1 Úvod do analýz cenných papírů
1.1 Investice a investiční rozhodování
Téměř každý představuje potenciálního investora, jelikož má nějaký příjem finančních prostředků
a s využitím těchto prostředků uspokojuje své nezbytné potřeby, ale také ty, které
nezbytné nejsou. Jelikož nejsou nezbytné, nemusí být nezbytně uspokojeny a tedy prostředky
ne ně nemusí být vynaloženy. Jedinec, který nevynaložil prostředky na svou současnou potřebu,
se tímto jejího uspokojení dobrovolně vzdává. Důvodem takového jednání je touha mít více než
má člověk nyní, tedy zvýšit své bohatství. Dá se říci, že bohatství daného jedince roste tehdy,
pokud jeho reálná hodnota je v budoucnu vyšší než jeho hodnota dnes. Rozdíl mezi těmito hodnotami
je nějaký výtěžek, neboli zisk, který jedinec získá díky svému počínání. Pokud ovšem
jeho počínání nebude úspěšné, může být tento výtěžek rovněž negativní a investor bude realizovat
ztrátu. Člověk tedy ve snaze získat odměnu za své počínání se dobrovolně vzdává současné
hodnoty, aby zvýšil své bohatství v budoucnu. Každý člověk, který takto jedná, více či méně
věří, že jeho bohatství v budoucnu vzroste. Samotný pojem investice a investování jako činnosti
si můžeme definovat jako vzdání se určité současné hodnoty, která je jistá, za účelem získání
budoucí hodnoty, jenž je neurčitá. Za tuto oběť obdrží investor odměnu v podobě zisku či ztráty.
Uvedená odměna, tedy zisk, plyne investorovi buď během celé doby trvání investice nebo jednorázově
na konci realizace investice. Podoba odměny např. dividendy. kupónové platby, atd.
závisí na druhu investice, která je uskutečněna. Pojem investice je poměrně široký, je možné
definovat dva základní druhy investice:
* investice finanční
* investice reálné, tj. hmotné
Finanční investice představuje určitou smlouvu, která musí být dokumentována písemně. Pro
obě strany kontraktu, tj. investora i emitenta, zosobňuje přesně vymezený soubor práv a povinností.
Mezi nejznámější finanční investice patří akcie, všechny druhy dluhopisů, finanční
deriváty (opce, financial futures, swapy), certifikáty, atd. Investice reálné neboli také hmotné
investice představují určité hmotné, tj. hmatatelné aktivum. Jsou tedy vázána na nějaký konkrétní
předmět. Jedná se tedy například o investice do domů, pozemků, aut, zlata. šperků,
uměleckých sbírek, atd. Uvedené členění není zajisté členěním jediným. Existuje celá řada dalších
důležitých členění, mezi další významné členění patří členění na:
* přímé investice
* nepřímé (portfolio) investice
Kde hlavním kritériem pro zařazení investice do té které skupiny je procentní podíl na majetku
společnosti, kdy pro přímou investici platí požadavek minimálně 10% podílu na majetku
společnosti.
1.2 Investiční prostředí
Investiční prostředí představuje soubor podmínek, okolností a vztahů, které rozhodujícím způsobem
ovlivňují a utvářejí proces realizace samotné investice. Obecně je možno vyčlenit několik
1
základních prvků, které vyvářejí zmiňované investiční prostředí. V první řade důležitou součástí
investičního prostředí je souhrn všech investičních nástrojů, které jsou předmětem investování
a mají podobu investice reálné nebo investice finanční. Mezi investičními nástroji totiž panují
vzájemné vazby a vztahy, které musí vzít investor při svém rozhodování v úvahu. Jedná se například
o vazbu mezi výnosovou mírou a cenou na akciovém a dluhopisovém trhu. Dalším prvkem
investičního prostředí je skupina účastníků procesu realizace investice. Ta je tvořena investory,
emitenty a zprostředkovateli. Bez prvních dvou skupin by realizace investice nebyla ani možná,
jelikož vždy musí existovat někdo, kdo se dobrovolně vzdá své spotřeby a má tak k dispozici
volné prostředky, tj. investor a proti němu musí být někdo, kdo má potřebu, uplatnění pro volné
prostředky. Mezi uvedené účastníky pak vstupuje zprostředkovatel, který může vystupovat v
obou rolích a napomáhá svou činností k hladkému průběhu celého procesu v vynaložením co
nejmenších nákladů. Poslední velkou skupinu, která spolu vytváří investiční prostředí je soubor
trhů, tedy pomyslných míst, kde jsou veškeré investice realizovány. Pro každý druh resp. typ
investice s ohledem na její životnost funguje o příslušný typ trhu. Základní členění je pak na
trh burzovní a na trh O-T-C trhy. Všechny tři uvedené prvky investičního prostředí jsou přímo
ovlivňovány podmínkami, které v daném investičním prostředí panují. Jedná se zejména o politickou
situaci země (např. války, revoluce, politická stabilita či nestabilita země) a dále pak
ekonomická situace dané země, kde jde například o ekonomický cyklus, rozvinutost a otevřenost
ekonomiky a konečně o mezinárodní vazby a vztahy (členství v mezinárodních institucích
a účast v mezinárodních dohodách), dále pak také mezinárodní politická a ekonomická situace.
1.3 Investiční rozhodování
Aby bylo možné v procesu rozhodování učinit jakékoliv rozhodnutí, je nutné mít k dispozici
dva prvky. Jedná se o funkční kriteriální systém, tedy souhrn hledisek, na zákaldě kterých budeme
dané rozhodnutí uskutečňovat. Tento systém nám přesně vymezí ty vlastnosti objektu, o
němž se máme rozhodnout, které budeme při svém rozhodování zohledňovat. Druhým prvkem
nezbytným pro rozhodování jsou data resp. informace s jistou vypovídací schopností a jistých
vlastností týkajících se posuzovaného objektu. V případě investování je kriteriální systém představován
třemi kritérií:
* výnos
* riziko
* likvidita
Investor dále rovněž potřebuje soubor informací, které jsou správné, levné, včasné, dostupné a
relevantní.
1.4 Výnos
Při kalkulaci výnosu je potřeba si uvědomit, o jaký druh dat se výpočet výnosu opírá. Pokud
použijeme historická, tj. skutečná data, pak získáme výnos, případně výnosovou míru ex post.
Pokud vyjdeme z očekávaných, neboli prognózovaných veličin, získáme výnos resp. výnosovou
míru ex ante. Rozdíl mezi oběma typy výnosů je zcela zásadní, oba výnosy se neliší pouze
datovou základnou, ale především se liší svou vypovídací hodnotou.
2
1.4.1 Výnos ex post
Pokud vypočítáváme výnos ex post (výnos až poté), opíráme se o historická data, o soubor
veličin, které poskytují informace o tom, co se skutečně v minulosti událo. Vycházíme tedy ze
skutečného vývoje kurzů, z informací o vyplacených dividendách, kuponových platbách, placených
transakčních nákladech a daních. Celkový výnos investora ze standardních investičních
instrumentů, jakými jsou například nejznámější akcie nebo dluhopisy, lze rozdělit do dvou částí:
* důchod plynoucí z investice
* kapitálový zisk (ztráta) z realizované investice
Součtem obou složek získáme celkový hrubý výnos. Pod pojmem důchod je nutno rozumět
pravidelně se opakující platby, které investorovi plynou na základě vlastnictví akcie nebo dluhopisu.
Konkrétně se tedy u akcií jedná o dividendy a v případě dluhopisů o kuponové platby.
