MAMO podzim 2015 Přednáška 12 Lit: Galí (2008) ch 1,(2),3 Galí (1999) New Keynesian economics Vlastnosti modelu RBC modely se vyznačovaly těmito charakteristikami • Efektivnost hospodářských cyklů. Hospodářské fluktuace - odezvy na změny reálných faktorů (TFP, technologie). Rovnovážné, efektivní (optimální reakce agentů). Dokonalá konkurence, flexibilní ceny. Stabilizační politika nemá význam. • Velký význam technologických šoků jako zdroje hospodářských fluktuací. (TFP, Solowovo residuum). ALE technologie je spíše zdrojem dlouhodobého ekonomického růstu, ne hospodářských cyklů. • Omezená role monetárních faktorů. Modely bez nominálních (peněžních) veličin. Zavedení peněz do modelu (MIU, CIA, shopping time) nemá význam - peněžní neutralita. (To je v kontrastu s empirickými studiemi.) Monetární politika nemá vliv na reálnou ekonomiku. Pokud existuje, tak je divná (Friedmanovo pravidlo). New Keynesian (NovoKeynesiánské, NK) modely přebírají některé vlastnosti z RBC. • Nekonečně žijící agenti, kteří maximalizují užitek vůči rozpočtovému omezení • Velký počet firem, produkční funkce se změnou technologie. Ale chybí kapitál, jen ve větších modelech. • Reakce na exogénni šoky, agenti reagují, trhy se čistí. Je tam všeobecná rovnováha (generál equi-librium). Co je navíc? • Monopolistická konkurence. Cena není pro firmu daná, ale firma ji sama nastavuje (price maker). • Nominální rigidity. Firmy čelí omezení na změnu ceny produktu, který prodávají. Nebo čelí nákladům na změnu změnu ceny (menu cost). Obdobně pro pracovníky a změnu mezd. • Krátkodobá non-neutralita monetární politiky. Změna krátkodobé nominální úrokové míry se plně neodrazí ve změně očekávané inflace => změna reálné úrokové míry => změna spotřeby, investic => výstupu, zaměstnanosti. (Firmy upraví nabízené množství podle změny poptávky). V dlouhém období se ceny a mzdy přizpůsobí a ekonomika se vrátí na svou přirozenou rovnováhu. Tyto charakteristiky byly přítomny i v původních Keynesiánských modelech (70. a 80. léta), ale tyto modely byli většinou statické, v redukované podobě, neodvozené z dynamické optimalizace domácností a firem. New Keynesian tak převzali formální přístup k modelování, na kterém byly založeny RBC modely. Důsledky: (i) Odezva ekonomiky na šoky je neefektivní. (ii) Non-neutralita monetární politiky v krátkém období (kvůli nominálním rigiditám) vytváří prostor pro intervence monetární autority (centrální banky), která tak může zvýšit blahobyt. (Porovnání režimů monetární politiky). 1 Jsou novokeynesiánská vylepšení opodstatněná? Důkaz nominálních rigidit Ceny se mění pouze občas. Studie na U.S. data, průměrná změna 4-6 měsíců, další studie 8-11 měsíců. Velké rozdíly mezi statky/sektory (služby vs. potraviny, energie). Obrázek. Důkaz monetární non-neutrality Efekt likvidity. Změna nominální úrokové míry ovlivní reálnou úrokovou míru (obdobně změna peněžní nabídky ovlivní reálné peněžní zůstatky). Centrální banka může ovlivnit reálné veličiny. Empirické ověření. Problémy s identifikací. Nominální úroková míra jako nástroj centrální banky je sama endogenní veličinou. Christiano, Eichenbaum and Evans (1999). VAR model, restrikce pro identifikaci, identifikace exo-genního šoku