Table 1: Dekompozice výnosu v Single-index modelu pro (3 — 1,8 Měsíc Výnos na akcii Výnos trhu \- el 1 8 2 8 = \- 1- 2 4 6 4 = \- 1- 3 5 4 5 = \- 1- 4 3 3 3 = \- 1- 5 7 5 7 = \- 1- Celkem 27 20 27 = \- 1- Průměr 5,4 4 5,4 = \- 1- Rozptyl \- 1- Analýza cenných papírů - 1 Cvičení č. 2 • Provedte dekompozici výnosu pro Single-Index model: Rozptyl akcie: o2 = E(Ri - Ri)2 2 (5,4 - 8)2 + (5,4- 4)2 + (5,4- 5)2 + (5,4- 3)2 + (5,4- 7)2 Rozptyl trhu: a1 = 3,44 cr2 = E(Rm — Rm)2 2 _ (4 - 2)2 + (4 - 6)2 + (4 - 4)2 + (4 - 3)2 + (4 - 5)2 Výpočet 1. měsíc: 1, 8 2. měsíc:l, 8 3. měsíc:l, 8 4. měsíc:l, 8 5. měsíc:l, 8 2 = 3,6 6 = 10,8 4 = 7,2 3 = 5,4 5 = 9 Výpočet hodnoty a\ R% &i + ftiRm 5,4 = aj + 1, 8 • 4 a,: — -1, 8 Výpočet ej ze vztahu: 1. měsíc: a — 6, 2 2. měsíc: = —5 3. měsíc: = —0,4 4. měsíc: = —0, 6 5. měsíc: — —0, 2 i?í = a4 + (3i ■ Rm + ej 6,2-5-0,4-0,6-0,2 = 0 • Vypočítejte výnosovou míru, které dosáhl český a polský investor z akcie české společnosti firmy ABC, a.s., kterou bylo možné před rokem zakoupit za 1 500 Kč a po uplynutí 1 roku (tj. dnes) prodat za 1 700 Kč. Společnost vyplatila v minulém roce dividendu 70 Kč na akcii, která podléhá dani ve výší 25 %. Kapitálový zisk nepodléhá zdanění a souhrnné transakční náklady na prodej a nákup akcie dosáhly 50 Kč. Devizový kurz se v době nákupu akcie pohybovat kolem 5,60 Kč/PLN a v době prodeje byl 5,42 Kč/PLN. Jak velký je samotný devizový výnos polského investora? Český investor: Pi - P0 + D - T - Co r — - Po 1700 - 1500 + 70 - 17, 5 - 50 r — - 1500 r = 0,135 Polský investor: 1700 _ 1500 i 70 _ 17,5 _ 50 _ 5,42 5,6 5,6 5,6 5,42 r ~ 15ÔÔ 5,6 r = 0,1715 Devizový zisk: 0,1715-0,135=0,0365. • Předpokládejme, že následující aktiva jsou správně oceněny podle přímky SML. Odvedte tuto přímku trhu. Jaký je očekávaný výnos z aktiva, pokud je (3 rovna 2. Ri — Rf + Pí ■ (Rm — Rf) Rí — Rf + Pí ■ (Rm — Rf) 6 = RF + 0,5 • (Rm - RF) 12 = RF + 1,5 • (Rm - RF) 6 = 0,5-RF + Rm 2 = -0,5 • RF + 1,5 • Rm 6 = 0,5-Pf+ 0,5-Pm 12 = -0,5 • RF + 1,5 • Rm Rm = 9% RF = 3% Ri = 3 + 6 • & • Předpokládejme, že rovnice SML je následující a bety akcií byly stanoveny následujícím způsobem f3x = 0,5 a j3y — 2. Jaký musí být očekávaný výnos těchto dvou akcií, aby se jednalo o dobrou koupi? i?i = 0, 04 + 0,08/3i Rx = 0,04 + 0,08 • 0,5 Ry = 0, 04 + 0,08 • 2 Rx = 0, 08 Ry = 0,2 Výnosová míra akcií musí být minimálně 8 resp. 20 % • Předpokládejme následující hodnoty CAPM modelu. Dva smíšené fondy dosáhly následujících výsledků: Fond A: aktuální výnos: 10 %, (3—0,8 Fond B: aktuální výnos: 15 %, (3—1,2 Co můžete říct o výnosu fondů? R± = 0, 06 + 0,19(3, RA = 0,06 + 0,19 • 0,8 RB = 0,06 + 0,19 • 1, 2 = 0,212 PB = 0,288 Oba fondy dosáhly underperformance (podvýkonnosti). • Předpokládejme následující rovnici CAPM, jaká je riziková prémie a jaká je bezriziková výnosová