Druhou složku celkového hrubého výnosu představuje kapitálový zisk, který lze vypočítat jako
rozdíl mezi nákupní a prodejní cenou finančního instrumentu. V případě dluhopisu se očekává,
že bude prodán ještě před datem své maturity, jelikož jinak investor získá pouze umořovací
hodnotu dluhopisu. O kapitálovém zisku hovoříme v situaci, kdy prodejní cena je vyšší než
cena nákupní, v opačném případě investor realizuje kapitálovou ztrátu. I ztráta ovšem musí být
zahrnuta do celkového hrubého výnosu, veličinu celkový hrubý výnos je možno zapsat jako:
RTB = (P1 - P0) + I
Kde RTB je celkový hrubý výnos ex post, P1 je prodejní cena, P0 je nákupní cena a I je
důchod plynoucí z finančního instrumentu, např. u akcie tedy dividendy. Pokud chceme získat
z hrubého výnosu výnos čistý, musíme ve svém výpočtu zohlednit i výdaje, které bylo nutné při
realizaci investice vynaložit. Jedná se o daňové náklady spojené s platbou daně z kapitálových
zisků a dividend a o transakční náklady, které jsou tvořeny například poplatky a provizemi
pro obchodníka s cennými papíry, atd. Pokud bereme v úvahu zmiňované výdaje, dostáváme
upravený vzorec.
RTN = (P1 - P0) + I - T - Co
Kde RTN je celkový čistý výnos ex post, T jsou daňové náklady, P1 je prodejní cena, P0 je
nákupní cena, I je důchod plynoucí z finančního instrumentu, např. u akcie dividendy, Co jsou
transakční náklady. Výnos investora se obvykle udává v podobě výnosové míry, tj. vyjádření
v procentech, aby bylo možno posoudit, kolik procent vloženého kapitálu představuje odměna
pro investora. Výši výnosové míry zjistíme, pokud celkový čistý výnos vztáhneme k nákupní
ceně instrumentu.
r =
(P1 - P0) + I - T - Co
P0
Kde r je výnosová míra ex post a ostatní veličiny jsou schodné jako v předchozím případě. Výše
uvedené vzorce vycházejí z předpokladu, že investor drží daný finanční instrument v dálce 1
stanovené periody, tj. nejčastěji jeden rok. Pokud je období držby delší, a to často bývá, je
nutné zahrnout do výpočtu určité změny. Výše kapitálového zisku se nezmění, delší období
však má vliv na výši důchodového příjmu, jelikož je nutno načítat jednotkové důchodové příjmy,
zohlednit jejich případnou reinvestici, kdy by bylo nutné zohlednit časovou hodnotu peněz.
Podobě je nutné sumarizovat také výdajové položky. Často se při posouzení výnosové kritéria
3
dostaneme do situace, kdy je potřeba charakterizovat několik období jako celek. Nejjednodušším
způsobem je využití aritmetického, případně geometrického průměru. Častější je využití
aritmetického průměru:
rA =
T
t=1 rt
T
Kde rA je průměrná výnosová míra ex post určená aritmetickým průměrem, rt je výnosová míra
v jednotlivých obdobích, tj. ve dnech, měsících nebo letech a T je počet sledovaných obdobích.
jako jiný způsob pro výpočet průměrné výnosové míry ex post je možno použít geometrický
průměr:
rG = T

r1  r2  r3  rT
Kde rG je průměrná výnosové míra ex post určená pomocí geometrického průměru. Typickou
vlastností aritmetického a geometrického průměru je skutečnost, že hodnota aritmetického průměru
je vždy vyšší než hodnota geometrického. Oba průměry se rovněž používají pro zjištění
odlišných veličiny. Aritmetický průměr dává odpověď na otázku, jakou míru výnosu můžeme
přibližně očekávat, pokud budeme investovat do daného investičního instrumentu s ohlede na
minulé dosahované výsledky. Geometrický průměr se zaměřuje na stanovení tempa růstu výnosové
míry. Výpočtem veličiny ex post ovšem získáme údaje o tom, co již bylo realizované,
tj. minulou informaci. Na základě těchto údajů, pak můžeme provést pouze srovnání případně
vyhodnocení své investiční strategie. Kdy srovnáme dosaženého výsledku s výsledkem očekávaným,
prognózovaným na počátku investičního rozhodování. V případě úspěchu, tj. dosáhneme-li
výnosové míry v souladu s naším odhadem, nemáme důvod, pokud věříme v její dlouholetou
úspěšnost upouštět, od teto investiční strategie. Výnos ex post lze rovněž využít, pokud předpokládáme,
že trhy mají paměť, ke konstrukci a odhadování tzv. výnosových vzorů, o nichž jsou
její tvůrci přesvědčeni, že se na trhu ve stanovených intervalech neustále opakují. Investování
podle takovýchto výnosových vzorů pak vidí jako jedinou šanci na dosažení nadprůměrného
výnosu.
1.4.2 Výnos ex ante
Při výpočtu výnosu ex ante (výnosu před tím) se mění datová základna, ze které se vychází.
Při tomto výpočtu se vychází z údajů, které jsou výsledkem určitého odhadu, prognózy nabo
očekávání. V tomto případě ovšem nevycházíme z dat, která se v budoucnu naplní s jistotou,
ale z dat, která nastanou s určitou pravděpodobností. Při výpočtu výnosu ex ante si nejprve
stanovíme počet možných výsledků, o kterých předpokládáme, že mohou v budoucnu nastat.
Každý výsledek nastane spolupůsobením různých okolností, které se mnou ale nemusí projevit.
Například máme 4 výsledky (-10 %, 5 %, 15 % a 25 %), které budou v budoucnosti realizovány
v závislosti na okolnostech, které se projeví. Tedy, pokud se projeví soubor okolností A dosáhne
investor ztráty -10%, pokud se projeví soubor okolností B, pak dosáhne investor výnosu 5%,
pokus soubor okolností C, pak dosáhne výnosu 15% a pokud soubor D, pak investor dosáhne
výnosu 25%. Máme tedy 4 různé situace s 4 různé výsledky. Navíc víme, že žádný z těchto
výsledků nenastane s jistotou, ale pouze s určitou pravděpodobností. Ta se může být u různých
možností stejné nebo se odlišovat, ale platí, že součet pravděpodobností u všech uvažovaných
možností musí být roven 1. Objevuje se tedy ale otázka, podle čeho přiřadit určitou míru
pravděpodobnosti určitému výsledku. Existují dva možné způsoby:
* subjektivně, na základě využití zkušeností nebo znalostí
4
ˇ na základě minulého vývoje s ohledem na současné okolnosti přiřadit jednotlivým výsledkům
pravděpodobnost jejich uskutečnění
Výnosovou veličinu ex ante získáme pokud sečteme součiny jednotlivých očekávaných výnosů
s přiřazenými mírami pravděpodobnosti, podle vzorce:
E(r) =
I
i-1
E(ri).Pi
Kde E(r) je celková výnosová míra ex ante, E(ri) je očekávaná výnosová míra pro jednotlivé
možnosti, celkový počet těchto možností je I a Pi je míra pravděpodobnosti pro i-tou výnosovou
míru. Výnosová míra ex ante vychází z principu váženého aritmetického průměru, kdy váhy
jsou jednotlivé pravděpodobnosti příslušné pro jednotlivé výnosové míry.
E(r) =
I
i=1 E(ri).Pi
I
i=1 Pi
=
I
i=1 E(ri).Pi
1
=
I
i=1
E(ri).Pi
Kde E(r) představuje vážený aritmetický průměr veličin E(ri) a váhami Pi. Oproti výnosové
míře ex post se konstrukce výnosové míře ex ante liší nejen v datové základně, ale také v tom,
že zohledňuje jednotlivé výnosové míry příslušné jednotlivým možnostem nestejným způsobem.
