MAMO podzim 2014 Přednáška 8 Lit: K-QM ch 9 Hansen, Wright (1992) Li (1999) RBC model s nedělitelnou prací Původní model, výsledky ze simulace Volatilita Relativní vol. Korelace xt s výstupem yt Proměnná xt °x (M) °x (D) ax/ay (M) o *l°v (D) p{Vuxt) (M) p{Vt,xt) (D) výstup yt 1.351 1.72 1 1 1 1 spotřeba ct 0.329 1.27 0.244 0.738 0.84 0.83 investice it 5.954 8.24 4.407 4.791 0.99 0.91 odprac, hodiny ht 0.769 1.65 0.569 0.930 0.99 0.86 Technologický šok je velmi persistentní, způsobí spíše permanentní růst mzdy, nabídka práce reaguje málo (malá mezičasová substituce v nabídce práce) a volatilita hodin je malá. Původní specifikace užitkové funkce u(ct,ht) = log(c) + V>log(l - h) Nízká volatilita hodin v modelu Řešení: • opustit log specifikaci v užitkové funkci (log(l — h)), dostat větší elasticitu nabídky práce =>• model s nedělitelnou nabídkou práce (lineární specifikace užitkové funkce) • zavedení fluktuace zaměstnanosti (osob). V datech je fluktuace celkových hodin způsobena ze 2/3 změnami zaměstnanosti - extensive margin a 1/3 jsou změny v odpracovaných hodinách na pracovníka - intensive margin. (opět lineární užitková funkce z odpracovaných hodin) Použijeme tuto specifikaci, kterou pak dále konkretizujeme u(ct,ht) = log(cf) - v(ht) kde t>(.) je funkce s vlastnostmi v'(.) > 0, v"(.) > 0. Máme množinu ex-ante identických agentů (domácností). Domácnost buď pracuje na plný úvazek ht = 1 nebo nepracuje vůbec ht = 0. Jaké je odůvodnění tohoto tvaru užitkové funkce? Dva ekvivalentní způsoby: Loterie Každý agent hraje loterii, 7rt je pravděpodobnost, že bude zaměstnán a bude pracovat, 7rt G (0,1). Agenti jsou ex-ante homogenní, čelí stejné pravděpodobnosti. Tím pádem 7rt je také podíl (část) agentů, kteří jsou zaměstnáni. Agenti se mohou pojistit proti nezaměstnansti (state contingent claims). Existuje plné pojištění v nezaměstnanosti - nezáleží na tom zda pracujete nebo ne, obdržíte stejné množství spotřeby. (Není možné se vyhýbat práci, jinak by agenti raději nepracovali a obdrželi stejnou spotřebu, proto loterie.) 1 Sociální plánovač Obdobně, sociální plánovač vybere část populace, která bude pracovat 7rt a spotřebu ct, kteří budou zaměstnaní i nezaměstnaní mít (opět poskytuje plné pojištění v nezaměsnanosti). Všichni čelí stejné pravděpodobnosti 7Tt, že budou vybráni. Příklad Očekávaný užitek E[u{cuht)] = E[\og{ct)-v{ht)] Výsledkem je: E[u(ct,ht)} = log(Cf) - tpTTt kde [v(1) — f (0)] = ip. Počet odpracovaných hodin (v produkční funkci) je část pracujících agentů 7Tt krát čas, který pracujou (=1), tedy 7rt = ht. Jelikož jsou všichni agenti identiční, je ht i průměrný počet odpracovaých hodin jednoho agenta. Můžeme tedy psát E[u(ct,ht)} = log(cf) - tpht Disutilita z práce je lineární, nabídka práce hodně reaguje na změny mezd. ip je mezní disutilita z práce a je konstantní. Velikost spotřeby při plném pojištění Agenti mají uzavřené pojištění v nezaměstnanosti. Ten, který jde do práce dostane wt, nechá si jen část Trtwt a zbytek (1 — 7rt)wt dá nezaměstnaným. Příjem nezaměstnaného je pouze z tohoto transferu (T). Agregátně musí platit: počet nezaměstnaných x příjem = počet zaměstnaných x odevzdaný příjem. Transfer tedy řeší (1 - 7Tt)T = 7Tt(l - TTt)wt T = TTtWt Spotřeba (příjem) všech agentů je tedy stejný. Mezičasová substituce práce — jednoduchý příklad Agenti žijí 2 období, nediskontují budoucnost (/3 = 1) a spotřebovávají jen ve druhém období c2. Žádná akumulace kapitálu, ale domácnost může uskladnit spotřebu do budoucna. Rozpočtové omezení c2 = wihi + w2h2, kde wi a w2 je mzda v prvním a druhém období. Srovnáme dvě užitkové funkce: log-log a lineární: Log-log ln c2 + ip ln(l - h{) + ip ln(l - h2) Řešení (mezičasová podmínka): w2 _ 1 - hi wi 1 - h2 když wi > w2 => h\ > h2, dočasné zvýšení mzdy, zvýšení pracovního úsilí. Pokud podíl w2/wi není příliš velký pracují v obou obdobích. Malé změny w2/wi, ne příliš velké změny v nabídce práce. 