príloha pojistného obzoru . 5/2005 Vítězství spotřebitele? Hi ne 13. 12. 2004 byl Radou EU přijat návrh Směrnice EU 20041113/ES, kterou se zavádí zásada rovného zacházení s muži a ženami L/v přístupu ke zbožia službám a Jejich poskytování. V článku 5 směrnice se zakazuje použití pohlaví jako faktoru při výpočtu výše individuálního pojistného a pojistného plnění. Současně se však umožňuje členským státům rozhodnout o povolení přiměřených rozdílů pojistného a pojistného plnění z titulu pohlaví, jestliže je pohlaví určujícím faktorem při hodnocení rizika založeném na příslušných a přesných pojistně matematických a statistických údajích, které jsou spolehlivé, pravidelně aktualizované a veřejnosti k dispozici. Členský stát, který rozhodne o povolení přiměřených rozdílů, je povinen vyrozumět o tom Komisi EU. Prezidium ČAP v souladu s linií, kterou ČAP trvale zastává, rozhodlo, aby asociace postupovala tak, aby bylo v ČR možné využít směrnicí povolené přiměřené rozdíly. Článek Mg r Petra Smetany a prof. RNDr Tomáše Cipry DrSc, který vychází v Pojistném obzoru ve dvou částech, vznikl v době, kdy diskuse k návrhu uvedené evropské směrnice teprve spěly ke konci. Autoři konstruují úmrtnostní tabulky nezávislé na pohlavia s jejich použitím kalkulují pojistné pro tři základní produkty životního pojištění. Dokládají tak přesným výpočtem tvrzení ČAP, že zákaz rozlišovánipohlaví'vpojišťovnictvírozhodně není vítězstvím spotřebitele. jng Rudojf voborský, Česká asociace pojišťoven ÚMRTNOSTNÍ TABULKY NEZÁVISLÉ NA POHLAVÍ PRO ČR (UNISEX TABULKY) A DŮSLEDKY PRO POJISTNĚ-MATEMATICKÉ VÝPOČTY - /. část Mgr. Petr Smetana, Komerční pojišťovna a MFF Univerzity Karlovy Prof. RNDr. Tomáš Cipra, DrSc, MFF Univerzity Karlovy a Vysoká škola ekonomická Článek je příspěvkem k současné diskusi o zrušení rozdílných sazeb životního pojištění pro muže a ženy. Prezentuje úmrtnostní tabulky nezávislé na pohlaví pro ČR vytvořené stejnou metodikou, jakou používá Český statistický úřad pro konstrukci mužských a ženských úmrtnostních tabulek. Je provedeno odpovídající srovnání nettopojistného a nettorezervy v rámci některých produktů životního pojištění. 1. Uvod Od roku 2003 probíhá v Evropské unii (resp. v některých jejích orgánech -hlavně v sociální oblasti) diskuse týkající se diskriminace žen v pojišťovnictví. Tato diskriminace se má týkat především rozdílného přístupu k pojistně-tech-nickým výpočtům v rámci životního pojištění pro muže a ženy. Výše uvedená diskuse vedla evropské státy k návrhu směrnice o rovném přístupu (viz [1], [3]), která by zakazovala rozlišení pohlaví při kalkulaci pojistného. Při přijetí principu rovného přístupu k oběma pohlavím by byly pojišťovny nuceny mimo jiné začít používat v životním pojištění úmrtnostní tabulky, které by byly nezávislé na pohlaví (pravděpodobně po určité přechodné době). Úmrtnostní tabulky v České republice publikuje každoročně Český statistický úřad (ČSU). Vycházejí z údajů o úmrtnosti v české populaci (zejména z počtů žijících a zemřelých osob), které jsou publikovány buď jako úplné nebo jako zkrácené (po pětiletých intervalech). Z úplných dat jsou pak vytvořeny úplné úmrtnostní tabulky s hodnotami p , q , I, L , T ,e . Zejména hodnoty q (pravděpodobnost úmrtí ve věku x) a ex (střední délka života ve věku x) jsou