1.5 Riziko
Riziko chápeme jako určitý stupeň nejistoty spojený s činností investora. Představuje nebezpečí,
že s skutečný výnos výrazně odchýlí od výnosu očekávaného. Při měření rizika tedy měříme
rozpětím, šíři kolísání daného výnosu kolem střední hodnoty. V úvahu se bere absolutní odchýlení
napravo i nalevo od střední hodnoty. Při měření rizika je možno zvolit dva základní
přístupy:
* subjektivní přístup, který je založený na pocitech, zkušenostech a odhadech investora
* objektivní přístup, který je založený na statistických výpočtech na základě měr variability,
tj. rozptylu resp. směrodatné odchylce
1.5.1 Riziko ex post
V tomto případě měříme riziko již realizovaného výnosu, vycházíme z minulých údajů tj. údajů
o realizovaných výnosových mírách. Jako základní veličina charakterizující výnos se používá
statistická veličina rozptyl resp. směrodatná odchylka.
2
xp =
T
t=1(r - rt)2
T
Kde 2
xp je rozptyl charakterizující míru rizika ex post, r je průměrná výnosová míra ex post,
rt jsou jednotlivé výnosové míry ex post odpovídající sledovaným obdobím (dnům, měsícům,
letům). Směrodatnou odchylku z uvedeného vztahu určíme jednoduše jako odmocninu rozptylu:
xp = 2
xp =
T
t=1(r - rt)2
T
5
Obrázek 1: Normální rozdělení
Zdroj: Person, J.L.: A complete guide to technical trading tactics - How to profit using pivot points, candlesticks
and other indicators. New York: John Wiley & Sons, 2004, str. 45.
Kde xp je směrodatná odchylka. Směrodatná odchylka se jako odmocnina rozptylu opírá o
vlastnosti normálního rozdělení hodnot sledovaných veličin. Normální rozdělení je charakteristické
tím, že největší nakupení hodnot sledované veličiny je kolem střední hodnoty této veličiny,
se vzdalováním se od střední hodnoty výskyt hodnot sledovaného znaku slábne. Normální rozdělení
může být použito k popisu a přiblížení chování všech proměnných které mají tendenci
shlukovat se kolem své střední hodnoty. Typickým udávaným příkladem je výška dospělých
mužů, zkoumaný vzorek dosahoval přibližně normálního rozdělení se střední hodnotou okolo
70 palců (přibližně 177,8 cm, palec je 2,54 cm). To tedy znamená, že výška mužů v USA je
nejčastejí okolo 177 cm, objevují se ale také nižší počty jednotlivců, kteří jsou pod nebo nad
touto hodnotou. Histogram mužské výšky pak popisuje zvonovou funkci normálního rozdělení,
jejíž přesnost roste s tím,jak roste počet sledovaný soubor. V nejednoduší formě je normální
rozdělení dáno pravděpodobnostní funkcí ve tvaru:
(x) =
1

2  
e
-x2
2
Jedná se o tzv. standardní normální rozdělení, kde konstanta 1
2
zajišťuje, aby se plocha pod
křivkou (x) rovnala 1. V tomto případě je funkce centrována k hodnotě 0 na ose x a šířka
křivky je rovna jedné. Pokud budeme uvažovat o libovolném  a střední hodnotě  pak rovnici
napíšeme v obecném tvaru:
f(x) =
b
a
1


2e(-
(x-)2
22 )
,
Kde  popisuje střední hodnotu a určuje lokaci vrcholu pravděpodobnostní funkce. Veličina 
je současně také mediánem normálního rozdělení.
V rozmezí charakterizovaném hodnotou (E(x) - ; E(x) + ) se nachází 68, 26 % tedy
přibližně 2/3 hodnot sledované veličiny. V rozmezí vymezeném (E(X) - 2  ; E(x) + 2) je
to už 95, 44 % všech možných hodnot pozorované veličiny.V pásmu stanoveném intervalem
(E(x) - 3  ; E(x) + 3  ) leží 99, 74 % všech hodnot. Prostřednictvím normálního rozdělení je
pak možno interpretovat dosaženého výsledku směrodatné odchylky. Předpokládejme, že nám
6
vyšla průměrná výnosová míra ex post rovna 10 % a příslušnou směrodatnou odchylku jsme
určili ve výši 7%. Pak můžeme z příslušného grafu vyčíst, že přibližně 68 ze 100 výnosových
měr se pohybovalo v intervalu 3 až 17 % (0, 1 - 0, 07; 0, 1 + 0, 07). Interval (0, 03; 0, 17) nebyl
zvolen náhodou, vychází ze vztahu (E(r)-; E(r)+. Výpočtem určitého integrálu z Gaussovy
funkce normálního rozdělení
p(x) =
b
a
1


2e(-
(x-)2
22 )
. Kde  udává rozptyl a  střední hodnotu. Hodnotu určitého integrálu získáme výpočtem tzv.
error funkce ve tvaru
erf(x) =
2


x
0
e-t2
dt
Pokud bychom pokračovali dále, tak v intervalu (0, 03; 0, 17) leží 68% všech výnosových měr a v
intervalu (-0, 04; 0, 24) pak 95, 44 % všech výnosových měr. Z uvedeného je patrné, že čím větší
hodnota směrodatné odchylky (sigma udává šíři funkce), tím větší variabilita (proměnlivost)
posuzovaných výnosových měr. S rostoucí směrodatnou odchylkou se totiž rozšiřuje příslušné
normální rozdělení výnosových měr, a rozšiřují se tak intervaly pro pásmo stanovené jednou,
dvěma a třemi směrodatnými odchylkami, ve kterých se pohybují hodnoty výnosových měr. S
rostoucí směrodatnou odchylkou roste tedy i rozměr rizika, nebezpečí odchýlení se výnosové
míry od její střední hodnoty.
1.5.2 Riziko ex ante
Opět při výpočtu vycházíme z odlišné datové základny než v případě výpočtu rizika ex post.
V tomto případě vycházíme z očekávaných veličin. Použijeme veličinu E(r) neboli celkového
výnosu ex ante. Tato veličina představuje aritmetický průměr. Dále se použije veličina E(ri),
která představuje očekávané výnosové míry příslušné jednotlivým výnosovým možnostem. Dále
se bere do úvahy také rozdílná míra pravděpodobnosti příslušná jednotlivým výnosovým výsledkům.
Rozptyl a směrodatná odchylka se pak vypočte podle vzorce:
2
xa =
I
i=1
(E(r) - E(r1))2
.Pi
Kde 2
xa je rozptyl kvalifikující riziko ax ante, I je počet výnosů, E(r) je celkový očekávaný
výnos a E(ri) jsou očekávané výnosové míry odpovídající jednotlivým možnostem. Úpravou
vzorce získáme směrodatnou odchylku:
xa = 2
ax =
I
i=1
(E(r) - E(r1))2.Pi
Kde xa představuje směrodatnou odchylku kvalifikující riziko ex ante, ostatní veličiny jsou
shodné s předchozími. Interpretace směrodatné odchylky pomocí normálního rozdělení je naprosto
shodná s předchozím výkladem. Jediný rozdíl je v interpretaci výsledků, v předchozím
výkladě se výnosová míra určitého počtu případů pohybovala v určitém rozpětí, v případě
rizika ex ante určujeme procentní počet případů ve kterém se výnosová míra bude pohybovat.
Veličina, která půlí interval normálního rozdělení je v případě výpočtu ex post představována
aritmetickým průměrem r v případě výpočtu ex ante je interval půlen výši střední hodnoty
E(r). Opět i zde platí, že k čím větší směrodatná odchylce ex ante při výpočtu dospějeme, tím
vyšší míru rizika ex ante nám signalizuje.
