Adobe Systems
1
Reálný úrok v procesu diskrétního a spojitého úročení.

Adobe Systems
2
Efektivní úroková míra
̶Jak velká roční nominální míra při ročním skládání odpovídá roční nominální míře při denním,
měsíčním nebo jiném skládání.

̶
kde i efekt… roční efektivní úroková míra,
i… roční nominální úroková míra,
m … četnost skládání úroků.
̶
Frekvence úročení:
p.a. = roční (per annum)
p.s. = pololetní (per semestre)
p.q. = čtvrtletní (per quartale)
p.m. = měsíční (per mensem)
p.sept. = týdně (per septimanam)
p.d. = denně (per diem)
Lze i častěji?

Adobe Systems
3
Jak to funguje?

Adobe Systems
4
Spojité úročení
Vysvětlení:
-Počet úrokovacích období se blíží nekonečnu
-Délka úrokovacích období se blíží nule
-Efektivní úroková sazba = úroková intenzita
f = úroková intenzita
ref = efektivní úroková sazba
t = čas v letech

Adobe Systems
5
̶

Adobe Systems
6
Vzorový příklad – spojité úročení
Jaká bude reálná hodnota kapitálu z vkladu 500 000 Kč, který necháte po dobu 3 let úročit měsíčním
připisováním úroků? Úroková sazba, kterou finanční ústav poskytuje je 3,8 % p. a. Dále víte, že
měsíční odhad inflace je 0,2 %.
Řešte předchozí příklad, se stejným dopadem na kapitál, pokud úročení i inflace budou spojité.
Řešte taky za předpokladu, že sazby zůstávají stejné, jenom proces je spojitý.

Adobe Systems
7
Vzorový příklad – řešení 1. polovina
̶
̶
FVr = ?
PV = 500 000 Kč
t = 3 roky
ú.o. = 1 měsíc = 12/rok
r = 3,8 % p. a.
inflacem = 0,2 % = πm

Adobe Systems
8
Vzorový příklad – 2. polovina
Řešte předchozí příklad, se stejným dopadem na kapitál, pokud úročení i inflace budou spojité = s
jakou úrokovou intenzitou dosáhnu stejného zhodnocení?
Řešte za předpokladu, že sazby zůstávají stejné, jenom proces je spojitý = zadané hodnoty pro
inflaci a úrokovou sazbu pouze dosadím do spojitého procesu.
̶

Adobe Systems
9
Vzorový příklad – řešení 2. polovina, a)
̶
̶

Adobe Systems
10
Vzorový příklad – řešení 2. polovina, b)
̶
̶
b) Pouze spojitý proces
PV = 500 000 Kč
t = 3 roky
FVr = ?
spojité úročení = ∞ ú.o./ rok
r = 3,8 % p. a. = f
inflace m = 0,2 % = f(π)

Adobe Systems
Socrative room name: ABCDE
11
Příklad Socrative 1
Zjistěte nominální úrokovou sazbu s počtem konverzí 4, pokud víte, že kapitál vzrostl z 500 000 Kč
na 768 000 Kč během 8 let při spojitém úročení = sazbu, kterou by banka inzerovala jako p. a. s
kvartálním úrokovým obdobím při stejném zhodnocení. Ve výpočtu využijte úrokovou intenzitu.

Adobe Systems
12
Příklad Socrative 1 - řešení
̶PV = 500 000
̶FV = 768 000
̶t = 8
̶Úročení spojité
̶rnom = ? p. a.
̶m = 4 = „kvartální úročení“
̶

Adobe Systems
13
Prezentace příkladů
̶Tým 5
̶Tým 6
̶Tým 7

Adobe Systems
Socrative room name: FIMA
14
Příklad Socrative 2
Která úroková sazba je nejvýhodnější?
a)15 % p. a. s ročním připsáním úroků
b)1,24 % p. m. s půlročním připsáním úroků
c)14,8 % p. a. s čtvrtletním připsáním úroků
d)3,675 % p. q. s měsíčním připsáním úroků
e)7,3 % p. s. ve spojitém úročení

Adobe Systems
15
Příklad Socrative 2 - řešení
zadání
r(x)
p. a.
ref
15 % p. a.
roční připsání úroků
0,15
15,0%
15,00%
1,24 % p. m.
půlroční připsání úroků
0,0124
14,9%
15,43%
14,8 % p. a.
čtvrtletní připsání úroků
0,148
14,8%
15,64%
3,675 % p. q.
měsíční připsání úroků
0,03675
14,7%
15,73%
7,3 % p. s.
spojité úročení
0,073
14,6%
15,13%

Adobe Systems
16
Příklad Socrative 3
Vybrali jste si spořící účet s nabídkou 3,68 % p. q. s měsíčním připsáním úroků a vložili jste na
něj 300 000. Po prvním roce jste se ale rozhodli, že využijete konkurenční nabídky, která vám
umožnila úročit prostředky sazbou 8 % p. s. ve spojitém úročení. Kolik za další 2 roky získáte
prostředků, jestliže víte, že se při výběru platí jednorázová 15 % daň = jaká je FV(3 roky) netto?
Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.

Adobe Systems
17
Příklad Socrative 3 - řešení
PV
300 000 Kč
r(1)
3,68% p. q.
m(1)
12
t(1)
1
t(2)
2
r(2)
8% p. s.
m(2)
nekonečno
Tax
15%
FV(1)
347196
FV2()
472356
FV netto
448576

Adobe Systems
18
Příklad Socrative 4
Pokračujte v předešlém příkladu: kolik reálně získáte, jestliže předpokládáte, že roční inflace
(dnes 3 %) každý rok o 10 % skokově vzroste, přičemž inflace působí na prostředky spojitě?
Vybrali jste si spořící účet s nabídkou 3,68 % p. q. s měsíčním připsáním úroků a vložili jste na
něj 300 000. Po prvním roce jste se ale rozhodli, že využijete konkurenční nabídky, která vám
umožnila úročit prostředky sazbou 8 % p. s. ve spojitém úročení. Kolik za další 2 roky získáte
prostředků, jestliže víte, že se při výběru platí jednorázová 15 % daň?

Adobe Systems
19
Děkuji za aktivní účast
v případě dotazů piště J