MAMO podzim 2014 Přednáška 7 Lit: McC-ABC ch 6 Zietz (2006)
Log-linearizace
(Log) linearizace => Taylorův rozvoj 1. řádu. Funguje všude, ale někdy zbytečně moc složité. Linearizace a log-linearizace (více méně to stejné).
Uhligova metoda log-linearizace
Pravidla a definice:
x — ln Xt — ln X
Proměnná x je logaritmická odchylka (diference) veličiny Xt od steady-statové hodnoty X. Tedy přibližně procentní odchylka. Původní proměnnou můžeme rozložit
Xt = Xe£t
Protože
Xe^ = Je"-" = Xé<x^^ = X^=Xt
X
Uhligova pravidla
eit+ayt ~ l+ít + aýt
ítVt ~ 0
Et [aeĚt+1] faa + aEt [xt+i]
Užitečné je první pravidlo. Užitečná verze posledního pravidla
Et[Xt+1]=X(l + Et[xt+1])
1
Log-linearizovaný model
Základní (Hansenův) model s logaritmickou užitkovou funkcí (spotřeba i volný čas). Log-linearizované rovnice, kde proměnná xt — lnxt— ln x je vyjádřena jako logaritmická odchylka od steady státu (procentní odchylka).
Eulerova rovnice
(1 + Rt+1 - Ô)
Cf+i = čt + l3RRt+i
Intratemporální podmínka
ct = Vt
(1-H)
Mezní produkt kapitálu
h — ýt- h
Rozpočtové omezení
Kt+1 = (í-6)Kt-Ct+Yt
Ý Č kt+i = T>ýt - 7>cř - (1 - S)kt
Produkční funkce
Šok (proces pro TFP)
Z t — pZt-i + Ht zt — pžt-i + £t
2