Kombinované studium, ESF MU Brno, seminární skupina 2
MATEMATIKA I: Pokyny ke zkoušce
Průběh zkoušky:
Zkouška se skládá ze dvou částí. Písemná část obsahuje 6 příkladů, za vyřešení
každého z příkladů lze získat maximálně 5 bodů. Doba trvání písemné části je 90
minut. Ústní část začíná cca 30 minut po skončení písemné části, k připuštění k
ústní zkoušce je nutno získat alespoň 15 bodů v písemné části. Při ústní části se
ověřuje porozumění pojmům a postupům z níže uvedených teoretických okruhů.
Pomůcky ke zkoušce:
Ke zkoušce si přineste s sebou index nebo nějaký průkaz totožnosti, psací potřeby,
vlastní čisté papíry formátu A4 a vypracované POTY č. 1 a 3. Dále můžete
používat vlastnoručně napsaný seznam vzorců a obyčejnou kalkulačku (programovatelné
kalkulačky nejsou povoleny.)
1
Tématické okruhy:
* Matice; definice, relace mezi maticemi a operace s maticemi
* Speciální matice
* Transponovaná matice; definice a vlastnosti
* Inverzní matice; definice, vlastnosti a způsoby hledání inverzní matice
k dané matici
* Determinant matice; různé způsoby výpočtu
* Systémy lineárních rovnic; maticový zápis, ekvivalentní systémy
* Systémy lineárních rovnic s regulární čtvercovou maticí; Cramerovo pravidlo,
řešení pomocí inverzní matice
* Řešení systému lineárních rovnic Gaussovou a Jordanovou metodou
* Řešitelnost systému lineárních rovnic; Frobeniova věta
* Elementární transformace; využití
* Hodnost matice; vlastnosti, určení hodnosti, aplikace
* Vektorové prostory; příklady
* Lineární kombinace; lineární závislost a nezávislost
* Pojem báze a dimenze vektorového prostoru
* Vektorový podprostor; definice a příklady
* Skalární součin; vlastnosti, příklady
* Pojem normy ve vektorovém prostoru; vlastnosti a typy norem ve Vn
* Pojem vzdálenosti; určení vzdálenosti ve vektorovém prostoru pomocí
normy
* Řešení systému lineárních rovnic metodou nejmenších čtverců, systém
normálních rovnic
* Vlastní čísla a vlastní vektory; definice a způsob jejich hledání
2