Str. 13 kladná čísla uvedená ve vypočtu geometrického průměru jsou homogenní (u prvního členu je uveden jiný formát písmen). Str. 18 – úroková období se neomezují pouze na uvedený výčet, viz přednášky a semináře. Str. 19 – anticipativní úročení není rozebráno – viz přednáška č.3 a (seminář č. 3./tutoriál č. 1) Str. 25 – označení u výpočtu obchodní kapitál – vhodnější termín SOUČASNÁ HODNOTA v době vyplacení (prodeje na trhu). Str. 25 – výpočet matematického diskontu – oprava a doplnění – diskontování vychází z exponenciálního úročení è hledáme současnou hodnotu, obchodní diskont vychází z budoucí hodnoty a současná hodnota = budoucí hodnota – (obchodní) diskont … PV=FV*(1-d*t), vztah úrokové sazby a d viz přednáška č. 3 (tutoriál č. 1.). Str. 26 – všechny příklady jsou záměrně aplikované na lineární úročení, výhoda exponenciálního úročení nad lineárním je abstrahována. Str.26 – Př. 7 V otázce na získané úroky chybí doplnit „do konce roku“. Str.26 – Př. 10 – Částka 20.000,-- u dlužného úpisu představuje výši dluhu (závazku). Str. 32 – Vysvětlení k poměrné části úrokové sazby vychází z multiplikativního vztahu u lineárního úročení mezi úrokovou sazbou a časem. Str. 41 – Př. 3. 9 Argumentace výhody splátkové platby vychází z efektu na Cash Flow kupujícího a rovněž zohledňuje reálnou hodnotu kapitálu v čase. Str. 44 – Př. 3.13 – Vklad byl uložen na 4 roky. Str. 44 – Př. 3.14 – Příklad není zaměřen na maximalizaci užitku vkladatele (využití kombinovaného úročení). Str. 46 – Př. 3, 4 – kombinované úročení. Str. 46 – Př. 5 výsledky jsou zaokrouhleny (a-0,041366, b-0,067192, c-0,0434) Str. 46 – Př.6 a) 40, b) 166, c) 28. Str. 47 – Př. 9, 11 – zaokrouhleno. Str. 53 – spoření krátkodobé se neomezuje pouze na 1 rok. Str. 61 – exponent u kvocientu GR = n (počet ÚO u první anuity = n-1, a poslední anuita = 0, GR má celkem n clenu). Str. 63 – kapitola 5.3. místo „m-krát za rok“ je vhodnější formulace m-krát za úrokové období. Vztaženo i na následující texty. Str 65 – Př. 65 – zaokrouhleno (6450,675). Str. 68 – Př. 2 – zaokrouhleno (1703,163). Str. 68 – Př. 7 – doplnění zadání – předpokládáte, že spoření bude probíhat pravidelnými úložkami v daných intervalech, tedy řešením není jediný vklad. Problematika řešení je probírána v DSO str. 62-63, 67. Str. 69 – Př. 12 – ÚO = 1 rok. Str. 71 Naším úkolem bude vypočítat počáteční hodnotu důchodu (anuity) a vypláceného ..... součtu počátečních hodnot všech výplat důchodu (anuit). Str. 74 – Př 6.2 výsledek 217445,22 Odvození krátkodobého důchodu může být odvozeno jako současná hodnota budoucí hodnoty anuit důchodu, jak je uvedeno ve skriptech. V případě předlhůtního důchodu v případě polhůtního Může však být rovněž odvozeno pomocí rozpouštění důchodu. V případě předlhůtního důchodu Na začátku máme u bankovní instituce vloženy prostředky ve výši D. Jelikož je to předlhůtní důchod okamžitě je vyplacená první anuita a . Na účtu nám tedy zůstává suma D-a , která je na účtu 1/m úrokovacího období a z toho nám přináleží úrok, který bude připsán na konci úrokovacího období. Následně se odečte druhá anuita. Na účtu je tedy suma D-2a a ta je na účtu 1/m úrokovacího období. Takhle se to bude opakovat až do poslední výplaty anuity a. Takže byly vyplaceny všechny anuity a byl rozpuštěn celý důchod. Jenže D-ma je menší než 0 a vytvořil se nám dluh vůči společnosti, která vyplácela důchod. Do konce úrokovacího období zůstává 1/m roku, za kterou přináleží instituci úrok. Na koci úrokovacího období se nám na účet připočítají úroky a odečte se nám dluh a úroky z něho. Ve výsledku musíme skončit na nule. Úpravou rovnice dostaneme Sečteme aritmetickou řadu Dostaneme V případě polhůtního Intuice je stejná s výjimkou, že prví anuita bude vyplacena až po 1/m úrokovacího období. Za toto období přináleží klientovi úrok splatný na konci roku. Zbytek roku probíhá obdobně, jako u předlhůtního důchodu. V den vyplacení poslední anuity se končí úrokovací období a jsou teda připsány úroky, které vynulují dluh vytvořen vyplacením poslední anuity Úpravou rovnice dostaneme Sečteme aritmetickou řadu s m-1 členy Dostaneme Str. 79 Věčný polhůtní důchod je založen na principu, že v anuitě je vyplaceno všechno, co se získalo na úrocích během roku, takže platí rovnost Di=a a z toho vyplývá, že hodnota věčného polhůtního důchodu je D=a/i. Př. 6.7. výsledek 48589,25 Str. 82. - Př. 5. cílem je vypočítat budoucí hodnotu důchodu po 10 letech Str. 82 - Př. 6. 5 let, kdy se vklady jenom úročí poletně jako při spoření, které mu předcházelo Str 83. - Př. 8. otázka je na výši anuity. Str 83. - Př. 8. Je potřebné si uvědomit, že klient spoří do 65 let, ale začne pobírat důchod až od 66 roku polhůtně. Str 83. - Př. 9 b. klient prvních 10 let pobírá důchod v anuitách s výši 217422,29 (výsledek v a.) a až po 10 letech se sníží úroková sazba na 6% a je potřebné vypočítat anuitu, kterou bude dostávat posledních 5 let. Jestli víme dopředu o poklesu úrokové míry a chceme celou dobu pobírat anuitu v stejné výši, výsledek by byl 214867,2624. Str 83. - Př. 12 Když ukončíme spoření, klesne na další 2 roky úroková sazba o 20%. Po 2 letech stoupne o 10%. Táto sazba zase platí 2 roky a potom stoupne opět o 10%. celkově stoupne 4krát. Před vyplácením důchodu už úroková míra nestoupne a zůstává stejná jako poslední 2 roky úročení. Jestli by úroková míra opět stoupla, byla by anuita 1774,175. Str. 88 - anuita je daná předem při koupě důchodu. Str. 90 Při umořování vícekrát za úrokovací období musíme vypočítat budoucí hodnotu anuit ke konci úrokovacího období jak je naznačeno v DSO, je však nutné uvědomit si, že za tuto dobu se zúročil i dluh. Takže hodnota dluhu na konci úrokovacího období je D[t]=D[t][-1](1+i)-S[x]. Str. 91 – Př. 6 důchod je polhůtní Str. 91 – Př. 7 oba úvěry jsou polhůtní, oba s měsíčním splácením. Porovnejte je na základě celkové výše splátek a poplatků. Pokud není uvedeno jinak, tak početní příklady v DSO vychází z „německé“ metody pro definování úrokového období. Není-li uvedeno jinak, pak úrokové období odpovídá jednomu roku.