monetární politiky. Reakce veličin na šok (impulsní odezvy). • Zvýšení úrokové míry, pokles reálného HDP (hump-shaped) - monetární šok má persistentní reálný dopad na HDP. • Cenová hladina (HDP defiator) pokles, opožděná reakce - cenová rigidita. • Peněžní agregát poklesl - snížení nabídky peněz kvůli zvýšení nominální úrokové sazby. (Efekt likvidity.) Technologické šoky jako zdroj fluktuací? Galí (1999), VAR model. • Proměnné: odpracované hodiny (zaměstnanost) a produktivita (HDP na pracovníka). • Soky: technologický a netechnologický, (technologický šok má dlouhodobý dopad na produktivitu). • Identifikace: korelace a impulsní odezvy. • Výsledky: Negativní korelace mezi odpracovanými hodinami a produktivitou při reakci na technologický šok. Naopak pozitivní korelace při reakci na netechnologický šok (např. poptávkový). • Robustní výsledek (rozšířený model, jiné země než U.S.) • Výsledky proti RBC teorii. Tam je zdrojem fluktuací technologický šok, který vyvolá procyklické chování zaměstnanosti a výstupu. To odporuje datům, technologický šok způsobí proticyklické chování zaměstnanosti. Základní novokeynesiánský model Model se skládá ze tří rovnic Dynamická IS křivka (rovnováha na trhu statků) Vt = EtVt+i--(it- EtTTt+1 - p) + eyt a (1) Novokeynesiánská Phillipsova křivka 7rt = l3EtTTt+i + nyt + í-Kt (2) Monetární pravidlo (např. Taylorovo pravidlo) H = P + ^t + yVt + tit (3) 2 kde 7rt je míra inflace, yt je mezera výstupu (odchylka od přirozené úrovně výstupu, kde „přirozená" znamená při absenci nominálních rigidit). it je nominální úroková míra, p je diskontní míra (= rovnovážná reálná úroková míra), e jsou šoky, zbytek jsou parametry. Odvození IS křivky Domácnosti řeší standardní optimalizační problém t=o kde vzhledem k Ct Ct(i) a no-Ponzi game omezení Pt(i)Ct(i)di + Bt<{\+ ijBt-! + WtNt + Dt lim Bf > 0 Dt jsou dividendy z firem, které domácnosti vlastní, Bt_i jsou obligace pro přenos bohatství mezi obdobími, jinak značení obvyklé. Rozpočtové omezení je v nominálních veličinách. Odbočka: Řešením optimální alokace výdajů na různé typy statků Ct(i), tedy »1 vzhledem k je poptávková křivka1 Pt(i)Ct(i)di = Zt kde s je elasticita substituce mezi jednotlivými statky. Cenová elasticita poptávky je —e. A pro integrál v rozpočtovém omezení platí Ct{í)Pt{í)di = CtPt Řešením mezičasové optimalizace (pomocí Lagrangiánu) dostáváme podmínky prvního řádu a po dosazení ¥ = w{^}<1 + "> Po úpravách a využití vztahu pro reálnou úrokovou míru l + it dostáváme Eulerovu rovnici Využitím p = 1 + EtTTt+1 r = (3(l +n) Ct+i (l + n Ct V 1 + P 1 Podrobné odvození v appendixvj 3 Po zlogaritmování Cf = Etct+1--(it- EtTTt+1 - p) a případně odečtením steady-statové hodnoty ln C = c dostaneme rovnici IS křivky v odchylkách Cf = Etct+1 --(it- EtTTt+1 - p) a Podmínka vyčištění trhu (model bez investic) Yt = Ct dostáváme Vt = EtVt+i --{h- EtTTt+i - p) a Intratemporální podmínka N? = Wt Po zlogaritmování wt—pt = crct + ipnt = mrst Odvození Phillipsovy křivky Nominální rigidity ala Calvo (1983). Je dána pravděpodobnost (1 — &), že firma může v daném období přenastavit cenu. Praděpodobnost je nezávislá na historii změny cen a také nezávislá napříč firmami. 