9. seminář, analytická geometrie
Příklad 1: Napište obecnou rovnici přímky p:
a) která prochází počátkem a je kolmá k přímce q : 2x — y + 7 = 0.
b) která prochází bodem A[—6, 5] a je kolmá k přímce q : x — 2y + 9 = 0.
c) která prochází bodem A[S: —1] a je rovnoběžná s přímkou q : 2x+3?/+7 = 0.
Příklad 2: Napište parametrické rovnice přímky p:
a) je-li obecná rovnice přímky p : 2x + by — 6 = 0.
b) je-li kolmá k přímce g:x-2?/ + 4 = 0a prochází-li bodem A[2: 5].
Příklad 3: Vyšetřete vzájemnou polohu přímek p: q: (v případě různoběžek určete souřadnice průsečíku)
a) je-li p : — 2x + 4y — 6 = 0, q : x — 2y + 4 = 0.
b) je-li p = {[1 + 2t, 2 - St], t G M}, q : 2x + y + 1 = 0
c) je-lip = {[l + 2í,2-3í],í G M}, g = {[5 + 4í, -4 - 6í], t E R}
d) je-li p = AB, q = CD pro A[-l,-2), £[-1,1], C[l,l], D[2,3].
Příklad 4: Jsou dány body A[-2,5], B[4, -1].
a) Napište rovnici úsečky AB.
b) Napište rovnici polopřímky AB.
c) Napište rovnici polopřímky BA.
Příklad 5: Jsou dány body A[1,S], £[-2,4], C[-2,-3].
a) Dokažte, že body A, 5, C tvoří vrcholy trojúhelníka.
b) Napište rovnici osy úsečky AC.
c) Napište rovnici těžnice ta.
d) Napište rovnici výšky Vb-
Příklad 6: Jsou dány body A, B a přímka p. Napište rovnici přímky q procházející středem úsečky AB, je-li
a) A = [— 1, 2], B = [3,4], p : x — y + 5 = 0 a q je rovnoběžná s p.
b) A = [4, —2], B = [2,0], j9 : x + 5y — 10 = 0 a q je rovnoběžná s p.
c) A = [1,1], 5 = [3, — 1], p : 3x + 2y + 1 = 0 a q je kolmá k p.
d) A = [0,0], 5 = [2, -2], p : 2x - 3y - 11 = 0 a q je kolmá k p.