pojišťovnami a penzijními fondy často používány a srovnávány s hodnotami z vlastních tabulek (hodnota ex je také důležitá při stanovování výše daně z výplaty důchodových pojištění, viz znění zákona číslo 586/1992 Sb., o daních z příjmů). Tato publikace je věcným příspěvkem ke zmíněné diskusi v tom smyslu, že jsou zde zkonstruovány „unisex" tabulky pro ČR pro rok 2003 (tj. v době vzniku této práce pro zatím nej aktuálnej ší publikovaná data o úmrtnosti u nás) a provedeny některé pojistně-matematické kalkulace. Získané výsledky (zvlášť pro rizikové pojištění pro případ smrti a důchodové pojištění) potvrzují, že přijetím unisex přístupu by se popřely pojistně-matematické principy, na kterých je pojištění osob založeno. 2. Metodologie Historicky používal ČSU různé metody pro tvorbu úmrtnostních tabulek různé metody, poslední úpravy metodologie byly provedeny v souvislosti s prací [4], v níž byla navržena modifikace a zjednodušení postupu (zejména odbourání některých zbytečných interpolací). Tento postup je v ČSU v současnosti používán. Dle této metodiky a s použitím stejných zdrojových dat, která má k dis- pozici apublikuje ČSÚ, jsme vytvořili tabulky, ve kterých nejsou pravděpodobnosti úmrtí rozlišeny dle pohlaví. Pro kontrolu, zda je tento postup shodný s postupem ČSU, byla stejná metoda použita na data týkající se pouze mužů a pouze žen a výsledek byl porovnán s mužskými a ženskými úmrtnostními tabulkami ČSU. 2.1. Použité pojmy Pro další účely se v tomto textu používají následující demografické pojmy: střední stav: průměrný počet jedinců za sledované období. Určuje se bud jako počet obyvatel k polovině sledovaného období (viz dále odstavec 2.3) nebo pomocí počátečního a koncového stavu jako aritmetický průměr, geometrický průměr apod. Označuje se j ako Sx. soubor zemřelých třetího řádu: počet zemřelých v roce (např.) 2002 v dokončeném věku 30 let z generací narozených v roce 1973 a 1974. Tento počet se uvádí ve statistických publikacích jako zemřelí v daném roce podle jednoletých věkových skupin. Označuje se jako M'x". 2.2. Zdrojová data Pro ověření a potvrzení správnosti postupu byly výpočty nejprve prováděny na datech z let 2001 a 2002. Výsledkem jsou unisex tabulky pro rok2001 apro rok 2002. Správnost postupu byla ověřena vlastním výpočtem úmrtnostních tabulek pro muže a pro ženy pro rok 2001 a pro rok 2002, které byly porovnány s tabulkami ČSU. Následně je popisován postup pro data z roku 2003 (proroky 2001 a2002 byl postup shodný). V případě rozdílu je takový rozdíl zmíněn. Zdrojovými daty byly počty žijících obyvatel ČR v jednotlivých věcích k 1. 7. 2003 (viz Tab. 1), dále počty zemřelých v jednotlivých věcích v roce 2003 (viz Tab. 1) a počty narozených v roce 2003. Zdrojové tabulky vždy obsahovaly jak údaje pro muže, tak údaje pro ženy a součet těchto hodnot. 2.3. Výpočet pravděpodobností úmrtí Z výše uvedených hodnot M'" a Sx se spočte specifická míra úmrtnosti mx = M'x I Sx. Jako střední stav Sx se používá počet žijících osob k 1. červenci daného roku (v tomto případě k 1. 7. 