6 G [0,1] udává míru cenové strnulosti. Implikovaná průměrná délka kontraktů je j^g- Optimalizace firem. Je zde kontinuum monopolisticky konkurečních firem na intervalu [0,1], každá vyrábí diferencovaný statek. Produkční funkce Yt(i) = AtNt(Í) Reprezentativní firma maximaluzuje současnou hodnotu budoucích zisků vzhledem k podmínce, že nemůže změnit cenu dalších k období. oo max^ 9kEt{Qt,t+k {Pt*Yt+k,t - Vt+k{Yt+k,t))} * fe=0 kde vI/t+fc(lf+fcjt) je nákladová funkce,2 Yt+kt je budoucí poptávka, Pt* is the nová optimální cena, 9 is pravděpodobnost, že firma nebude schopna přenastavit cenu v dalším období a Qt,t+k je stochastický diskontní faktor (vysvětleno v apendixu). Budoucí poptávka v období t + k na základě ceny nastavené v období t je odvozena z optimalizačního problému domácností Y -(Pt*Y£C ľt+k,t — ~^- I W+fc V ľt+k / 2Pro jednoduchost budeme používat ^t+k{^t+k,t) = ^t+fe- 4 Po dosazení poptávkové funkce řešíme optimalizační problém firmy. FOC s ohledem na Pt* je f^0kEt{Qt,t+k((l-e)Yt+k,t+e^t+k^^\} = 0 fe=0 = 0 E °kEt{Qt,t+kYt+k,t ((1 -e) + e^t+k-^) } k=o V ť* J OO E ^{Qm+íÄ+m ((1 - e)P? + e*t+k)} fe=0 f20kEt{Qt,t+kYt+Kt (p* - -L-^t+k\} k=0 \ £ / oo J2°kEt{Qt,t+kYt+k,t(Pt* -M^t+k)} = 0 fe=0 Označíme m. = j^j jako požadovanou přirážku k nominálním mezním nákladům ^t+k- To znamená, že firmy chtějí nastavit cenu tak, aby byla rovna právě součinu přirážky a mezních nákladů (to maximalizuje zisk). Některé proměnné ve výše uvedené rovnici nemají dobře definovaný steady state (např. Pt*), proto rovnici vyjádříme v jiných proměnných. Vztah mezi nominálními a reálnými mezními náklady jsou: ^t = RMCtPt- Rovnici vydělíme Pt-i °° / P* \ y20kEt{Qt,t+kYt+k,t i —í--M RMCt+kILt+k,t-i } = 0 k~o ^t-i / kde nt+fcít_i = p+k is je hrubá míra inflace mezi obdobím t — 1 a t + k Buc 1, tedy Budeme uvažovat steady state s nulovou inflací. V steady statu musí platit p* ^ = 1 neboli Tlt+k,t-i RMC= 4i-m Protože RMC a m. jsou fixní čísla, bude to platit vždy. (Steady statové hodnoty budou značené jako proměnné bez indexu.) Ve steady statu také platí Qt+k,t = I3k ■ Log-linearizace Phillipsovy křivky Použijeme trik "e to the logs": p* _L_ = glogP^-logPt-! _ ept*-pt-l Pt-1 Jelikož platí m. = rmC' P°fonl platí i RMCt+k m RMCt+k = RMC což je odchylka RMCt+k od steady statu RMC. Tuto ochylku označíme řmct+k (jako rozdíl logaritmovaných hodnot fmct+k = log RMCt+k — log RMC = rmct+k — rmc). Nyní přepisem podmínku prvního řádu jako: oo fe=0 3 Mohli bychom uvažovat i jiné steady státy, ale algebra bude jenom složitější a nic podstatného se nezmění. 5 Výraz v závorkách vyhodnocený ve steady státu je roven nule. To je výhodné, protože budeme dělat Taylorovu aproximaci a tak se nemusíme starat o členy s Qt,t+k a Yt+k,t, protože ty budou vždycky nulové:4 fe=o 0k(3kEtY [1 (p*t - pt^ - 0) - 1 {řm~ct+k - 0) - 1 (pt+fc - pt_! - 0)] = 0 oo 9k(3kEtY [p*t - řm~ct+k - pt+k] = 0 fe=0 kde nuly jsou steady statové hodnoty exponentů. Nyní použijeme následujcí definice /i = log ./Ví, rmc = log RMC = log = —/i, a označíme logaritmus nominálních mezních nákladů tpt = rmct + Pt- Dále využijeme vzorec pro součet geometrické časové řady oo oo J2(°P)kP*t = EtJ2(0í3)k[f^ct+k+pt+k] k=0 k=0 -. oo —p*t = St^(ř?