7
1.5.3 Zdroje a druhy rizika
Obě míry rizika, tj. směrodatná odchylka ex post i ex ante měří celkové riziko. Rozdíl je pouze
v časovém období, ze kterého vycházejí. Celkové riziko se ovšem rozpadá na dvě složky:
* systematické, neboli tržní riziko,
* nesystematické, jedinečné riziko.
Systematické riziko vyplývá z daného ekonomického systému, trhu. Jeho zdrojem nejsou faktory,
které by působily na daný specifický investiční instrument, ale faktory, které postihují
instrumenty na daném trhu jako celek. Můžeme mezi ně zařadit například válečný konflikt,
inflace, politické události, atd. V rámci jednoho ekonomického systému není možné systematické
riziko snížit diverzifikací. Jelikož se jedná pouze o část celkového rizika, nepoužívá se pro
jeho kvantifikace míra celkového rizika tj. směrodatná odchylka, ale zavádí se veličina nová tzv.
 koeficient.  koeficient měří pohyby akciového kurzu v závislosti na pohybech celého trhu.
Stanovuje míru reakce akciového kurzu na na daný tržní výnos. Pokud například je  = 2
pak nás tento údaj konkrétně informuje o tom, že akcie se pohybuje stejným směrem jako trh,
jelikož ukazatel  je kladný. Dále pak, hodnota 2 představuje dvojnásobnou reakci akcie ve
srovnání s trhem. To znamená, že pokud vzroste celkový očekávaný vývoj trhu např. o 3%, pak
vzroste očekávaný vývoj akcie o 6%. O akcii s ohledem na její  koeficient můžeme říci, jak
moc je citlivá na tržní pohyby a jak je tedy riziková. Protipólem akcie s koeficientem  = 2
je akcie s  = -0, 5. Záporná hodnota  ukazuje, že je zde protisměrný pohyb akcie a trhu,
roste-li celkový trh kurz akcie klesá a naopak. Tento protisměrný pohyb je ovšem s ohledem na
hodnotu koeficientu pouze poloviční, tedy vzroste-li výnos celkového trhu o 4 % , klesne výnos
akcie o 2 %.  koeficient může nabývat kladných i záporných hodnot, všeobecně se dá říci,
že většina  koeficientů akciových instrumentů dosahuje kladných hodnot. Jelikož je obtížné
postihnout trh jako celek a postihovat výnos všech tržních instrumentů, volí se vždy pouze
určitý representativní vzorek trhu obsahující vybrané cenné papíry tzv, akciový index jako je
například S&P 500 nebo PX. V tom případě je pak  faktor tohoto vzorku roven 1. Hodnota
koeficientu  vychází z historických údajů, z historických výnosových měr cenného papírů ve
vztahu k historickému výnosu trhu.
1.5.4 Zdroje systematického rizika
Systematické riziko, někdy také označované jako riziko tržní představuje určitý stupeň nejistoty,
který je spojen s výnosem z dané investice, který je způsoben trhem jako celkem a je absolutně
nezávislý na jednom jediném cenném papíru, firmě nebo účastníkovi na trhu. Uvedený
typ rizika je spojen s globálními, ekonomickými, politickými, sociálními událostmi a změnami
v investorských preferencích. Přitom dopad těchto faktorů na různé druhy investic není shodný,
liší se případ od případu. Například hrozba války v zemi, která je důležitým distributorem ropy
povede k růstu ceny ropy, poklesu hodnoty ropných společností v dané zemi a dále může mít navazující
negativní dopad na navazující a závislá odvětví na ropě. Na druhu stranu zase příprava
na válku povede k podpoře válečného průmyslu a růstu hodnoty firem v tomto průmyslu.
Existence tržního rizika pak vede ke kolísání cen cenných papírů, kolísavost je tím větší, čím
větší je míra rizika.
8
Tabulka 1: Hodnoty  koeficientů u vybraných akcií na americkém trhu
Akcie Koeficient beta
AT&T 0,76
EXXON 0,76
DIGITAL EQUIPMENT 1,30
FORD MOTOR 1,30
McDONALDS 1,02
S&P 500 1
Tabulka 2: Hodnoty  koeficientů u vybraných akcií českého trhu
Akcie Koeficient beta
ČEZ 1,42
Komerční banka 1,27
ERSTE BANK 0,75
Česká pojišťovna 0,59
Telefonica O2 1,34
PHILIP MORRIS 0,61
UNIPETROL 0,99
PX 1
Prvním konkrétním zdrojem systematického rizika je riziko politické. Je považováno za
část variability výnosu z aktiv způsobené změnami v politickém prostředí a podmínkách, které
ovlivňují tržní hodnotu společnosti a její ekonomické výsledky. S investováním na území daného
státu je spojeno domácí politické riziko, které odráží politickou stabilitu v zemi, volební cyklus,
stabilitu vlády, sílu byrokracie nebo lobbismus v zemi. Velice důležitá pro míru rizika je aktivita
vlády, která stanovuje velikost daní, transferů, daňové úlevy, dotace, určuje podmínky a rozsah
regulace, poplatky, udělování licencí, čímž formuje administrativní a legislativní opatření, které
vytváří podmínky pro působení ekonomických subjektů.
S rostoucí internacionalizací a globalizací trhů však roste význam a rozsah investování na
mezinárodní úrovni. V této situaci je už proto nutné uvažovat politické riziko mezinárodní. Kdy
je nutné posoudit v rámci mezinárodního trhu například riziko znárodnění, změnu devizového
kurzu, daňové podmínky omezení investic z hlediska podílu ve společnostech atd.
Nezanedbatelným aspektem, který je rovněž třeba brát v úvahu z hlediska mezinárodního
investování je riziko změn devizových kurzů. Toto riziko je spojeno s nejistotou výnosu z cenných
papírů v cizích měnách. Pohybem devizového kurzu získává buď domácí nebo zahraniční
investor.
Dále můžeme k systematickému riziku přiřadit riziko ekonomické, kdy výnos z investice je
ovlivněn změnami tržeb firem. Zpravidla je možné pozorovat, že stejné faktory ovlivňují firmy
v jednom odvětví, tj. firmy, které vytvářejí stejnorodý produkt obdobným způsobem.
Dalším neméně důležitým zdrojem systematického rizika je riziko pohybu úrokové míry.
Jedná se o stupeň nejistoty, který je spojen s kolísáním úrokové míry. Pokud se pohybuje úroková
míra, pohybuje se rovněž i cena investice, a to protisměrně. Tento mechanismus se vysvětluje
prostřednictvím současné hodnoty investice. S růstem úrokové míry klesá cena investice s fixním
9
výnosem, jelikož investoři se je snaží prodat a investovat do instrumentů, které zohledňují změnu
úrokové míry.
Předmětem tohoto rizika jsou všechny instrumenty, a to bez rozdílu, nejvíce jsou jimi ovšem
zasaženy dluhopisy a akcie. Změna úrokové míry tedy vede k přizpůsobení ceny, která je výsledkem
nabídky a poptávky. Inverzní vztah mezi cenou a úrokovou mírou plyne ze vzorce:
Pt =
Pt - Pt-1 + It
1 + r
.
Kde Pt je cena investice v období t, Pt-1 je cena investice v čase t - 1, Pt - Pt-1 a It jsou
kapitálové zisky a příjem z investice v období t a r je úroková míra.
Různé úrokové míry mají pravidla tendenci pohybovat se společně. Přitom platí, že větší
fluktuace úrokové míry a tedy i ceny je spojena s rizikovějšími cennými papíry. Větší riziko
kolísání úrokových měr je spojeno s cennými papíry, které mají delší dobu splatnosti jsou velice
citlivé na kolísání úrokové míry. Součástí rizika pohybu úrokové míry je rovněž také riziko
pohybu ceny instrumentu a kupónové riziko. Riziko pohybu ceny je chápáno jako změna ceny
instrumentu jako důsledek pohybu úrokové míry s ohledem na mechanismus současné hodnoty.