2003). Dalším obvyklým krokem je výpočet pravděpodobností úmrtí q pomocí tzv. Novoselského formule II. Tento výpočet se provede pro věky 1 až 86 a tvar formule je q = 1 - e""-. CSU se zde sice omezuje pouze na věky 1 až 85, ale porovnáním s výslednými hodnotami se ukázalo účinnější zvýšit tento rozsah o jeden rok. Důvodem může být to, že při počítání s celkovými počty obyvatel jsou čísla vyšší (přibližně dvakrát) než při výpočtech pouze pro muže či ženy a efekty spojené s vyššími věky se projeví až o něco později (malý počet osob sloužící jako základ pro výpočty způsobuje větší výchylky v odhadech). Pro věk 0 se použij e modifikovaný výpočet ve tvaru q = M"' I Nz, kde Nz j e počet narozených v roce 2003. K odstranění náhodných uvedených výkyvů v řadě hodnot pravděpodobností q se provádí vyrovnávání klouzavými průměry. V tomto konkrétním případě se jedná o klouzavé průměry sedmého řádu v rozmezí věků 4 až 84 podle vzorce: q" = 315 ^05q" +90^-1+q'^ + 45^+q^~30^+q^ Postup CSU využívající ještě dvojí interpolaci pro výše spočtené pravděpodobnosti úmrtí byl zmíněnou prací [4] modifikován a nyní se používá postup popsaný v této práci a použitý i zde. Hodnoty q0 až q3 jsou vypočteny jako q = 1 - e~m* a hodnoty q4 až />i, *2=5> a, ä,=I> Pí í=61 1=69 i=77 V našem případě byla spočtena hodnota Rl ve výši -0,148101, hodnota R2 ve výši -0,311180 a hodnota R3 ve výši -0,733283. Pomocí těchto souhrnných bodů se poté parametry a, b, c odhadnou Kingovou-Hardyho metodou. Nejprve se určí pomocný parametr /ta — R* Cs= -------- R2-R} a dále se (jednoduchými úpravami) postupně určí parametry c, a, b '■ — -\/C8 ' a = *i- Co-1 /8, b = _(c-i)fe-jQ (c8-l)2 V posledním vztahu je záměrně ponechána mocnina s exponentem 60, neboť empiricky se ukazuje, že exponent 61 dává méně přesný výsledek. Pro odhadnuté parametry a, b, c se vypočte pravděpodobnost dožití p jako p = ea+bc" pro x = 75,..., 103. Takto vypočítané hodnoty pravděpodobností dožití se označují jako extrapolované hodnoty a značí se r . Poté se porovnají absolutní hodnoty rozdílů p - rx mezi věky 76 až 85 let. Od věku, ve kterém se najde nejmenší absolutní hodnota rozdílu (včetně), se použijí nové hodnoty rx až do věku 103 let. Do věku takového navázání se přitom použijí původní hodnoty p a s touto novou řadou se pracuje jako s konečnými p . Takovým ostrým navázáním ovšem může dojít ke skoku. Pak se používá tzv. vážený přechod, kdy se použijí váhy a e <0, 1>. Pravděpodobnosti přežití se pak naváží pomocí vztahu a. px + (1 - a). r , kde jsou za a postupně voleny hodnoty 1,0; 0,9; 0,8; ...; 0,1 a 0. Vlastní bod navázání je spočten jako aritmetický průměr, tedy pro a= 0,5. Konkrétně věk s minimální absolutní hodnotou rozdílu byl u dat z roku 2003 ve věku 77 let, u dat z roku 2002 ve věku 80 let a u dat z roku 2001 ve věku 79 let. Následně se dopočítají pravděpodobnosti úmrtí q = 1 - p , s nimiž se pak pracuje jako s konečnými q . Tyto konečné hodnoty q bez závislosti na pohlaví a jejich grafické porovnání s pravděpodobnostmi úmrtí zvlášť pro muže a pro ženy jsou zobrazeny v Grafu 1. Graf 1: Porovnání pravděpodobností úmrtí bez rozdílu pohlavia pro muže a ženy(ČR 2003) Porovnání uni_q_x (2003), q_x (2003) a q_y 12003) (logaritmické měřítko) 1,0 0,1 0,01 0,001 0,0001 - q_x(2003) -------- yf_J vtuuuí W'-" 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 2.4. Určení dalších parametrů Po výpočtu pravděpodobností úmrtí a dožití se zvolí standardní postup pro výpočet dalších hodnot publikovaných CSU. Zvolí se Z = 100 000, l1M = 0 a pro x = 0, ..., 103 se dopočítají další sloupce úplné úmrtnostní tabulky. 