DXX.MAT2, Domácí úloha č. 2
Termín odevzdání: 26.11.2017 Bodová hodnota: 12b z 35b
Pro funkce f(x), g(x) a h{x) rozhodněte, zda jsou kvazikonvexní nebo kvazi-konkávní. Načrtněte grafy všech funkcí.
/(*)
x +1
J -x2,    x < 0 —v/x,   x > (J
h(x) = -x5 + 1
Vyšetřete stacionární body následujících funkcí. Určete, zda jsou dané body extrémy. Určete, o jaký extrém sa jedná. Vyčíslete funkční hodnoty zjištěných extrémů.
1.
f(x) = ex(x2 -3x+ 1)
g(x, y) = xó+y2 + 2y- 4x
1. Pro implicitně zadanou funkci F(x,y) = 0, y = f (x) odvoďte vztah pro f'(x)&f"(x).
2. Pro implicitní funkci F(x,y) vypočítejte f'(x) =?, f"(x) =?.
F(x, y) = x3 + y2 + 3y - x2
3. Ukažte, že pro funkci F(x, y, z) = z3 + x2 +y2 + 2z2 —4x — 3y + 2z existuje v okolí bodu [xq, yo, z0] = [1,1,1] explicitní funkce z = f(x, y).
1