Kupónové riziko je známo také jako riziko reinvestice kupónu obdrženého z daného dluhopisu.
Investor, který obdrží kupón se totiž snaží jej investovat při různé míře úrokové míry. Její
úroveň v okamžiku výplaty kupónu se ale může lišit od její úrovně očekávané investorem, což
může vést k vyššímu zisku, ale rovněž ke ztrátě. Mezi další druh systematického rizika pak patří
riziko inflace, které vede ke změně kupní síly peněz.
Ačkoli hladina výnosů z reálných aktiv má tendenci pohybovat se s pohybem cenové hladiny,
u výnosů z vkladů nebo cenných papírů tomu tak není. Inflace snižuje reálnou cenu, dividendy,
zisk a zvyšuje úrokovou míru. Firmám při inflaci rostou náklady, udržují s ohledem na zvýšené
riziko větší množství finančních prostředků v hotovosti, což v konečném důsledku povede k
poklesu zisku a poklesu prostředků na výplatu dividend.
Zohlednění inflace do výnosové míry může proběhnout dvojím způsobem.
1. Pomocí Fisherovy rovnice: rr = rn - q
2. Při vyšších mírách inflace podle ireal =
inominal-iinflace
1+iinflace
Pokud je nominální úroková míra vyšší než 0, znamená to, že hodnota investice v čase roste,
na druhou stranu ovšem pouze část nominální úrokové míry zvýší možnost budoucí spotřeby
investora, zbytek je kompenzace kupní síly ztracené v inflace.
Mezi další druh systematického rizika pak řadíme riziko událostí, které bývá v podobě zpráv
a stanovisek oznámených ve sdělovacích prostředcích, součástí tohoto rizika je i prvek investiční
psychologie.
1.5.5 Riziko nesystematické
Nesystematické neboli jedinečné riziko je spojeno s instrumentem jako takovým. Ve většině
oceňovacích či ohodňovacích modelů se s ním nepracuje jelikož se předpokládá, že se toto riziko
10
dá odstranit diverzifikací.1
Patří sem riziko podnikatelské, které je spojeno se stupněm nejistoty
ohledně budoucího výnosu, tedy, že investor neobdrží očekávané úroky, jistinu, dividendy a další
očekávané příjmy, které mu náleží.
Druhým typem je riziko finanční, riziko bankrotu či nesplacení. Zda-li e tento typ rizika
projeví záleží na metodách financování investičního projektu. Pokud je použit výhradně vlastní
kapitál, objevuje se pouze podnikatelské riziko. Při použití cizího kapitálu se do stává do nejistoty
rovněž rozměr finančního rizika, pokud roste podíl cizího kapitálu na kapitálu vlastním
roste rovněž finanční riziko. Nejvíce jsou finančním rizikem postiženy akcie, jelikož při vypořádání
závazků přicházejí na řadu až po dluhopisech případně ostatních závazcích podniku.
Dalším typem rizika je riziko nelikvidity, které je možno částečně zařadit mezi systematické a
částečně mezi nesystematické riziko. Likvidita se totiž svou podstatou váže jednak i instrumentu
a jednak k trhu. Stupeň rizika nelikvidity je se rozpadá ve vztahu k investičnímu instrumentu
do dvou oblastí:
* jak dlouhý je čas nutný ke konverzi aktiv
* za jakou cenu je možné provést konverzi, tedy kolik případně ztratíme v ceně a jaké
platíme transakční náklady
Obecně jsou za likvidní aktiva považovány pokladniční poukázky, opakem jsou například umělecké
sbírky případně pozemky, atd.
Riziko managementu, které vyplývá z možného konfliktu zájmu mezi skutečnými vlastníky
společnosti a managery, kteří jsou ve společnosti pouze zaměstnáni. toto riziko spočívá možnosti
chyby a špatných rozhodnutích managementu, které mohou významně poškodit vlastníky
společnosti. Alternativu, jak snížit toto riziko přinesla teorie zastoupení, podle které firemní
manažeři, kteří mají ve společnosti pouze malý nebo žádný vlastnický podíl, jsou více náchylnější
ke získávání jistých nepeněžních užitků, než kdyby byli podstatnými vlastníky firmy. pro
investora pak plyne rada, aby eliminovali, případně snížili riziko ztráty způsobené aktivitami
managementu, které jsou obtížně kontrolovatelné, je nutné kupovat akcie firem, kde mají manažeři
významné vlastnické podíly. Výnos z investovaného majetku má tendenci statisticky
významně růst s proporcí podílů, které vlastní ve firmě manažeři.
Samostatně pak bývají v rámci nesystematického rizika vyčleněny dva speciální druhy rizik
a to:
* riziko konverze, což je chápáno jako variabilita výnosu, která souvisí s tím, že určitý cenný
papír může být konvertován na jiný cenný papír. Čas, kdy se tato konverze provede pak
může poškozovat investorův zájem.
* riziko předčasného odkupu představuje variabilitu výnosu, jenž je způsobena tím, že jisté
cenné papíry mohou být legálně vykoupeny ještě před jejich datem maturity. Emitenta
tak samozřejmě učiní v situaci, kdy je pro něj nevýhodné dále platit důchody z cenného
papíru, pro investora toto zpravidla znamená hrozbu zbavit se výhodné investice. Proto
možnost vyzvat určité vlastníky k odkupu představuje pro investora jisté riziko.
1
Ukazuje se, že již při výběru 10 - 20 vhodných cenných papírů, tj. cenných papírů, které nemají statisticky
významné pozitivně korelované výnosové míry, je možné toto riziko zcela eliminovat nebo alespoň podstatně
snížit.
11
1.6 Likvidita
Likvidita představuje schopnost přeměnit finanční instrument na likvidní aktivum, tedy aktivum
blízko hotovosti. Důležitá je rychlost, která by měla být co největší a také transakční
náklady, které jsou s tímto spojené, ty by měly být co nejnižší. Za likvidní pak považujeme takovou
investici, které může být přeměněna během několika minut a bez toho, aby zaznamenala
ztrátu své hodnoty. Transakční náklady spojené s likvidním aktivem jsou velmi nízké a zahrnují
pouze nezbytné náklady spojené s prodejem. Nejvyšším stupněm likvidity zpravidla disponují
trhy, které operují na určitém stupni efektivnosti např. Německo, USA, Japonsko, atd. Protichůdný
extrém představují rozvíjející se, mladé trhy např. Střední a Východní Evropa. Pokud
trhy postrádají likviditu, klesá také jejich efektivnost. Nelikvidní trhy tedy nemohou být efektivními
trhy. Prvním faktorem, který určuje likviditu je typ zvolené investice. Za nejlikvidnější
aktiva pak jsou považovány vedle hotovosti státní pokladniční poukázky, které jsou chápany
jako bezrizikové a jsou tedy oproštěny od prémie za riziko, ale i likviditu. Dlouhodobá finanční
aktiva - akcie nebo dluhopisy jsou považovány za méně likvidní neboť s nimi nelze okamžitě
hradit závazky, tady je ovšem nutno podotknout, že existují rozdíly mezi jednotlivými akciemi
i dluhopisy. Tzv. blue chips a dluhopisy ratingu AAA představují v této skupině nejlikvidnější
instrumenty ve srovnání například s akciemi malých, vynikajících firem nebo dluhopisů s ratingovým
ohodnocením C nebo D, které jsou představovány například tzv. junk bonds 2
. Tyto
instrumenty jsou spojeny s vysokým stupněm rizika a může být obtížné pro ně najít kupce a
tedy časové i transakční náklady spojené s jejich prodejem u nich rostou. Podstatnou roli hraje
v případě likvidity charakter trhu, na kterém se obchoduje. Jedním z požadavků na likvidní trh
je skutečnost, aby byl dostatečně široký - trh, na kterém obchoduje velký počet účastníků, kteří
zajišťují, aby nedošlo k dramatickým změnám v kurzech cenných papírů. Dalším požadavkem
zvyšujícím likviditu je kontinuální obchodování, které zajišťuje promítání všech nových neočekávaných
informací do kurzu cenného papíru a také plynulé vypořádání nákupních a prodejních
příkazů. Kurzy se pak vyvíjejí plynule bez ostrých výkyvů a směřují ke své pravdivé, tj. vnitřní
hodnotě. Transakční náklady na likvidním trhu by neměly přesáhnout 2 % hodnoty obchodu.
