kazde prirozene N ulozite N+1 ulozek v ekvidistantnich okamzicich, tak ze prvni bude na zacatku a posledni na konci roku a vsechny budou mit stejnou velikost: castka/(N+1) jaka je limita budouci hodnoty kapitalu pro N jdouci k nekonecnu na konci roku pri urokove mire xi = 378/625, pokud je pocatecni velikost kapitalu 1? -----------------------------Priklad 18: Mate nabidku ziskat uver s temito parametry: urokova mira 0.031000 p. a. splatky 250.000000 p. m. pocet splatek 130 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.031000. Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez) Komentar: je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek: G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)) To je obecne slozita funkce. My ji nahradime jednoduzsi funkci takto: G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen) G(0)=0 Pocitame D(G)(0). Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat: G(delta)=delta*c c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument: (F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c a presne to plati pro delta=0, cili c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0) -----------------------------Priklad 19: Kolik si maximalne muzete pujcit na dum, pokud jste ochotni splacet anuitne 5531.000000 Kc mesicne,a urokova mira zavisi na dobe splaceni, pri delce splaceni N mesicu je 0.207111896385*N-1.65267183582 -----------------------------Priklad 23: S pravděpodobností 0.150000 bude ekonomika ve stavu recese a návratnost investic bude 0.028000. S pravděpodobností 0.720000 bude ekonomika v normálním stavu a návratnost investic bude 0.160000. S pravděpodobností 0.130000 bude ekonomika ve stavu prudkeho rozvoje a návratnost investic bude 0.350000. Jaka je ocekavana mira vynosu investice (tj. stredni hodnota teto nahodne veliciny)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 23.: nu = (.150000000000, .720000000000, .130000000000) xi = (.280000000000e-1, .160000000000, .350000000000) -----------------------------Priklad 26: Hodnota kuponoveho dluhopisu je 6000.000000 (v čase 0) na kupóny má být vyplácena částa 13.500000 6krát ve stejných intervalech, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 6000.000000. Tyto částky ovšem budou vyplaceny s pravděpodobností 0.290000. s pravděpodobností 1-0.290000=0.710000 budou vyplaceny jen 0.538000 násobky těchto částek Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovna jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 26.: C = 13.5000000000 T = 6 F = 6000. p = .290000000000 eta = .538000000000 Priklady vypocitejte, a vysledky zapiste pod sebe na jednotlive radky takto: Na vsech budou pouze cisla: 1. radek UCO 2. radek cislo prvniho tj. 20 3. radek vysledek prvniho prikladu . . . 7. radek vysledek 3. prikladu . . . Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku. Na znamku e je treba ze zadanych spocitat polovinu zdanych prikladu. )