MPE_VPAM: Příklady 3. cv.
Neurčitý integrál:
1. Vypočtěte:
• / 3x5dx, J 1/xdx, j ^-dx
• J(x5 + x4 + x2 - x)dx, J (^f-)' dx
2. Vypočtěte pomocí per-partes/substituce:
• j(2x - 5)7dx, J 10x(x2 + 13^2, J l-^dx
• j x2lnxdx, J ex * sinxdx
Určitý integrál:
1. Vypočtěte:
• Jo ^ s! #
• jl3(^3 - x2 + 2x - 5)dx, j^fjydx
Aplikace integrálu:
1. Náhodný vektor (X^Xg)' má hustotu zadanou jako:
4-Í-1-P2   pro      0 < x\ < a, 0 < x-i < a a a > 0
^X^X2) - |_ 0 jinak. Stanovte:
(a) Konstantu a, tak aby f{x\,X2) byla hustotou pravděpodobnosti.
(b) Obě marginální hustoty.
(c) Zda jsou náhodné veličiny X\,X'2 stochasticky nezávislé.
2. Nalezněte marginální posteriorní hustotu p(/3\y) normálního regresního modelu s přirozeně konjugovaným priorem. Využijte skutečnost, že p(/3\y) = Jp(/3,h\y)dh. Ukažte, že marginální hustota pravděpodobnosti odpovídá t-rozdělení.
1