Uvažujme nějakou půjčku, kterou chceme dlouhodobě splácet. Současná hodnota všech splátek při smluvené úrokové míře je rovna současné hodnotě půjčky:
> restart;
A := subs(N = 12*PocetLet, simplify(sum(x*(1+xi)^(-1/12*t), t = 1 .. N)));
Dluh := unapply(A, x, xi, PocetLet);

> 

tj. můžeme si půjčit 
> 

násobek toho, co budeme měsíčně splácet.
Pokud nám někdo jiný nabídne půjčit peníze s úrokovou mírou 0.025, bude současná hodnota všech splátek, čili to, co si můžeme půjčit
> 

což je
> 

někdo by řekl o dvanáct procent víc.
Budeme se obecněji zabývat tímto problémem: jak se projeví změna ůrokové sazby na velikosti současné hodnotz nějakého finančního toku, zejména pokud je tento tok půjčkou a splácením dluhu.
> 
Příklad:
> 
Warning, the name changecoords has been redefined
> 

> 

> A:=plot(subs(T=20,zeta=0.04,f),delta=-0.5..0.5,color=red);
B:=plot(subs(T=30,zeta=0.04,f),delta=-0.5..0.5,color=blue);
C:=plot(subs(T=20,zeta=0.05,f),delta=-0.5..0.5,color=navy);
display(A,B,C);

> 
To ná�fffe11m dá�fffe11vá�fffe11 první�fffe1d př�fffe89edstavu o citliovosti pů�fffe9fjč�fffe3ditelné�fffe19 č�fffe3dá�fffe11tky na ů�fffe9frokové�fffe19 mí�fffe1dř�fffe89e. Pro malé�fffe19 změ�fffe4bny ú�fffe2arokové�fffe19 sazby (mlá�fffe11 δδ), má�fffe11 smysl vypoč�fffe3dí�fffe1dtt lineá�fffe11rní�fffe1d č�fffe3dá�fffe11st př�fffe89í�fffe1drů�fffe9fstku souč�fffe3dasné�fffe19 hodnoty splá�fffe11tek (tj nahradit kř�fffe89í�fffe1dvku na obrá�fffe11zku př�fffe89í�fffe1dmkou, která�fffe11nté�fffe19 kř�fffe89ivce bude teč�fffe3dna). Vypoč�fffe3dí�fffe1dtá�fffe11me tazlorů�fffe9fv polynom stupně�fffe4b 1:
v naš�fffdcaem př�fffe89í�fffe1dpadě�fffe4b:
> tau:=taylor(subs(T=20,zeta=0.04,f),delta=0,2); 
C:=plot(convert(tau,polynom),delta=-.5..0.5,color=black);
display({A,C});

obecně:
> 

vzorec pro aditivni vyjdreni prirustku:
> 
> 

> A:=plot(subs(T=20,zeta=0.04,f),delta=-0.02..0.02,color=red);
B:=plot(subs(T=30,zeta=0.04,f),delta=-0.02..0.02,color=blue);
C:=plot(subs(T=20,zeta=0.05,f),delta=-0.02..0.02,color=navy);
display(A,B,C);

> 
To ná�fffe11m dá�fffe11vá�fffe11 prvni predstavu o citliovosti pů�fffe9fjč�fffe3ditelné�fffe19 č�fffe3dá�fffe11tky na ů�fffe9frokové�fffe19 mí�fffe1dř�fffe89e. Pro malé�fffe19 změ�fffe4bny ú�fffe2arokové�fffe19 sazby (mlá�fffe11 δδ), má�fffe11 smysl vypoč�fffe3dí�fffe1dtt lineá�fffe11rní�fffe1d č�fffe3dá�fffe11st př�fffe89í�fffe1drů�fffe9fstku souč�fffe3dasné�fffe19 hodnoty splá�fffe11tek (tj nahradit kř�fffe89í�fffe1dvku na obrá�fffe11zku př�fffe89í�fffe1dmkou, která�fffe11nté�fffe19 kř�fffe89ivce bude teč�fffe3dna). Vypoč�fffe3dí�fffe1dtá�fffe11me tazlorů�fffe9fv polynom stupně�fffe4b 1:

v naš�fffdcaem př�fffe89í�fffe1dpadě�fffe4b:
> tau:=taylor(subs(T=20,zeta=0.04,f),delta=0,2); 
C:=plot(convert(tau,polynom),delta=-.02..0.02,color=black);
display({A,C});

obecně:
> 

> 
>