Jméno studenta (hůlkovým písmem)
Jméno tútora (hůlkovým písmem)
Podpis a datum odevzdání
POT 1. Matematika 1
Pro skupiny tutorů : L. Bauer, M. Matulová, M. Mikulík
Termín odevzdání: Nejpozději u zkoušky
Práci můžete napsat ručně, avšak se slušnou úpravou, musí být podepsaná a listy
musí být pevně spojeny. Vypracoval: M. Mikulík. V případě nejasností v zadání
kontaktujte zadavatele na tel. 601305677, nebo svého tútora. Pořiďte si kopii
odevzdaného POTU, musíte šiji vzít ke zkoušce !!!
Příklad 1 Nechť A = {a, b, c, d}, B = {a, c, e, / } . Určete C = AC\B, D =
A -- B, E = AU B. Zapište, který z prvků a, b patří a který nepatří do množiny
C.
Příklad 2 Negujte tvrzení : "Každý pravoúhlý trojúhelník má jednu stranu
vetší než jsou ostatní dvě."
Příklad 3 Jaký je podstatný rozdíl mezi definicí a matematickou větou?
Příklad 4 Vypočítejte
2 1 _
3 l + l
Příklad 5 V množině reálných čísel řešte nerovnice
a) \x + 11 - 2x < 5 b) x2
- 5x + 6 < 0 c) x2
+ 4x + 8 > 0
Příklad 6 Určete reálnou a imaginární část komplexního čísla z, daného vzta­
hem
a ) ž =   , b)z = (2 + 3 í ) 2
- 4 í + | l - í |
Příklad 7 Užitím binomické vety vypočítejte
a) (2 + 3i)5
b) {y/2-iy/Žf
Příklad 8 Následující výrazy upravte a určete pro která a, b výpočet platí
a
) l^bi1
+ S+b) ~ S+bí1
+ ~^b)
b) [(^2 + 52) a2
+2ab+b2
+ (a+6)3
(ö + ~b'\ ' ~^W
1
Příklad 9 Rozhodněte, zda následující funkce je sudá nebo lichá
a ) / ( z ) = 2di b)/(x) = V i + l c)/(x) = ^f
Příklad 10 Načrtněte grafy funkcí
a) y = x2
-- 5x + 6 b) y = --2x2
+ 3x
Příklad 11 Zjednodušte a určete podmínky platnosti
a ) ( v ^ - ^ f ) 2
b ) ( ^ 4 ) - 3
, k d e A = 4 ^ i
Příklad 12 K funkci
3x+ 1
/ (x) =
určete funkci inverzní. Načrtněte graf dané funkce i graf funkce k ní inverzní.
Příklad 13 Řešte nerovnice
a) lnx < | b) i ^ > i c) log0A 3x < 2
Příklad 14 Pomocí kalkulačky vypočítejte
a) e^5
b)log2 3 c) log (-3)
d) sin 3.1 e) arctg2 f) VV^ŠPříklad
15 Řešte v R rovnice
a) e3x
= 2 b) 23x+1
= 5 c) ln{2x + 1) + 3 = 0
d) sin (x + 1) = 7T/4 e) arctg(x + 1) = 2 f) vx2
+ yfx = 2.
Příklad 16 Určete definiční obor funkce a graficky jej vyznačte
 l ^ S b ) z = V 4 - x 2 -  2 c ) z = I 4  ^ .
Příklad 17 Určete znamení funkce (To znamená, určete kde je funkce kladná,
kde je záporná a kde má nulové body.)
a)ž/ = f^x, b)y = lnx + 2 c) y = e2x+1
d)ž/=Ji3^2, e) y = ln(x2
- 5x + 6) f) y = y/x
Příklad 18 Zjistěte body, v nichž není daná funkce spojitá
a)ž/ = Ä b)y=sin^)_1 c)ž / = í lT /n(x) + 2
2