8. seminář: Derivace složené funkce a implicitně zadané funkce
Příklad 1: Najděte ^| za použití pravidla pro derivaci složené funkce pro z = F(x, y) = x + y2 a x = t2, y = í3.
Příklad 2: Najděte    , když z =       y) = xlny + ylnx a x = í + 1, y = lni.
Příklad 3: Najděte % & % pro následující případy:
a) z =       y) = x + y2, x = t — s y = ts
b) z = F(x,y) = 2x2+ 3y3, x = t2 - s       y = t + 2s3
Příklad 4: Najděte y', kde ?/ je definováno implicitně rovnicí 2x2+6xy+y2 = 18.
Příklad 5: Rovnice 3x2 — 3xy2+y3+3y2 = 4 definuje implicitně funkci y = h(x) proměnné x v okolí bodu [1,1]. Najděte h'(ľ).
Příklad 6: Předpokládejme, že poptávka D (P, r) po jistém zboží (jako je luxusní auto) závisí na ceně za jednotku P a úroku r. Předpokládejme, že nabídka je konstantně rovna S, takže v rovnováze D (P, r) = S. Pomoci implicitní dife-renciace najdete
Příklad 7: Vypočítejte mezní míru substituce (—y') mezi x a, y pro užitkovou funkci F(x,y) = I0x2 + 15y2.