Seminář 3Příklad 1: Určete symetrickou matici A, která je určena kvadratickou formou.
a) 

b) 

c) 

Příklad 2: Pomocí Sylvestrova kritéria rozhodněte o definitnosti kvadratickéformy (s využitím sw ověřte také dle znamének vlastních čísel):
a) 

b) 

c) 

Příklad 3: Vypočítejte gradienty všech následujících funkcí v zadaných bodech.a) f(x,y) v bodě [2,1] 

b) g(x,y,z) v bodě [0,0,1]

c) h(x,y,z) v bodě [0,0,0]

c) k(x,y,z) v bodě [0,0,0]

Příklad 4: Vypočítejte směrovou derivaci následujících funkcí v daném bodě av daném směru.

a) f(x,y) v bodě [2,1] a směru (1,1): 

b) g(x,y,z) v bodě [0,1,1] a směru (1,1,1):  

Error, (in Student:-MultivariateCalculus:-DirectionalDerivative) include points for only the x and y coordinates

Příklad 5: Najděte kvadratickou aproximaci (Taylorův polynom druhého řádu)v bodě [0; 0] pro funkce
a) f(x,y): 

b) f(x,y): 

c) f(x,y): 

d) f(x,y):