Základní podmínky pro likviditu trhu jsou tedy následující:
* velký objem účastníků na trhu, který zabezpečuje obchodovatelnost instrumentu velkými
objemy obchodů
* nízké transakční náklady
* nízká kolísavost kurzu
* kontinuální obchodování
* kvalitně uspořádaný, fungující, stabilní investiční prostředí
V případě měření likvidity platí, že neexistuje žádný všeobecně platný vzorec, tak jak tomu bylo
v předchozích případech. Základní srovnání likvidity vybraných instrumentů je možno provést
v případě, že budeme respektovat požadavky na likvidní trh. Objevují se zde tři možnosti, které
přinášejí základní informaci o likviditě daného investičního instrumentu.
1. Porovnáním objemu obchodů všech instrumentů, vycházíme z předpokladu, že čím vyšší
objem obchodů, tím vyšší likvidita.
2
prašivý dluhopis
12
2. Srovnáním průměrného spreadu mezi prodejní a nákupní cenou instrumentu, Kurz instrumentu
s nižším spreadem může být rovněž známkou vyšší likvidity daného instrumentu.
Pro výpočet spreadu je možno použít prostý aritmetický průměr podle následujícího
vzorce a následně porovnat dosažené výsledky:
sp =
N
n=1 |P1 - P0|
N
Kde sp je průměrný spread mezi prodejní a nákupní cenou, P1 je prodejní cena instrumentu,
P0% je nákupní cena instrumentu a N je počet sledovaných cenových rozpětí.
3. Srovnáním transakčních nákladů, těch které sjem schopni kvantifikovat a to v absolutní
podobě nebo v relativní podobě k hodnotě obchodu. Je nutné si ale uvědomit, že celkový
výše transakčních nákladů je obtížně vyčíslitelná.
Likvidní trh je označován jako trh široký (breadth), kde se obchodování účastní velké množství
prodávajících a kupujících a kde jsou objemy uzavíraných obchodů obrovské. Spread mezi
kotacemi na takovém trhu je malý, likvidita je vyšší a riziko nižší. Pružný (resilient) trh je
charakteristický rychlým a plynulým přísunem nákupních a prodejních příkazů na trh a jejich
rychlým a plynulým promítnutím do kurzů instrumentů v reakci na kurzotvorné informace.
Hluboký (depth) trh je trhem, kde jsou tržní ceny schopny absorbovat větší množství objemů
transakcí bez toho, aby byly postiženy výraznou tržní volatilitou. Hluboký trh představuje
pro tvůrce trhu daleko menší riziko a proto i spread mezi kotacemi na tomto trhu je užší. Důvěryhodný
trh je pak v očích investorů takový trh, kde je dosaženo odstranění nelegálních praktik
na trzích, distribucí kvalitního, aktuálního a dostatečného souboru informací, kvalitní právní
legislativou a regulací a dohledem.
1.7 Vztah mezi investičními kritérii
V předchozím textu byly definovány základní rozhodovací kritéria tedy výnos, riziko a likvidita
odděleně, nyní se zaměříme na jejich vzájemnou interakci. Racionálně jednající investor
se snaží dosáhnout co nejvyššího výnosu, minimálního rizika a maximální likvidity. V realitě
investor musí vždy volit mezi jednotlivými investičními kritérii. Aby dosáhl maxima u jednoho
z kritérii musí obětovat zbývající dvě kritéria. Investiční kritéria pak můžeme znázornit jako tři
vrcholy magického trojúhelníka. studie, které se soustředí na měření výnosu a rizika potvrzují,
že výnos a riziko instrumentů mají tendenci pohybovat se stejným směrem. Pokud roste riziko
daného instrumentu, roste i jeho výnos. Následující tabulka prezentuje výnosovou míru v kombinaci
s rizikem u různých typů instrumentů. Vztahem mezi rizikem a výnosem se zabývá celá
řada matematických modelů, až na výjimky však tyto modely vždy opomíjejí faktor likvidity.
Pro vysvětlení vztahu rizika se nejčastěji využívá tzv. CAPM model. Mnohé studie, které se
soustředí na měření výnosu a rizika přinesly výsledky, které dokazují, že riziko a výnosnost
investičních instrumentů mají tendenci se pohybovat stejným směrem, tedy pokud roste riziko
roste také výnos daného instrumentu a také naopak.3
tahle vazba je základním východiskem,
na kterém staví již zmíněný CAPM model.
3
Veselá, str. 56.
13
Tabulka 3: Výnos a riziko vybraných finančních instrumentů v USA
Finanční instrument/Inflace Výnosová míra v % Směrodatná odchylka
Kmenové akcie 12,0 21,1
Akcie malých firem 17,7 35,9
Dlouhodobé firemní dluhopisy 5,2 8,5
Dlouhodobé vládní dluhopisy 4,9 5,5
Pokladniční poukázky 3,5 3,4
Inflace 3,2 4,8
1.8 Capital Asset Pricing Model
CAPM model patří k nejznámějším modelům pro oceňování kapitálových aktiv.4
Matematicky
a graficky definuje vztah mezi očekávaným výnosem a systematickým rizikem a to buď investičního
instrumentu nebo celého investičního portfolia. Podstata modelu spočívá v existenci
pozitivního vztahu mezi výnosem a rizikem. Je nutné zdůraznit, že CAPM model nevychází
z celkového rizika, které je měřeno rozptylem, případně směrodatnou odchylkou, ale pouze z
jedné jeho části, ze systematického rizika, které je charakterizováno  faktorem. Celý model
CAPM je založen na myšlence, že majiteli bezrizikového instrumentu přísluší pouze bezriziková
výnosová míra, tedy ta nejnižší úroveň výnosu. Funkci bezrizikové míry planí často výnosová
míra státních pokladničních poukázek nebo střednědobých státních dluhopisů. Pro racionálně
jednajícího investora musí platit, že je ochoten držet rizikový instrument pouze v případě,
že získá oproti majiteli bezrizikového instrumentu vyšší výnosovou míru. Tato vyšší výnosová
míra představuje odměnu za podstoupené vyšší riziko. Tato odměna je dána rozdílem mezi
hodnotou výnosové míry, kterou produkuje riziková investice a bezrizikovou výnosovou mírou.