/3)fe[r^rCt+fe+Pt+fe] fc=0 oo Et ^2 {9j3)k [rmct+k - rmc + pt+k] 1-/39 1 1-/36» 1 ~ /39 Pt Pt = k=0 (op"k k=0 Et ^2 {9j3)k [rmct+k + \i + pt+k] pí = [^M + (i-wE(^)fe^t+fe P k=0 Tato rovnice se dá interpretovat následovně: firmy nastavují cenu tak, že se rovná požadované přirážce k diskontované a pravděpodobností vážené sumě budoucích nominálních mezních nákladů. Všimněte si, že za předpokladu pružných cen (9 = 0) se tato rovnice zjednoduší na P*t =Pt = H + Í>t- Můžeme si definovat logaritmus průměrné přirážky v ekonomice /it, přičemž platí, že v případě pružných cen se průměrná přirážka rovná požadované přirážce. Mt = Pt - ipt = [í Nyní malá odbočka: použijeme definici cenového indexu Pt 9Pin + (i-e) (pt*y >= *(^r+(f Vyjádříme v logaritmických odchylkách od steady státu (s nulovou inflací) a dostaneme Pt=9pt-1 + {l-9)p*t. (4) Konec odbočky. Rovnici pro optimální cenu pí můžeme napsat rekurzivně jako Pt = P9p*t+1 + {1-P9) (řmct + Pt) ■ (5) Přesněji řečeno, budou něco X výraz v závorce = něco X 0 = 0. 6 Jak? Rovnice pro optimální cenu v čase t vypadá následovně (druhá rovnice z bloku) oo vi = (i - m J2 (^)fe ^t+fe+ fe=0 Rozepíšeme pro další období a vynásobíme (39 oo 9(3p*t+1 = 9(3(1 - (39) [rfnih+k+i +Pt+k+i] fe=0 Odečtením obou rovnic od sebe dostaneme p*t - 9(3p*t+l = (1 - (39)[fmct + pt] Z defince CPI (4) si vyjádříme * Pt - Qpt-i Pt= 1-9 a dosadíme do rekurzivní formy (5) a uděláme pár algebraických úprav Pt - Opt-i n aas,- , , , oaPt+i - 0Pt ——q— = {l - (39)[rmct + pt] + (39——-— Pt-Opt-i = (1 - 0)(í - P0)[řmct] + (1 - 0)(1 - (39)pt + (39pt+1 - (392pt Pt-Opt-i = {l-9){l-p9)[ř7h~ct]+pt-p9pt-9pt + p92pt+p9pt+1-p92pt (pt-pt-i)0 = (1 - 9)(1 - (39)[řčTct} + (39(pt+1 - pt) (l-0)(l-/30)_ Tľt = P7rt+i H----rmct TTt = (3EtTrt+1 + A rmct kde A = (-1 a pro inflaci v čase t +1 jsme doplnili očekávání. Z této rovnice vyplývá, že inflace závisí na očekávané budoucí inflaci a odchylce reálných mezních nákladů (od steady státu). Případně s využitím vztahu řrnbt = rmct — rmc = tpt — Pt — rmc = — /it + /i = — (/it — /i) dostaneme TTt = (3TTt+l -\\{Xt- lA kde v závorce je rozdíl mezi průměrnou přirážkou /it (v případě strunulých cen) a požadovanou přirážkou /i (definovanou pro flexibilní ceny). Pokud je průměrná přirážka /it pod svou steady statovou (požadovanou) hodnotou /i, firmy, které budou mít možnost přecenit, zvýší cenu (nad průměrnou úroveň v ekonomice), aby se přiblížili požadované úrovni přirážky. To pak má kladný vliv na inflaci. Když iterujeme tuto rovnici dopředu, dostaneme důležitý výsledek oo TTt = -A rEt{nt+k - M> fe=0 současná inflace závisí pouze na očekáváních! Nyní si ukážeme, jak je rozdíl v přirážce svázán s mezerou výstupu (odchylkou od rovováhy s flexibilními cenami). Pro reálné mezní náklady platí, fíMC Wt/Pt RMCt MPLt s využitím produkční funkce Yt(i) = AtNt(i) a intratemporální podmínky dostaneme = MPLt RMCt = Pt mt C: 7 kde MPLt = At a RMCt = í/Á4t- Pro přirážku tedy platí m.t = vf^tjPt ■ Dále použijeme podmínku vyčištění trhu yt = ct a produkční funkci yt = at + nt (v logartimech). Průměrná přirážka v logaritmech tedy je: Mt = at - (wt - pt) = at- ipnt - uct = at - ipnt - cryt = at - ip(yt - at) - cryt = (1 + ip)at - (a + ip)yt V případě flexibilních cen M = (1 + f)at - (