Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta AKREDITACE PŘEDMĚTU Identifikace předmětu +------------------------------------------------------------------------------------------+ |Znak |PFFMFP |KFFMFP |C_KFFMFP | |-------------------+----------------------------------------------------------------------| |Česky |Finanční matematika pro FP | |-------------------+----------------------------------------------------------------------| |Anglicky |Financial Mathematics for FP | |-------------------+----------------------------------------------------------------------| |Studijní program |magisterský pětiletý; bakalářský | |-------------------+----------------------------------------------------------------------| |ECTS kredity |4 | |-------------------+----------------------------------------------------------------------| |Garantuje katedra |KF | |-------------------+----------------------------------------------------------------------| |Garant předmětu |prof. Ing. Dvořák Jiří, DrSc. | |-------------------+----------------------------------------------------------------------| |Forma studia |prezenční |distanční |distanční | |-------------------+---------------------+-----------------------+------------------------| |Skupina předmětu |oborově povinný |oborově povinný |programově povinný | |-------------------+---------------------+-----------------------+------------------------| |Rozsah výuky | 1/2 |12 hod. tutoriálu |12 hod.tutoriálu | |-------------------+---------------------+-----------------------+------------------------| |Výuka v semestru |třetím |prvním |třetím | |-------------------+----------------------------------------------------------------------| |Výchozí předměty |Matematika I | |-------------------+----------------------------------------------------------------------| |Schváleno OAK |9.1.2007 | +------------------------------------------------------------------------------------------+ Anotace Obsah předmětu navazuje na kurz Matematika 1. Postupuje od vymezení předmětu, pojmů a metod, přes znalosti středoškolské matematiky, které jsou potřebné pro pochopení a vymezení jednotlivých modelů tvorby vztahů z finanční matematiky, jako jednoduché a složené úročení, spoření krátkodobé a dlouhodobé, důchody a úvěry, úročení běžných účtů a kontokorentních úvěrů. Jsou zde uvedeny i základy a přehled výpočtu tržní ceny dluhopisů a cenných papírů, jako základ pro navazující kurzy Analýza dluhopisů, Deriváty finančních trhů,Teorie portfolia a Pojistná matematika v životním a neživotním pojištění. Předmět je koncipován tak, aby byly vysvětleny základní vztahy a jednotlivé výrazy pro potřeby výuky ekonomických disciplin. Cíl Cílem předmětu je seznámit studenty se základy finanční matematiky v takovém rozsahu, aby chápali základní vztahy v pojistné matematice a dovedli se orientovat i v odborných předmětech při užití matematických pojmů a matematických modelů. Dosáhnout toho, aby studenti pochopili základy finanční matematiky a dovedli chápat i řešit řadu úloh používaných v běžné praxi. Seznámit je s oceňováním a rizikem finančních aktiv, jako akcií, dluhopisů a tak prohlubovat jejich teoretické základy i připravenost řešit i úlohy tohoto typu. Osnova předmětu Tématický plán přednášek: týden téma 1. Opakování základních pojmů z matematiky (procentový počet, funkce lineární, exponenciální, logaritmická, početní úkony s logaritmy, posloupnosti a řady, průměry). 2. Jednoduché úročení. Pojem úrok a jeho výpočet, úrokovací období, jednoduché úročení polhůtní a předlhůtní, úrokové číslo a úrokový dělitel 3. Diskontní faktor pojem diskont, obchodní (bankovní) a matematický diskont a jejich srovnání. 4. Složené úročení, kombinace jednoduchého a složeného úročení. Výpočet doby vkladu, počátečního kapitálu a úrokové sazby. 5. Nominální a reálná úroková sazba. Efektivní úroková sazba, úroková intenzita. Spoření krátkodobé polhůtní a předlhůtní. 6. Spoření dlouhodobé předlhůtní a polhůtní, kombinace krátkodobého a dlouhodobého spoření. Výpočet počáteční hodnoty, výpočet doby spoření a úrokové míry. 7. Důchody. Problematika důchodů. Důchody bezprostřední polhůtní a předlhůtní, důchody vyplácené m-krát za rok 8. důchody odložené předlhůtní a polhůtní. Důchody věčné předlhůtní a polhůtní. Penzijní připojištění. 9. Umořování dluhů. Umořování dluhů nestejnými splátkami, umořování dluhů stejnými anuitami, určování počtu anuit, stanovení zůstatku dluhu, srovnání umořovacích metod s metodou klesajícího fondu, změna podmínek splácení-součtová metoda. 10. Metody úročení běžných účtů, kontokorentní úvěry, jejich užití a úročení. 11. Burzovní operace při složeném úročení. Stanovení ceny dluhopisů, zjednodušený postup stanovení ceny dluhopisů, určení ceny dluhopisů mezi daty kupónů, odhad míry výnosu dluhopisů. 12. Charakteristika aktiv. Hmotná aktiva,nehmotná aktiva, očekávaný výnos aktiva, riziko změny výnosnosti aktiva, bezriziková aktiva, odhad očekávaného výnosu a rizika aktiva historickou metodou a expertní metodou. 