Tato odměna se také nazývá prémie za rizi Grafickým vyjádřením CAPM modelu je rostoucí
přímka trhu cenných papírů SML (Security Market Line), která je odrazem pozitivního vztahu
mezi očekávanou výnosovou mírou - osa y a sytematickým rizikem, resp. beta faktorem na
ose x. Počátek přímky SML odpovídá nulovému systematickému riziku a bezrizikové výnosové
míře, která představuje nejnižší úroveň výnosu produkovanou bezrizikovým instrumentem například
státními pokladničními poukázkami. Bod ve kterém je  faktor roven jedné představuje
systematické riziko, které reprezentuje tržní index. Tržní portfolio by pak mělo produkovat výnosovou
míru označenou jako rm. S tím,jak roste systematické riziko instrumentu a s ním tedy
hodnota faktoru , roste zároveň očekávaná výnosová míra tohoto instrumentu. Na přímce
SML pak lze umisťovat jednotlivé instrumenty příp. portfolia v závislosti na jejich systematickém
riziku a jemu odpovídající rovnovážné očekávané výnosové míře. V dolní části přímce
by tedy měly být umístěny instrumenty s nižším systematickým rizikem, např. bankovní produkty,
krátkodobé dluhopisy, dlouhodobé dluhopisy. Ve střední části přímky SML by měly být
s ohledem na systematické riziko umístěny akcie a akciové portfolia, horní část přímky pak náleží
komoditám nebo různým druhům finančních derivátů. Instrumenty a portfolia, které jsou
umístěna na SML přímce přinášejí takovou očekávanou výnosovou míru, která přesně odpovídá
jejich úrovni systematického rizika. Tuto očekávanou výnosovou míru, kterou lze pro daný
instrument označit jako rovnovážnou, by měl produkovat každý instrument, o kterém lze říct,
že je správně oceněn. Instrumenty případně portfolia na přímce SML lze tedy považovat za
4
Publikován byl poprvé v roce 1964: Sharpe, W.F.Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium
Under Conditions of Risk. Journal of Finance 19, 1964. p. 425-442.
14
Obrázek 2: Přímka trhu cenných papírů SML v modelu CAPM
A
SML
B
Očekávaná
výnosová míra
beta faktor00 1
Rf
rm
Zdroj: Person, J.L.: A complete guide to technical trading tactics - How to profit using pivot points, candlesticks
and other indicators. New York: John Wiley & Sons, 2004, str. 45.
správně oceněné.instrumenty případně portfolia mimo přímku SML jsou špatně oceněné. Bod
X představuje takové instrumenty, které jsou podhodnoceny, tyto podhodnocené instrumenty
se prodávají za cenu nižší, než odpovídá jejich rovnovážnému kurzu. Dále je pak jasné, že tyto
instrumenty přinášejí investorovi vyšší očekávanou výnosovou míru, než odpovídá jejich úrovni
systematického rizika. Představují tedy atraktivní investiční příležitost k nákupu vyznačující
se vysokým výnosem a nízkou cenou. Bod Y je umístěn v polorovině, kde se nacházejí instrumenty
nebo portfolia, které jsou z fundamentálního hlediska nadhodnocené. Prodávají se za
cenu vyšší než je cena rovnovážná. Nadhodnocené instrumenty přinášejí investorovi nižší výnos
než odpovídá jejich systematickému riziku. Pro investory pak představují drahou investici
s nízkým výnosem. Investoři takové instrumenty ihned prodávají případně je ani nenakupují.
CAPM model lze vyjádřit také matematicky, prostřednictvím rovnice:
E(ri) = RF + i(rm - RF )
Kde E(ri) je očekávaná výnosová míra produkovaná akcií i případně portfoliem i, RF je bezriziková
výnosová míra produkovaná instrumentem s nulovou úrovní systematického rizika, i
je beta faktor akcie i nebo portfolia i a rm je tržní výnosová míra produkovaná tržním indexem.
Získaná veličina očekávané výnosové míry E(ri) může v ohodnocovacíc procesu plnit
funkci požadované výnosové míry. Úpravou rovnice získáme rizikovou prémii instrumentu nebo
portfolia:
E(ri) - RF = i(rm - RF )
Zjednodušeně pak:
E(ri) - RF = PRi
E(ri) = RF + PRi
15
Tabulka 4: Riziková prémie pro akcie podle druhu trhu
Druh trhu a jeho charakteristika Riziková prémie oproti státním dluhopisům
Nově vznikající a rozvíjející se trhy s
politickým rizikem např. Jižní Amerika,
Východní Evropa
8,5%
Nově vznikající a rozvíjející se trhy
např. Mexiko, některé asijské trhy
kromě Japonska
7,5 %
Rozvinuté trhy, na kterých je kótováno
velké množství cenných papírů např.
USA, Japonsko, Velká Británie
5,5 %
Rozvinuté trhy na kterých je kótováno
omezené množství cenných papírů
např. Západní Evropa kromě Německa
a Švýcarska
4,5-4,5 %
Rozvinuté trhy se stabilní ekonomikou,
kde je kótováno omezené množství cenných
papírů např. Německo, Švýcarsko
3,5-4 %
KdePRi je riziková prémie příslušná danému i-tému instrumentu nebo portfoliu oproti instrumentu,
jehož výnosová míra slouží jako zdroj bezrizikové výnosové míry, tj. buď oproti výnosové
míře pokladničních poukázek nebo výnosové míře ze státních dluhopisů, E(ri) je očekávaná výnosové
míra i-té akcie nebo portfolia, kterou lze ztotožnit s požadovanou výnosovou mírou
a RF je bezriziková výnosová míra. Skutečnost, že očekávaná výnosová míra, která současně
plní také funkci požadované výnosové míry, je dána zjednodušeně součtem bezrizikové výnosové
míry a rizikové prémie, tento vztah je často využíván ke stanovení této veličiny na bázi
historických a současných dat. Riziková prémie, kterou akcie přinášely v minulosti oproti bezrizikovému
případně nízko rizikovému instrumentu je za jednotlivé roky vypočtena a vyhlazena
pomocí aritmetického příp. geometrického průměru. Výslednou rizikovou prémii, která je v některých
případech s ohledem na měnící se systematické riziko upravena, lze poté pro stanovení
požadované výnosové míry sečíst s aktuální bezrizikovou výnosovou mírou produkovanou pokladničními
poukázkami nebo jiným druhem státního dluhopisu. Úroveň rizikové prémie se liší
nejen mezi jednotlivými instrumenty, ale také mezi jednotlivými zeměmi. Důvody, které stojí
za rozdíly v rizikových prémiích jsou makroekonomického charakteru, můžeme sem zařadit například
rozdílnou úroveň politického a ekonomického rizika, rodily ve výši, vývoji a kolísavosti
úrokových měr, rozdíly v úrovni a vývoji inflace a také rozdíly ve struktuře a likviditě kapitálového
trhu. S ohledem na specifika jednotlivých zemí je možné veškeré země a trhy v těchto
zemích rozdělit na 5 skupin. každé zemi se pak přiřazuje určitá obecná úroveň rizikové prémie
pro akcie, která by měla zhruba v průměru zohledňovat jejich úroveň systematického rizika.
Pro precizní ohodnocení investičních instrument; je doporučeno 5
stanovit konkrétní rizikovou
prémii pro jednotlivé země odvozeně od dlouhodobého ratingového hodnocení dané země, základní
přehled celkových rizikových prémii vybraných zemí je následující:
5
Damodaran
16
Tabulka 5: Hodnoty  koeficientů u vybraných akcií na americkém trhu
Země Dlouhodobý rating Celková riziková prémie
Austrálie Aaa 4,80 %
Belgie Aa1 5,55 %
Bosna a Hercegovina B3 13,80%
Bulharsko Ba1 8,18 %
Česká republika A1 5,70 %
Čína A2 6,00 %
Dánsko Aaa 4,80 %
Estonsko A1 5,70 %
Finsko Aaa 4,80 %
Francie Aaa 4,80 %
Hong Kong Aa3 5,70 %
Chorvatsko Baa1 6,45 %
Irsko Aaa 4,80 %
Itálie Aa2 5,63 %
Japonsko A2 6,00 %
Kanada Aaa 4,80 %
Korea A3 6,15 %
Litva A3 6,15 %
Lotyšsko A2 6,00 %
Maďarsko A1 5,70 %
Maxiko Baa1 6,45 %
Německo Aaa 4,80 %
Norsko Aaa 4,80 %
Rumunsko Ba1 8,18 %
Slovensko A2 6,00 %
USA Aaa 4,80 %
Vietnam Ba3 10,20 %
17
1.8.1 Uplatnění CAPM modelu v praxi
První možností CAPM modelu je jeho využití pro identifikaci podhodnocených, nadhodnocených
a správně oceněných aktiv. V tomto případě existují dbá možná řešení z nichž oba vedou
ke stejnému výsledku. Pomocí CAMP modelu je možné stanovit rovnovážnou neboli teoreticky
požadovanou výnosovou míru z nějakého instrumentu s ohledem na jeho systematické riziko.
