Jméno studenta (hůlkovým písmem)
Jméno tútora (hůlkovým písmem)
Podpis a datum odevzdání
POT 2. Matematika 1
Pro skupiny tutorů : L. Bauer, M. Matulová, M. Mikulík
Termín odevzdání: Na posledním soustředění.
Práci můžete napsat ručně, avšak se slušnou úpravou, musí být podepsaná a listy
musí být pevně spojeny. Vypracoval: M. Mikulík. V případě nejasností v zadání
kontaktujte zadavatele na tel. 601305677, nebo svého tútora. Pořiďte si kopii
odevzdaného POTU, musíte šiji vzít ke zkoušce !!!
Příklad 1 Vypočítejte matici
A = 4
1 2 5 - 4
3 - 7 5 8
1 0 9 8
1 0 2 - 5
2 0 0 2
4 - 6 3 4
Příklad 2 Napište matici soustavy a matici rozšířenou systému rovnic
Xl + 3x2 - 3x3 = -12
4xi + 5x2 + 2x3 = - 6
3x2 - 7x3 = 8
Tento systém lineárních rovnic zapište v maticové notaci.
Příklad 3 Nechť
A =
/
V
1 0 2 " 2
\
3 5 1 0
2 3 4 1
0 0 1 W
B
/
V
63
253
30
253
50
253
4
23 \
53
253
35
253
26
253
3
23
76
253
12
253
20
253
3
23
19
253
3
253
5
253
5
23
)
b =
a) Dokažte, že matice B je inverzní k matici A
b) Užitím inverzní matice k matici A řešte systém rovnic Ax = b.
í l
\
2
4
V 5 0 /
1
Příklad 4 Zjistěte maximální počet lineárně nezávislých vektorů ve skupině
vektorů
/ 1 \
2
7
3
V - 1
)
1
( l
\
0
-2
4
l 3
)
1
2
4
5
\ 2
)
1
( &
\
- 2
- 4
5
l 3
^
?
( &
\
- 2
- 4
5
l 3
)
1
( 1 4
\
0
1
22
l 1 0 /
K výpočtu použijte převod matice, jejíž řádky jsou vektory transponované k
daným vektorům, na schodovitou matici.
Příklad 5 Určete p tak, aby vektory
/ 1 \ ( l
\
2 0
7 1 - 2
P 4
\ - 1
) l 3
/
byly na sebe kolmé. Určete jejich normy pro vypočítané p.
Příklad 6 Nechť M = {(1,0,2), (2,1,0), (4,1,4)}. Označme M vektorový
podprostor prostoru V3 generovaný množinou M. Určete nějakou jeho bázi.
Patří vektor (3,1,1) do tohoto podprostoru?
2