13. Opakování probrané látky Tématický plán a obsahové zaměření seminářů (podle týdnů výuky): 1) Úvodní seminář – způsob práce v seminářích, podmínky hodnocení. Volba témat seminárních prací. 2) Opakování základních pojmů z matematiky · procentový počet, lineární funkce a exponenciální funkce a jejich užití ve finanční matematice, logaritmická funkce a početní úkony s logaritmy, posloupnosti a řady (aritmetická a geometrická posloupnost) a jejich užití ve finanční matematice. 3) Jednoduché úročení · výpočet úroku, základní rovnice jednoduchého úročení, výpočet doby vkladu, výpočet počátečního kapitálu při předlhůtním a polhůtním úročení, užití úrokového čísla a úrokového dělitele · výpočet obchodního a matematického diskontu užití diskontního faktoru v praxi 4) Složené úročení · základní pojmy, odvození vztahu u složeného úročení, výpočet konečného a počátečního kapitálu · výpočet doby vkladu a úrokové sazby · kombinace jednoduchého a složeného úročení-výpočty 5) Kontrolní test 1 6) Nominální a reálná úroková sazba · nominální úroková sazba, reálná úroková sazba · efektivní úroková sazba, úroková intenzita · úlohy na krátkodobé spoření, výpočet spořené částky 7) Kombinace krátkodobého a dlouhodobého spoření · výpočet spořené částky a naspořené částky · výpočet doby spoření a konečného kapitálu · výpočty dlouhodobého spoření předlhůtního a polhůtního 8) Důchody · výpočty ročních důchodů bezprostředních předlhůtních a polhůtních · výpočty důchodů bezprostředních předlhůtních a polhůtních vyplácených m-krát za rok · důchody odložené a důchody s klesající výplatou důchodu · důchody věčné a jejich výpočty 9) Umořování dluhů · umořování dluhů nestejnými splátkami, tvorba umořovacího plánu · umořování dluhů stejnými anuitami a určování počtu anuit · výpočet anuit placených m-krát za rok a úročení dluhu též m-krát za rok 10) Kontrolní test 2 11) Běžné účty · používané metody výpočtu úroků · zůstatková metoda · zpětná metoda · postupná metoda 12) Kontokorentní úvěry · úročení kontokorentních úvěrů · praktické výpočty při nákladů při čerpání z kontokorentních úvěrů 13) Charakteristika aktiv · výpočty výnosnosti a rizika změny výnosnosti aktiv (jednodenní, dvoudenní, týdenní, měsíční) · výpočet ceny obligace (dluhopisu), durace Prezenční studium Přednášky a semináře probíhají obsahově podle uvedených tématických okruhů. Kontrolní testy v 5 a 10. týdnu jsou povinné (viz podmínky ukončení kurzu). Semináře rozděleny na 13 bloků a z toho jsou dva kontrolní testy. Distanční studium Tutoriály jsou rozvrhově organizovány do čtyř čtyřhodinových bloků, podle tématických okruhů následovně: 1. Téma č. 1. – 3. 2. Téma č. 4. – 7. 3. Téma č. 8 – 9 4. Téma č. 10 - 13 Rozpis tematické náplně jednotlivých tutoriálů bude podle zpracovaného rozvrhu. Na každou výukovou hodinu připadne jedno z 13 tématických zaměření. Studijní zátěž Pro prezenční formu +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Forma zátěže |Počet opakování| Hodin / | Celkem | | | | | | | | | opakování | | |----------------------------------------------------+---------------+------------+----------| |Účast na přednáškách | 13 | 2 | 26 | | | | | | |Účast na seminářích | 13 | 2 | 26 | |----------------------------------------------------+---------------+------------+----------| |Příprava na semináře | 13 | 3 | 39 | |----------------------------------------------------+---------------+------------+----------| |Příprava na průběžný test | 2 | 10 | 20 | |----------------------------------------------------+---------------+------------+----------| |Příprava na písemnou část zkoušky (test) | 1 | 40 | 40 | |---------------------------------------------------------------------------------+----------| |Celková pracovní zátěž | 151 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Pro distanční formu studia +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Forma zátěže |Počet opakování| Hodin / | Celkem | | | | | | | | | opakování | | |----------------------------------------------------+---------------+------------+----------| |Účast na soustředění | 4 | 6 | 24 | |----------------------------------------------------+---------------+------------+----------| |Příprava na soustředění | 4 | 6 | 24 | |----------------------------------------------------+---------------+------------+----------| |Příprava na průběžný test | 2 | 25 | 50 | |----------------------------------------------------+---------------+------------+----------| |Příprava na písemnou část zkoušky ( test) | 1 | 57 | 53 | |---------------------------------------------------------------------------------+----------| |Celková pracovní zátěž | 151 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Rozvržení studijní zátěže v průběhu semestru Přednášky probíhají pravidelně v jednotlivých týdnech semestru. Průběžné testy se píší v 5. a 10. týdnu, písemná část zkoušky se píše ve zkouškovém období. Studenti v distanční formě se řídí pokyny ze studijního katalogu. Doporučený harmonogram: Harmonogram pro distanční formu studia: 1 týden semestru samostudium (1.