'x = 'x-1 ' Px-1' "■x ~ 'i 'x+1 ' T _ ''X "*" ^t+1 J -1 -™L A A,-'o 100A 2>Í4. 'x l Výsledná úmrtnostní tabulka je uvedena na konci tohoto příspěvku jako Tab. 2. Zbývající 2. část bude publikována v příštím čísle Pojistného obzoru. Tabulka 1: Věkové složení obyvatel České republiky podle pohlaví a věku k 1. 7.2003 a počty zemřelých v roce 2003 ifffffffflffi BfIW^W podle pohlaví a věku v roce 20 Stav k 1.7.2003 (Š) 1 x' Celkem 10 201651 4 968 189 5 233 462 0 93 270 47 909 45 361 365 207 158 1 92 034 47 285 44 749 34 19 15 2 90 285 46 555 43 730 18 10 8 3 88 689 45 656 43 033 22 11 11 4 88 823 45 550 43 273 15 9 6 5 89 507 45 964 43 543 8 6 2 6 89 820 46 057 43 763 8 5 3 7 92 577 47 517 45 060 14 9 5 8 100 939 51 813 49 126 19 13 6 9 113 354 58 115 55 239 18 9 9 10 120 764 61 978 58 786 12 9 3 11 124 628 64 118 60 510 18 9 9 12 128 854 66 140 62 714 21 13 8 13 128 307 65 599 62 708 29 18 11 14 129 398 66 038 63 360 22 15 7 15 130 503 66 746 63 757 34 24 10 16 130 740 67 064 63 676 38 27 11 17 133 065 68 154 64 911 54 36 18 18 134 675 68 913 65 762 71 56 15 19 135 231 69 197 66 034 91 63 28 20 137 962 70 430 67 532 76 55 21 21 141 203 72 022 69 181 87 68 19 22 146 649 75 108 71 541 102 82 20 23 159 663 81 725 77 938 115 89 26 24 171 015 87 245 83 770 129 100 29 25 175 389 89 284 86 105 109 88 21 26 179 473 91 313 88 160 118 89 29 27 183 768 93 441 90 327 121 88 33 28 186 681 94 945 91 736 124 98 26 29 181 520 92 760 88 760 122 96 26 30 167 107 85 508 81 599 136 109 27 31 154 116 78 572 75 544 103 78 25 32 146 986 74 833 72 153 123 94 29 33 141 567 72 228 69 339 148 105 43 34 135 879 69 395 66 484 152 101 51 35 132 907 67 740 65 167 124 86 38 36 134 283 68 420 65 863 177 127 50 37 138 204 70 378 67 826 178 117 61 38 144 566 73 710 70 856 201 157 44 39 145 294 74 011 71 283 217 147 70 40 135 579 68 792 66 787 212 152 60 41 126 915 64 259 62 656 246 179 67 42 124 784 63 254 61 530 269 182 87 43 123 431 62 587 60 844 286 193 93 44 128 580 64 805 63 775 298 197 101 45 139 424 70 008 69 416 395 268 127 46 147 934 74 123 73 811 495 359 136 47 151 689 75 783 75 906 614 432 182 48 153 549 76 564 76 985 605 406 199 49 154 974 77 073 77 901 688 480 208 t!\ty TTmÍvHTItT M podle pohlaví a věku v roce 20 Stav k 1.7.2003 (Š; 50 157 678 78 300 79 378 774 514 260 51 159 986 78 957 81 029 919 648 271 52 159 630 78 597 81 033 1 001 702 299 53 156 298 76 832 79 466 1 022 750 272 54 157 046 77 100 79 946 1 183 810 373 55 162 583 79 619 82 964 1 348 941 407 56 162 672 78 987 83 685 1 425 973 452 57 144 407 69 437 74 970 1 379 956 423 58 131 916 63 060 68 856 1 458 968 490 59 132 239 63 070 69 169 1 614 1 099 515 60 122 216 57 985 64 231 1 555 1 065 490 61 111 462 52 474 58 988 1 503 1 002 501 62 107 251 50 153 57 098 1 568 1 078 490 63 99 214 45 869 53 345 1 622 1 055 567 64 90 732 41 357 49 375 1 516 955 561 65 85 871 38 849 47 022 1 555 1 013 542 66 82 421 36 882 45 539 1 764 1 153 611 67 81 224 35 823 45 401 1 840 1 173 667 68 81 312 35 509 45 803 1 994 1 224 770 69 81 472 35 230 46 242 2 202 1 331 871 70 82 651 35 262 47 389 2 501 1 561 940 71 83 018 34 732 48 286 2 719 1 560 1 159 72 82 304 33 713 48 591 2 882 1 599 1 283 73 78 974 31 838 47 136 3 074 1 674 1 400 74 74 777 29 553 45 