Makroekonomické modelování - cvičení 6
1 Teorie
OLG model s nulovou elasticitou substituce
Spotřebitelé žijí dvě období, nabízí práci v prvním období, ve druhém žijí z úspor. V tomto příkladu však budeme předpokládat, že budou chtít mít v obou obdobích vždy stejnou spotřebu. Značení: spotřeba c\t když je mladý, c2t+i; když je starý, wt je mzda a rt+1 je úroková míra. Aktiva (pro přenos spotřeby v čase) označíme at. Není zde žádný technologický pokrok. Populace roste konstantním tempem n, tzn. Lt — (1 +n)Lt_i. Produkční funkce je Cobb-Douglasova yt — f(kt) — kf. Depreciace je nulová.
a) Napište spotřebitelovo rozpočtové omezení. Vyřešte pro c\t- Jak úroveň spotřeby závisí na mzdové sazbě a úrokové míře?
b) Odvoďte rovnici pro míru úspor (s). Jak míra úspor závisí na úrokové míře?
c) Vysvětlete, jak se chovají producenti při daných cenách rt a Wt?
d) Rovnice popisující vývoj kapitálu v čase může být vyjádřena jako
2 + n+i
Odvoďte ji. Vláda v OLG modelu
Uvažujte model překrývajících se generací s logaritmickou užitkovou funkcí a log ci + log C2 a Cobb-Douglasovou produkční funkcí y — ka. Populace roste tempem n a produktivita tempem g. Každý jednotlivec dodává jednu jednotku práce, když je mladý, když je starý tak nepracuje a žije z úspor. Značení je podobné jak v předchozím příkladě.
a) Nyní zavedeme do modelu vládu, která vybírá dva typy daní. Jedna je proporcionální daň t ze mzdového příjmu, druhá je proporcionální daň oj ze spotřeby. Upravte rozpočtové omezení spotřebitele zahrnutím těchto dvou daní. Vyřešte optimalizační problém agenta, najděte úroveň spotřeby (maximalizující užitek), když je mladý (ci).
b) Definujte míru úspor jako podíl mezi spotřebitelovými úsporami, když je mladý a jeho hrubým mzdovým příjmem. Jak tato míra úspor mladého agenta závisí na daňových sazbách. Proč je jejich efekt různý?
c) Nyní se podíváme na steady-state, kde vládní výdaje, daňové příjmy a vládní dluh jsou konstantní (měřeno relativně k úrovni výstupu v ekonomice). Napište rozpočtové omezení vlády, vyjádřete jej v jednotkách na efektivního pracovníka. Najděte velikost (úroveň) daní, která zajištuje konstantní výši dluhu. Jaká kombinace sazeb t a uj je potřeba k dosažení této úrovně daní?
1
d) Uvažujme konstantní úroveň vládního dluhu d (na efektivního pracovníka). Kapitálová zásoba na efektivního pracovníka ve steady statu k* je určena touto rovnici
k* + d* =--^--(1 - a)(k*)a
Interpretujte tuto rovnici a stručně vysvětlete, jak jsme ji dostali.
e) Předpokládejte, že ekonomika je dynamicky efektivní. Porovnejte vlivy zvýšení d na kapitálovou zásobu k* pokud jsou platby za úrok (nutné k udržení konstatního d) placeny ze spotřební daně a nebo z daně z práce.
2 Počítání
Uvažujte následující novokeynesiánský model
Vt   =   Etyt+i--(U - EtTTt+1 - p) + eyt (1)
a
7Tť   =   7r*+/3(St7rt+1-7r*) + (l-/3)(7rt_1-7r*)+Kyt + e^ (2)
Ít     —     P+ TT* + n(TTt - TT*) + Vyt (3)
kde tt* je inflační cíl, y je mezera výstupu a it je nominální úroková míra. ext a eyt jsou iid šoky. Napište Dynare program a prozkoumejte vliv poptávkového a nákladového šoku eyt — — 5, e^t — 5 na chování modelových veličin. Předpokládejte a — 1/5, p — 3, 7r* — 2, /3 = 0.6, k = 1,/j=1.5aí/=l. Porovnejte odezvu centrální banky v případě, že pracuje v režimu striktního inflačního cílování (v — 0).
3 Teorie
Předpokládejme, že ekonomika je reprezentována novokeynesiánským modelem
7rt   =   l3EtTTt+i + Kyt + et (4)
Vt   =   ^t^t+i --(«t - EtTrt+1) + ut (5)
kde veličiny 7rt a j/t jsou odchylky inflace a výtupu od steady statu (který je roven nule) a et a ut jsou iid procesy.
Dále předpokládejme, že centrální banka nastavuje úrokové sazby podle následujícího Taylorova pravidla.
it = pTTt + vyt (6)
a) Jaké jsou výhody a nevýhody jednoduchého pravidla jako je (6).
b) Vyřešte model - t.j. vyjádřete endogenní proměnné jako funkce exogenních šoků.
(Hint: EťKt+i — Etyt+i — 0 kvůli neexistence autokorelace).
c) Předpokládejte, že ztrátová funkce centrální banky je dána jako
L=\tá + \y2t] (7) Může centrální banka dosáhnout optima užitím pravidla (6)?
2