-3. kapitola, ISBN-80-210-3479-3) 2. - 3. týden samostudium (4. – 5. kapitola, ISBN-80-210-3479-3) 4. - 5. týden samostudium ( 6. kapitola, ISBN-80-210-34799-3) 6. – 7. týden samostudium (7. kapitola, ISBN-80-210-3479-3) 8. týden vypracování POTu 9. - 10. týden samostudium (8. kapitola, ISBN-80-210-3479-3) 11. týden samostudium (8.-9. kapitola, ISBN-80-210-3479-3) 12. - 13. týden opakování a procvičení celé látky Systém ověřování znalostí (požadavky na ukončení předmětu) Pro prezenční formu studia: 1. Průběžné testy v seminářích se budou psát v týdnech dle harmonogramu. · Pokud student nemůže fyzicky absolvovat 1 ze seminárních testů (omluvu posoudí vedoucí semináře), napíše náhradní test v posledním výukovém týdnu. · Příprava testů bude koordinována, testy budou srovnatelné obsahově i co do struktury. · Hodnocení průběžných testů, které se podílí na výsledné známce, bude shodné s hodnocením závěrečného testu. 2. Průběžné hodnocení přípravy a výsledků studia v seminářích · V seminářích bude průběžně každý student 5x ohodnocen (A,B,C,D,E,F). · Hodnocení kvality písemně zpracovaných seminářů je prospěl, neprospěl 3. Závěrečné hodnocení výsledků práce v semináři. · Podmínkou účasti na zkoušce je absolvování 2 seminárních testů s průměrným hodnocením 60% a více. Váha těchto testů se započítává 30 % do výsledné známky. · Student, který v seminářích neuspěje – tzn. výsledné hodnocení průběžných testů nedosáhne 60%, bude psát náhradní test z celé látky. Náhradní test je jednotný pro všechny studenty, termín se vypisuje prostřednictvím IS MU a uskuteční se počátkem zkouškového období. Na náhradní test se studenti přihlašují. 4. Zkouška a její hodnocení: · Podmínkou úspěšného absolvování písemné části zkoušky je dosažení alespoň 60 %. · Váha výsledku se započítává 50 % do konečné známky. Konečná známka je tvořena: zkouškový test (50%) + průběžné testy (30%) + úroveň přípravy na semináře (20%) +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | A | 91 – 100 % | D | 68 – 75 % | |---------+------------------------------------+---------+-----------------------------------| | B | 84 – 90 % | E | 60 – 67 % | |---------+------------------------------------+---------+-----------------------------------| | C | 76 – 83 % | F | méně než 60 % | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Pro distanční formu studia: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Forma kontroly |Způsob hodnocení |Min. |Max. | |------------------------------------------+-------------------------+-----------+-----------| |Úspěšné absolvování závěrečného testu |0 až 100 bodů |60 % |100 % | |------------------------------------------+-------------------------+-----------+-----------| |Zpracování POTu |Prospěl - neprospěl | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Klasifikační stupnice (společná pro prezenční i distanční formu): +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | A | 91 – 100 % | D | 68 – 75 % | |---------+------------------------------------+---------+-----------------------------------| | B | 84 – 90 % | E | 60 – 67 % | |---------+------------------------------------+---------+-----------------------------------| | C | 76 – 83 % | F | méně než 60 % | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Způsob ověřování kvality předmětu a výuky 1. Využitím výsledků studentské ankety z IS MU. 2. Ověřením znalostí studentů prostřednictvím kontrolních testů 3. Konzultačními hodinami studentů kombinovaného a distančního studia. Literatura k předmětu a) základní literatura: 1. Čámský, František: Finanční matematika-distanční studijní opora 1. vyd. Masarykova univerzita Brno, 2005. 136 s. Bibliografie: s. 136. ISBN 80-210-3479-3. 2. Cipra, Tomáš. Finanční matematika v praxi. 1. vyd. Praha : HZ, 1993. 166 s. Bibliografie: ISBN 80-901495-1-0. 3. Radová, Jarmila - Dvořák, Petr - Málek, Jiří. Finanční matematika pro každého. 5. zcela přeprac. vyd. Praha : Grada, 2005. 286 s. ISBN 802471230X. b) doporučená literatura: 1. Radová, Jarmila - Dvořák, Petr. Finanční matematika pro každého [Radová, 2001]. 3. rozšířené vyd. Praha : Grada, 2001. 259 s. Bibliografie: s. 255-256. - Rejstřík. ISBN 80-247-9015-7. 2. Müllerová, Jana - Müller, Pavel. Finanční matematika : statistika. 1. vyd. Praha : Kvarta, 1996. 77 s. : il. ISBN 80-85570-72-6. 3. Steigauf, Slavomír. Investiční matematika. Vyd. 1. Praha : Grada, 1999. 335 s. Bibliografie: s. 331-332. - Index. ISBN 80-7169-429-0. 4. Radová, Jarmila - Chýna, Vladislav - Málek, Jiří. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha : Professional Publishing, 2005. 160 s. ISBN 8086419975. Zpracoval: RNDr. František Čámský Brno dne 6. 1. 2006