míra? i?i = 0,04 + 0,10/3, RF = 4%; RP = 10% • Pokud jsou následující aktiva správně oceněné podle SML, jaký je výnos tržního portfolia a jaká je bezriziková výnosová míra? i?i = 9,40% (3X = 0, 80 i?2 = 13,40% Ä = 1,30 9,4 = RF + 0, 8 • (Rm -RF) 13,4 = RF + 1,3 • (i?m -9,4 = ižF + 0, 8 • Rm - 0, 8 • RF 13,4 = RF + 1,3 • Rm - 1,3 • RF RF = 3%; i?m = 11% • Je dána následující SML: R± = 0, 07 + 0,09(3, Jaký musí být výnos akcií, které mají hodnotu (3—1,2, resp. (3 — 0, 9 i?! = 0, 07 + 0,09 • 1,2 iž2 = 0,07 + 0, 09 • 0,9 i?i = 0,178 R2 = 0,151 Výnos akcií musí dosáhnout minimálně hodnoty R\ resp. i?2- • Změřte výkonnost fondů prostřednictvím Treynorova indexu. Pokud máte dané charakteristiky. Table 2: Hodnoty (3 koeficientů u vybraných akcií na americkém trhu Fond rp /^portfolia 1 15 6 1,5 2 15,8 6 1,6 3 14,9 6 1,3 4 16,0 6 1,9 LTRi ^portfolia—Rp (3port f olia Itrí — Itri 15-6 1,5 = 6 lTR2 : ItR2 15,8-6 1,6 6,125 lTR3 -ItR3 14,9-6 1,3 -- 6,85 t 16-6 r— LTRA : Itrí 1,9 5,26 Řešení: [Ipri ■ 6, Itt2 ■ 6,125, IFr3 ■ 6, 85, IFr4 ■ 5, 26] • Zhodnotte výkonnost následujících podílových fondů na neefektivním trhu prostřednictvím Jensenovy metody. Fond Výnosová míra portfolia RF /^portfolia inflace 1 19,91 7 1,99 16 8 2 18,45 7 1,05 16 8 3 18,70 7 1,20 16 8 r port folia - Rf — a + (3P ■ (rm - RF) 19,91-7 = a+ 1,99-(16- 7) 18,45 - 7 = a + 1,05 • (16 - 7) 18,7 - 7 = a + 1,2 ■ (16 - 7) -5 2 0,9 [Řešení: a —-5, a—2, a—0,9, nadprůměrný výnos fond 2 a 3] • Investor se rozhoduje, zda má investovat do akce společnosti XYZ, která v současné době přináší výnos 16 % s beta faktorem 1,4. Pokladniční poukázky produkují výnosovou míru 8 % a tržní akciový index 14 %. Zhodnotte atraktivnost této investice a poradte investorovi, zda je vhodné do dané akcie investovat. Změnila by se vaše rada, pokud by beta faktor akcie klesl na 1,2? R* — Rf + (3 ■ (Rm — Rf) i?*=8+l,4-(14-8) R* = 8 + 8,4 R* = 16,4 a = 16 - 16,4 a = -0,4 R* — Rf + P ■ (Rm — Rf) i?*=8+l,2-(14-8) R* = 8 + 7, 2 iž* = 15,2 a = 16-15,2 a = 0, 8 [Řešení: ai =-0,004 nadhodnocená akcie, a2=+0,008 podhodnocená akcie] • Akcie společnosti Zverix přinášejí v současné době výnosovou míru 16 %. Státní pokladniční poukázky produkují reálnou výnosovou míru 4 % a tržní akciový index nominální výnosovou míru 20 %. Beta faktor akcie je 0,6. Míra inflace v ekonomice jsou 2 %. Zhodnotte atraktivnost investice do akcie Zverix a odvoďte investiční doporučení. Změnilo by se vaše doporučení, pokud by se beta faktor akcie změnil na 0,75? Tnominal — ^real ÍTlfldCC R* — Rf + P ■ (Rm — Rf) R* = 6 + 0,6 • (20 - 6) R* = 8 + 0, 6 • 14 = 14,4 a = 16-14,4 a — 1, 6 R* — Rf + P ■ (Rm — Rf) R* = 6 + 0, 75 • (20 - 6) R* = 6 + 10,5 R* = 16,5 a — 16 — 16,5 a — —0, 5 [Řešení: E —14,4 % podhodnocená akcie, E =16,5 % nadhodnocená akcie] -'-Korektně: íre„i = r"°r?1"a',,'"^iace