224 3 245 1 710 1 535 75 70 853 27 150 43 703 3 425 1 717 1 708 76 67 486 25 128 42 358 3 778 1 902 1 876 77 64 177 23 265 40 912 3 863 1 856 2 007 78 60 727 21 252 39 475 4 173 1 883 2 290 79 57 584 19 579 38 005 4 174 1 827 2 347 80 53 262 17 693 35 569 4 501 1 890 2 611 81 47 597 15 426 32 171 4 559 1 843 2 716 82 40 258 12 781 27 477 4 258 1 659 2 599 83 30 540 9 477 21 063 3 820 1 399 2 421 84 19 110 5 805 13 305 2 194 806 1 388 85 12 350 3 645 8 705 1 805 618 1 187 86 11 357 3 293 8 064 1 851 642 1 209 87 11 581 3215 8 366 2 037 643 1 394 88 13 177 3 563 9 614 2 710 838 1 872 89 12 301 3 210 9 091 2 830 824 2 006 90 9 807 2 510 7 297 2 370 674 1 696 91 7 371 1 794 5 577 1 966 580 1 386 92 5 463 1 247 4 216 1 664 439 1 225 93 3 874 864 3 010 1 262 321 941 94 2 680 610 2 070 924 241 683 95 1 652 336 1 316 635 138 497 96 1 127 230 897 449 104 345 97 595 98 497 298 64 234 98 369 78 291 167 35 132 99 171 21 150 92 12 80 100+ 274 47 227 58 11 47 Tabulka 2: Podrobné úmrtnostní tabulky bez rozdílu pohlaví pro Českou republiku v roce 2003 0 0,003896 0,996104 100 000 390 99 642 7 507 506 75,08 1 0,000369 0,999631 99 610 37 99 592 7 407 865 74,37 2 0,000199 0,999801 99 574 20 99 564 7 308 273 73,40 3 0,000248 0,999752 99 554 25 99 541 7 208 709 72,41 4 0,000144 0,999856 99 529 14 99 522 7 109 168 71,43 5 0,000124 0,999876 99 515 12 99 509 7 009 646 70,44 6 0,000111 0,999889 99 502 11 99 497 6 910 137 69,45 7 0,000140 0,999860 99 491 14 99 484 6 810 640 68,45 8 0,000156 0,999844 99 478 16 99 470 6 711 156 67,46 9 0,000153 0,999847 99 462 15 99 454 6 611 686 66,47 10 0,000134 0,999866 99 447 13 99 440 6 512 232 65,48 11 0,000144 0,999856 99 433 14 99 426 6 412 792 64,49 12 0,000159 0,999841 99 419 16 99 411 6 313 365 63,50 13 0,000191 0,999809 99 403 19 99 394 6 213 954 62,51 14 0,000208 0,999792 99 384 21 99 374 6 114 560 61,52 15 0,000243 0,999757 99 364 24 99 352 6 015 186 60,54 16 0,000301 0,999699 99 339 30 99 325 5 915 835 59,55 17 0,000434 0,999566 99 310 43 99 288 5 816 510 58,57 18 0,000521 0,999479 99 267 52 99 241 5 717 222 57,59 19 0,000584 0,999416 99 215 58 99 186 5 617 981 56,62 20 0,000619 0,999381 99 157 61 99 126 5 518 796 55,66 21 0,000638 0,999362 99 095 63 99 064 5 419 669 54,69 22 0,000677 0,999323 99 032 67 98 999 5 320 606 53,73 23 0,000716 0,999284 98 965 71 98 930 5 221 607 52,76 24 0,000706 0,999294 98 894 70 98 859 5 122 677 51,80 25 0,000678 0,999322 98 825 67 98 791 5 023 818 50,84 26 0,000655 0,999345 98 758 65 98 725 4 925 027 49,87 27 0,000632 0,999368 98 693 62 98 662 4 826 301 48,90 28 0,000689 0,999311 98 630 68 98 597 4 727 640 47,93 29 0,000693 0,999307 98 563 68 98 528 4 629 043 46,97 30 0,000706 0,999294 98 494 70 98 459 4 530 515 46,00 31 0,000770 0,999230 98 425 76 98 387 4 432 055 45,03 32 0,000891 0,999109 98 349 88 98 305 4 333 668 44,06 33 0,000932 0,999068 98 261 92 98 215 4 235 363 43,10 34 0,001059 0,998941 98 170 104 98 118 4 137 148 42,14 35 0,001128 0,998872 98 066 111 98 010 4 039 030 41,19 36 0,001190 0,998810 97 955 117 97 897 3 941 020 40,23 37 0,001294 0,998706 97 839 127 97 775 3 843 123 39,28 38 0,001395 0,998605 97 712 136 97 644 3 745 348 38,33 39 0,001471 0,998529 97 576 144 97 504 3 647 704 37,38 40 0,001664 0,998336 97 432 162 97 351 3 550 200 36,44 41 0,001898 0,998102 