2 Lineární ln C2 — iphi — iph2 Řešení: (plus předpoklad, že ip > 1, aby omezení h\,h,2 < 1 nebylo závazné) Pokud w\ = W2 jsou agenti indiferentní mezi prací v prvním a druhém období (dohromady dá nabídka práce ^). Pokud w\ > W2 pracují pouze v prvním období, pokud W2 > w\ pracují pouze ve druhém období. Disutilita z jedné jednotky práce je ip bez ohledu na to, kdy agent pracuje. Proto si vybere to období, kde je více produktivní. Konkrétně w\ > W2, pak /12 = 0. Řešíme max[ln(c2) — iphi] C2 = w\h\ Tedy h\ = j a C2 = ^y. Shrnutí v tabulce. Mzdy hi h2 C2 W\ > W2 1 ■0 0 4, W\ < W2 0 1 ý W2 W\ = W2 = W e [o, i] w Lineární užitková funkce z práce, pracovníci reagují velmi silně na změny ve mzdě (nepatrné odchýlení, velká změna nabídky práce). Částečně způsobeno abstrahováním od akumulace kapitálu a spotřeby v prvním období. Ale hlavní vliv je lineární disutilita z práce. Shrnutí • Agenti ex-ante homogenní, ex-post heterogenita (pracuje nebo ne). • Plné pojištění v nezaměstnantosti - všichni spotřebovávají stejně, (můžeme opět pracovat s reprezentativním spotřebitelem, poznámka o pojištění). • Fluktuace celkových odpracovaných hodin je tažena fiuktacemi v zaměstnanosti, nikoliv v hodinách (extrémní případ). • Frischova elasticita nabídky práce (jak moc se změní nabízené množství práce při změně reálné mzdy přičemž užitek ze spotřeby je konstatní). Rozdíl na mikro a makro úrovni. — agregátní úroveň (obecnější tvar —ip \+q , fe = ^) v našem případě fe = 00 — individuální úroveň (pro stále zaměstnaného pracovníka) fe = 0 (konstantní odpracované hodiny). Impulsní odezvy Model s lineární užitkovou funkcí. Vyřešit, nakalibrovat, log-linearizovat, nasimulovat. Porovnání dat z modelu s reálnými daty nebo pomocí impulsních odezev (impulse response function, IRF). Impulsní odezvy ukazují, jak se endogenní proměnné v modelu vyvíjejí v čase v reakci na exogénni šok (disturbanci). Sok o velikosti jedné standardní odchylky uc, pouze v prvním období, pak e = 0. Proces pro technologii se dále vyvíjí podle zt = pžt-i- Obrázek IRF. • Technologie vyskočí v období 0, pak klesá zpět k steady státu. • Nejvíce reagují investice (technologický šok je persistentní, kapitál bude produktivnější i v budoucím období, vyplatí se investovat). • Nabídka práce reaguje pozitivně na růst produktivity (mzdy), méně než investice. 3 • Výstup se zvýšil více než technologický šok (výsledek mezičasové substituce práce). • Spotřeba roste, ale málo.(je optimálnější dát zvýšenou produkci na investice, využít zvýšené produktivity a ne na spotřebu) • Veličiny se postupně navrací ke steady státu. • Spotřeba zůstává vysoká po dlouhou dobu (hump-shaped, vrchol je později než dopad šoku). Shrnutí: Silná odezva investic na technologický šok. Pozitivní odezva nabídky práce (zesilující efekt na výstup). Persistentní vliv na výstup (persistentní technologický šok, zvýšení kapitálové zásoby). Model vs. data Simulace kalibrovaného modelu a porovnání s daty. Li (1999) nebo Hansen and Wright (1992). Indivisible labor. Tabulka, obrázek. Některé statistiky: • výstup, volatilita je blízko volatilitě dat • relativní volatilita odpracované hodiny/výstup - volatilita blízko datům • relativní volatilita mzda(produktivita)/výstup - hodně klesla (menší než data) • relativní volatilita hodiny/mzda - hodně vzrostla (větší než data) • korelace odpracované hodiny vs. mzda - trochu klesla, ale stále vysoká (oproti datům) Řešení některých problémů, zavedení vládních výdajů (šok ve vládních výdajích). log(fft+i) = (1 - A) log(ff) + Alog^t) + fit Výdaje financované paušální daní (neovlivní užitkovou a produkční funkci), stejné jako vyhození zdrojů (negativní efekt bohatství). Růst g sníží y, domácnosti budou reagovat zvýšením nabídky práce. Obrázek. Čistý efekt závisí na A. Korelace corr(h, w) = .49 klesla blíže k datům. Prischova elasticita Frischova elasticita nabídky práce pro různé typy užitkových funkcí. Zachycuje elasticitu odpracovaných hodin vzhledem ke mzdě (přičemž užitek ze spotřeby je konstantní). Jinými slovy: jak se změní nabízené množství práce, když se změní mzda (obě změny v procentech). Formálně: „ „ d ln hf , ,. . F E = —-- u'(c) = const. dmwt Frischova elasticita pro vybrané typy užitkových funkcí: , (1 - ht)1-0 - 1 í-hl \iíct + é^-^- FE=-- v 1-6 h e 1 - h lnct + í/>ln(l-/it) FE h1+ä 1 lnct-tp—- FE = - 1-6» h 4 Základní model x 10" impulse response function ■ capital ■ consumption ■ output tfp ■ hours investment Indivisible labor eg > -a 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 impulse response function ■ capital ■ consumption ■ output tfp ■ hours investment -0.005 10 20 30 40 50 5