MAMO podzim 2013 Přednáška 1 1 Systém národních účtů HDP způsoby měření 1. Produkční metoda 2. Výdajová metoda 3. Důchodová metoda 1.1 Produkční přístup • Nominální HDP - ^ přidané hodnoty přes všechna odvětví (zemědělství, těžba, průmysl, stavebnictví) • Přidaná hodnota = příjmy - meziprodukty • Problém dvojitého účtování 1.2 Výdajová metoda Y = C + I + G + (X-M) Y . nominální HDP C . spotřeba I (hrubé) investice G . vládní nákupy X . exporty M . importy Spotřeba (C) • statky dlouhodobé spotřeby (durable): 3 roky • statky krátkodobé spotřeby (nondurable) • služby • NE nákup nových domů Hrubé soukromé investice (J) • rezidenti (domácnosti - domy) • nerezidenti (firmy - budovy, vybavení) • nákup zásob 1 Spotřeba (G) • vládní výdaje (na státní, regionální a lokální úrovni) • nákupy zboží a služeb • část výdajů není zahrnuta — transfery — úroky z dluhu • vládní investice Investice a kapitálová zásoba Celková zásoba fyzického kapitálu, část se opotřebuje - depreciace Kt+1 = Kt+It-6Kt • Kapitál na konci t — Kapitál na konci t — 1 + Hrubé investice ví — depreciace v t • Čisté investice — Hrubé investice — depreciace — Kapitál na konci t — kapitál na konci t — 1 • Do HDP vstupují hrubé investice Investice do zásob • Proč zahrnuto? Firma vyrobí, ale neprodá v daném roce. • Investice do zásob — stav zásob na konci t — stav zásob na konci t — 1 • Konečný prodej (finál sales) — GDP — investice do zásob Exporty (X) a importy (M) • Exporty: dodávky domácího (U.S.) zboží a služeb ostatním zemím • Importy: dodávky zboží a služeb z ostatních zemí do U.S. • X — M — obchodní bilance 1.3 Důchodová metoda • produkce generuje důchod - mzdy a platy pro pracovníky, zisky pro podnikatele • důchodů US občanů — národní důchod (NI) • GDP + důchody VF pracujících v zahraničí — důchody VF směřující do zahraničí — GNP (hrubý národní produkt, zboží a služby produkované Američany) • GNP — depreciace — NPP (čistý národní důchod) • NNP — spotřební daně a DPH — další úpravy (stastistické diskrepance) — NI (národní důchod) 2 Rozdělení národního důchodu 1. Kompenzace zaměstnancům — mzdy, platy, ostatní dávky. 2. Důchody vlastníků (proprietors' income): nepodniková sféra - živnostníci, farmáři, sdružení 3. Příjmy z pronájmů (rental income): důchody vlastníků domů za pronájem včetně "nájmu"za vlastní nemovitost — (mínus) výdaje na domy (depreciace) 4. Zisky korporací: příjmy po zaplacení pracovníkům a věřitelům 5. Cistě úroky: úroky placené domácími podnikately + úroky ze zahraničí Podíl kapitálu a podíl práce • 1. - pracovní důchod (labor income) • 2.-5. kapitálový důchod (capital income) • Ale výjimky! u 2. Důchody vlastníků (např. práce farmáře) ,, /-, , , \ pracovní důchod • podii prace labor share — >—n—> \\—-j- 1 1 y ' narodm důchod ,, / i i \ kapitálový důchod • podii kapitálu capital share — —-,—, / , „ -,—í— 1 1 y 1 ' narodm důchod Další úpravy • NI + ponechané zisky — sociální pojištění — čisté úroky + osobní úroky + transfery od vlády a firem — PI (osobní důchod) • PI — osobní daně — DPI (disponibilní osobní důchod) Ekvivalence výdaje = důchod Pro jednoduchost ekonomika bez vlády a zahraničního sektoru. • úspory — důchod — spotřeba: S — Y — C • podle výdajové metody měření HDP: Y — C + I • S — I (identita, v uzavřené ekonomice platí vždy) 2 Kalibrace modelu národních účtů Budeme se zabývat otázkami, které se týkají rozvinutých ekonomik => ekonomiky, které vykazují vyvážený růst. Na vyvážené růstové trajektorii (balanced growth path, BGP) roste spotřeba, investice a kapitál stejným tempem, zatímco odpracované hodiny jsou více méně konstantní (to se pozoruje v datech). Také se pozoruje, že podíl kapitálu a práce na výstupu (labor share, capital share) je v čase přibližně konstatní, i když se relativní ceny těchto vstupů změnily. Cobb-Douglasova produkční funkce Yt = F{Kt,Nt)=K?N}-a Z Eulerova teorému o homogenních funkcích (Cobb-Douglasova produkční funkce je homogenní prvního řádu - což implikuje konstatní výnosy z rozsahu). F(K /\H KdF{KuNt) dF{KuNt) F(Kt,Nt) = Kt + Nt 3 Pokud předpokládáme dokonalou konkurenci (pro všechny statky na všech trzích), potom každý výrobní faktor (kapitál Kt a práce Nt) jsou odměňovány podle jejich mezních produktů dF(Kt, Nt)/dKt a dF(Kt, Ntj/dNt, které označíme rt a u>t- Pro homogenní funkce prvního stupně tedy platí yť = F{Kt,Nt) = Ktn + Ntwt tzn. hodnota výstupu je rozdělena mezi dva výrobní faktory: kapitál a práci. Pro Cobb-Douglasovu produkční funkci konkrétně platí dF(Kt,Nt) K?Nl~a Yt l-a dF(Kt,Nt) n K"N^a n .Yt Z rovnosti můžeme určit velikost parametru a případně z (2) rtKt 1 — a wtNt Yt S Cobb-Douglasovou specifikací je podíl odměn kapitálu na výstupu konstantní a roven parametru a. Jelikož chceme, aby náš model zachycoval empirický fakt, že podíl kapitálu a práce je v čase přibližně konstantní, je C-D produkční funkce dobrou specifikací. Shrnutí: Produkční přístup: Yt = F(Kt,Nt) = K?N^a (3) Výdajový přístup: Yt = Ct+It + Gt + (Xt - Mt) (4) Důchodový přístup: Yt — Ktrt + NtWt (5) Rovnice pro vývoj kapitálu: Kt+i — (1 — $)Kt + It (6) 3 Propojení modelu s empirickým pozorováním Kalibrace strukturálních parametrů (tady aaí)1 • Nastavení hodnot parametrů tak, aby modelová ekonomika zachycovala charakteristiky v datech • Platí, že určité poměry v datech jsou ve vyspělých ekonomikách více méně konstatní • Parametry nastavíme tak, aby odpovídaly statistickým momentům (většinou střední hodnotě) těchto poměrů, které pozorujeme v datech v dlouhodobém horizontu Jak jsme měli výše rtKt wtNt -'-Strukturální parametry se předpokládají neměnné, dlouhodobě stabilní, nezávislé např. na hospodářské politice státu. Někdy označované jako deep parametry. 4 Parametr a je roven podílu odměn kapitálu na důchodu. Nastavíme tedy a, aby odpovídala 1. momentu (střední hodnotě) časové řady kapitálového podílu. V datech se mnohem častěji uvádí podíl odměn práci na důchodu (labor share), ten můžeme použít pro kalibraci a jako doplněk do jedné. Na detrendované růstové trajektorii je kapitál konstantní.2 Z rovnice pro vývoj kapitálu (6) dostaneme po odstranění časových indexů 6K = I nebo 5 = K Podíl investic ke kapitálu se v datech moc neuvádí, ale často můžeme najít podíl investic k výstupu a podíl kapitálu k výstupu. Nastavíme tedy hodnotu prametru ô podle střední hodnoty výrazu Y \ Y 4 Zjednodušení modelu a studium jeho