97 270 185 97 178 3 452 849 35,50 42 0,002075 0,997925 97 085 201 96 985 3 355 672 34,56 43 0,002262 0,997738 96 884 219 96 774 3 258 687 33,63 44 0,002457 0,997543 96 665 237 96 546 3 161 912 32,71 45 0,002887 0,997113 96 427 278 96 288 3 065 366 31,79 46 0,003326 0,996674 96 149 320 95 989 2 969 078 30,88 47 0,003775 0,996225 95 829 362 95 648 2 873 089 29,98 48 0,004092 0,995908 95 467 391 95 272 2 777 441 29,09 49 0,004481 0,995519 95 077 426 94 864 2 682 169 28,21 50 0,004984 0,995016 94 651 472 94 415 2 587 305 27,34 51 0,005569 0,994431 94 179 524 93 917 2 492 891 26,47 52 0,006146 0,993854 93 654 576 93 367 2 398 974 25,62 53 0,006803 0,993197 93 079 633 92 762 2 305 607 24,77 54 0,007411 0,992589 92 446 685 92 103 2 212 845 23,94 55 0,008035 0,991965 91 761 737 91 392 2 120 742 23,11 56 0,008848 0,991152 91 023 805 90 621 2 029 350 22,29 57 0,009794 0,990206 90 218 884 89 776 1 938 729 21,49 58 0,010835 0,989165 89 334 968 88 850 1 848 953 20,70 59 0,011855 0,988145 88 366 1 048 87 842 1 760 103 19,92 60 0,012701 0,987299 87 319 1 109 86 764 1 672 261 19,15 61 0,013648 0,986352 86 210 1 177 85 621 1 585 496 18,39 62 0,014606 0,985394 85 033 1 242 84 412 1 499 875 17,64 63 0,015542 0,984458 83 791 1 302 83 140 1 415 463 16,89 64 0,016973 0,983027 82 489 1 400 81 789 1 332 323 16,15 65 0,018593 0,981407 81 089 1 508 80 335 1 250 534 15,42 66 0,020329 0,979671 79 581 1 618 78 772 1 170 200 14,70 67 0,022394 0,977606 77 963 1 746 77 090 1 091 428 14,00 68 0,024599 0,975401 76 217 1 875 75 280 1 014 337 13,31 69 0,026835 0,973165 74 342 1 995 73 345 939 058 12,63 70 0,029368 0,970632 72 347 2 125 71 285 865 713 11,97 71 0,032000 0,968000 70 223 2 247 69 099 794 428 11,31 72 0,034875 0,965125 67 976 2 371 66 790 725 328 10,67 73 0,038510 0,961490 65 605 2 526 64 342 658 538 10,04 74 0,043607 0,956393 63 079 2 751 61 703 594 196 9,42 75 0,049164 0,950836 60 328 2 966 58 845 532 493 8,83 76 0,055572 0,944428 57 362 3 188 55 768 473 648 8,26 77 0,062002 0,937998 54 174 3 359 52 495 417 880 7,71 78 0,069350 0,930650 50 815 3 524 49 053 365 385 7,19 79 0,077875 0,922125 47 291 3 683 45 450 316 332 6,69 80 0,087533 0,912467 43 608 3 817 41 700 270 882 6,21 81 0,098729 0,901271 39 791 3 929 37 827 229 182 5,76 82 0,110622 0,889378 35 863 3 967 33 879 191 355 5,34 83 0,123058 0,876942 31 896 3 925 29 933 157 476 4,94 84 0,136856 0,863144 27 971 3 828 26 057 127 543 4,56 85 0,152136 0,847864 24 143 3 673 22 306 101 487 4,20 86 0,169021 0,830979 20 470 3 460 18 740 79 181 3,87 87 0,187635 0,812365 17 010 3 192 15 414 60 441 3,55 88 0,208100 0,791900 13 818 2 876 12 380 45 027 3,26 89 0,230532 0,769468 10 943 2 523 9 681 32 646 2,98 90 0,255035 0,744965 8 420 2 147 7 346 22 965 2,73 91 0,281699 0,718301 6 273 1 767 5 389 15 619 2,49 92 0,310587 0,689413 4 506 1 399 3 806 10 230 2,27 93 0,341733 0,658267 3 106 1 062 2 575 6 424 2,07 94 0,375130 0,624870 2 045 767 1 661 3 848 1,88 95 0,410717 0,589283 1 278 525 1 015 2 187 1,71 96 0,448377 0,551623 753 338 584 1 172 1,56 97 0,487916 0,512084 415 203 314 588 1,41 98 0,529063 0,470937 213 113 156 274 1,29 99 0,571460 0,428540 100 57 72 117 1,17 100 0,614656 0,385344 43 26 30 46 1,06 101 0,658114 0,341886 17 11 11 16 0,96 102 0,701218 0,298782 6 4 4 5 0,84 103 1,000000 0,000000 2 1 1 1 0,63