1 Derivace
1.1 Derivace elementárních funkcí
y = konst = y
= 0 (1)
y = xn
= y
= nxn-1
(2)
y = ex
= y
= ex
(3)
y = ax
= y
= ax
ln a (4)
y = ln x = y
=
1
x
(5)
y = loga x = y
=
1
x ln a
(6)
y = sin x = y
= cos x (7)
y = cos x = y
= - sin x (8)
y = tg(x) = y
=
1
cos2 x
(9)
y = cotg(x) = y
= -
1
sin2
x
(10)
y = arcsin x = y
=
1
(1 - x2)
(11)
y = arccos x = y
= -
1
(1 - x2)
(12)
y = arctan x = y
=
1
1 + x2
(13)
y = arccotgx = y
= -
1
1 + x2
(14)
1.2 Základní pravidla pro počítání derivací
(f + g)
= f
+ g
(15)
Příklad (x3
+ sin(x))
= 3x2
+ cos(x)
(fg)
= f
g + fg
(16)
Příklad (x3
sin(x))
= 3x2
sin(x) + x3
cos(x)
(f(g)) = f
(g)g
(17)
Příklad (sin(x3
))
= cos(x3
)(x3
)
= cos(x3
)(3x2
) = 3 cos(x3
)x2
1