dynamiky Dva zjednodušující předpoklady: 1. Uzavřená ekonomika: žádný obchod se zbytekm světa Xt = Mt = 0 2. Chování: Jednotlivci v ekonomice uspoří danou část a svého důchodu (tento předpoklad později uvolníme). Jelikož se jedná o uzavřenou ekonomiku, jsou investice rovny úsporám It = St= oYt = a{rtKt + wtNt) Rovněž budeme abstrahovat od vládního sektoru a Ct bude označovat jak soukromou, tak vládní spotřebu a It budou soukromé i vládní investice. Celkem máme: Produkční přístup: Výdajový přístup: Důchodový přístup: Rovnice pro vývoj kapitálu: Předpoklad pro chování domácností: Yt = K?NtL-a Yt=Ct+ It Yt = rtKt + wtNt Kt+1 = (1 - S)Kt + It It = St= oYt (7) (8) (9) (10) (H) 4.1 Studium modelu analyticky Abychom si model dále zjednodušili, přepíšeme ho pro proměnné na hlavu (per-capita): Produkční přístup: Výdajový přístup: Důchodový přístup: Rovnice pro vývoj kapitálu: Předpoklad pro chování: yt = F(kt, 1) = f(kt) = k? yt = ct + n Vt = rtkt + wt kt+i = (1 - S)kt +it H = st = oyt kde proměnné označené malým písmenem jsou per-capita proměnné (na hlavu), např. kt (12) (13) (14) (15) (16) 2Na BGP roste kapitál konstantním tempem. Pokud použijeme tranformaci a vydělíme kapitál tímto tempem, dostaneme transformovanou veličinu, která je konstatní. 5 Tenhle model je vlastně Solowův růstový model. Jedná se o model mechanismu národních účtů v uzavřené ekonomice s poměrně silným předpokladem o chování domácností (konstantní míra úspor). Pro jakoukoliv míru úspor a G (0,1) má model jediný steady-state (ustálený stav). Proměnné bez časového indexu označují steady-statové hodnoty. Když zkombinujeme rovnici pro vývoj kapitálu s rovnicí o chování domácností (ve stálém stavu) dostaneme ôk — ay Dále využijeme rovnici pro výstup (produkční přístup) y = ka a po dosazení vyřešíme pro k. Výsledkem je steady-statová hodnota k vyjádřená jako funkce strukturálních parametrů H!)Ä Steady-statové hodnoty ostatních endogenních proměnných •' =" (£) Toto je řešení modelu (pro ustálený stav). Modelové proměnné jsou vyjádřeny jako funkce strukturálních parametrů, které můžeme nakalibrovat z dat. 4.2 Studium modelu numericky Díky rovnici pro vývoj kapitálu, která spojuje dvě po sobě jdoucí období, máme malý dynamický model. Můžeme ho snadno numericky nasimulovat na počítači a pokusit se zodpovědět několik jednoduchých otázek. Otázka 1 Malá ekonomika se nachází na vyvážené růstové trajektorii. Průměrný podíl práce na důchodu (labor share) je 0.65, průměrný podíl investic k výstupu je 0.18 a průměrný podíl kapitálu k výsupu je okolo 3.0. Domácnosti v ekonomice uspoří každý rok okolo jedné pětiny jejich důchodu, tj. a — 0.20. Jaké jsou kalibrované hodnoty strukturálních parametrů, a a 51 Jednou postihla ekonomiku přírodní katastrofa a zničila 50 % kapitálové zásoby. Pokud jednotlivci nezmění své chování, kolik kapitálové zásoby bude obnoveno za 50 let? Otázka 2 Jak se vyvíjela spotřeba a investice v této ekonomice? Jaké je tempo růstu výstupu, spotřeby a investic? Vykreslete do jednoho obrázku investice a spotřebu a do druhého výstup a tempo růstu výstupu. Otázka 3 Kolik období (let) uplyne do doby, kdy bude výstup 0.5 % hodnoty před katastrofou. 6