První možnost k identifikaci správně a špatně oceněných aktiv je klasická: vypočítat rovnovážnou
požadovanou výnosovou míru a tu použít ke kalkulaci vnitřní hodnoty akcie, která je
následně porovnána s aktuálním tržním kurzem instrumentu.
Druhá možnost je prostřednictvím porovnání, kdy je vypočítaná rovnovážná (teoretická)
požadovaná výnosová míra porovnána s výnosovou mírou skutečně dosahovanou daným instrumentem
na trhu. Na základě tohoto porovnání je vypočítán faktor , jehož kladná hodnota
poukazuje na podhodnocený instrument a záporná hodnota naopak na instrument nadhodnocený.
Dalšími oblastmi, kde je možné CAPM model využít je při měření výkonnosti fondu:
* Jensenova metoda - jedná se se o model, který je schopen absolutně změřit výkonnost
daného portfolia cenných papírů. Jensenova metoda podává informaci o tom, o kolik procentních
bodů je dané portfolio výkonnější nebo méně výkonné než jiné portfolia nebo
portfolia tržní. Opět tento model ale zohledňuje pouze systematické riziko. Jensenová metoda
porovnává vztah mezi dosaženou dodatečnou výnosovou mírou a výnosovou mírou,
která je požadována s ohledem na velikost  faktoru s respektováním pozitivního vztahu
mezí výnosem a systematickým rizikem. Jensenův vzorec má následující podobu:
rportfolia - RF =  + portfolia(rm - RF )
Kde rportfolia je historická výnosová míra dosažená portfoliem, RF je bezriziková výnosová
míra,  je alfa faktor, jako míra nadvýnosnosti nebo podvýnosnosti portfolia, portfolia je
 faktor portfolia jako míra systematického rizika portfolia, rm je výnosová míra tržního
portfolia (tržního indexu).
Velikost  faktoru dává odpověď na otázku, zda je výkonnost portfolia určitého fondu
vyšší nebo nižší než výkonnost fondu jiného. Pokud je  faktor kladný, pak fond dosahuje
nadvýnosu oproti trhu, pokud je  faktor záporný, pak je fond oproti trhu podvýnosový,
což znamená, že trh by zhodnotil prostředky lépe než manažer fondu.
* Treynorův index - model založen na využití  faktoru portfolia jako míry systematického
rizika. Vzorec pro výpočet Treynova indexu je následující:
ITr =
rportfolia - RF
portfolia
Kde ITr je hodnota Treynorova indexu, rportfolia je historická výnosová míra dosažená
daným portfoliem, RF je bezriziková výnosová míra a portfolia je systematické riziko
portfolio měřené  faktorem.
Výslednou hodnotu Treynorova indexu je následně potřeba porovnat s výsledkem Treynorova
indexu pro jiné portfoli nebo s hodnotou Treynorova indexu pro portfolio tržní.
Tento ukazatel dokáže pouze srovnávat nikoli říci, o kolik je které portfolia výkonnější než
jiné portfolio nebo tržní portfolio. Je nutné si také uvědomit, že daný index zohledňuje
pouze riziko systematické, měřené  faktorem.
18
1.8.2 Nedostatky CAPM modelu
1. Definice a zpracování vstupních dat použitelných v modelu
2. Kalkulace  faktoru, neexistuje žádné všeobecně platné pravidlo, které by vymezilo, z
jakého druhu dat, případně z jaké časové periody či vzorce je potřeba při kalkulaci  vycházet.
Při kalkulaci  je přitom možno vycházet z měsíčních, týdenních nebo i denních
údajů o výnosových mírách daného finančního instrumentu i tržního indexu. Ve snaze
minimalizovat zkreslení výsledné hodnoty  faktoru způsobeného skutečností, že v některých
dnech výnosová míra z akcie může dosahovat nulové hodnoty, což je zp;sobeno
faktem, že daná akcie nebyla zobchodována, využívá se se při kalkulaci  faktoru měsíční
příp. týdenní data. Z ohledem na časovou periodu se  počítá za dvouletou nebo pětiletou
uplynulou periodu.
3. Praxe ukazuje, že kolísavost  faktoru konkrétní akcie je velmi vysoká. To komplikuje
jejich prognózování. Částečné řešení problému způsobeného kolísavostí  faktorů jednotlivých
akcií nabízí použití CAPM modelu pro portfolia než pro jednotlivé cenné papíry.
4. Další problém se při využití CAPM modelu objevuje také v souvislosti s určením hodnoty
veličiny rm, jejíž hodnota závisí na volbě druhu tržního indexu. Ačkoli je pohyb
tržních akciových index; pozitivně korelován, nejedná se o perfektní korelaci, tedy o zcela
synchronní pohyb. Výnosové míry produkované různými tržními indexy tedy nebudou
zcela stejné, nicméně vždy v CAPM modelu ovlivňují hodnotu očekávané výnosové míry
z ohodnocovaného instrumentu.
5. Další nejasnost panuje ohledně veličiny, kterou dosazovat do CAPM modelu jako bezrizikovou
výnosovou míru. V praxi existují tři přístupy. Nejčastěji jako východisko pro
stanovení bezrizikové výnosové míry slouží státní pokladniční poukázky, které s ohledem
na emitenta a krátké době životnosti lze považovat za téměř bezrizikové. Další možností
je použité střednědobých státních dluhopisů, které ovšem vzhledem ke své životnosti několik
let již určité riziko v sobě obsahují. další možností je odvození bezrizikové výnosové
míry znovu pro každý rok v budoucnosti s ohledem na očekávaný tvar výnosové křivky
pro státní dluhopisy.
6. Dalším problémem je praktická existence vztahu mezi výnosem a rizikem. Z řady studií
plyne, že v USA, v krátkém období, které může trvat i desetiletí, vyšší riziko, měřené
 faktorem, nemusí být nutně odměňováno. V dlouhém období se vyšší riziko a vyšší
odměna pohybují společně, ale přímka cenných papírů je plošší, než předpokládá teorie.6
Počátek empirické přímky SML je nechází výše než počátek teoretické přímky SML, z
toho plyne, že v praxi přísluší investorům do bezrizikového instrumentu vyšší odměna
než pouze bezriziková výnosová míra RF . Plošší empirická přímka SML ve srovnání s
teoretickou SML znamená také nižší výnos pro investory do rizikových aktiv.
7. Dále bývá modelu CAPM jako jednofaktorovému mudelu vyčítáno, že opomíjí celou řadu
dalších relevantních faktor; jako je například likvidita, výši zdanění, dividendový výnos,
velikost firmy, účetní hodnotu firmy, atd.
Vzhledem k tomu, že v modelu CAPM nejsou zohledněny všechny faktory, je jeho vypovídací
schopnost do jisté míry omezená a je schopen vysvětlit pouze malé množství pohybů výnosových
6
Veselá, str. 396
19
měr. Na druhou stranu jeho celková jednoduchost a nenáročnost na vstupní data jsou hlavní
důvody, proč tento model zůstává stále velice populární pro analýzu aktiv.
20