Adobe Systems 1 Anuitní počet s aplikací na výpočet současné hodnoty. Adobe Systems 2 Důchod = peněžní příjem pravidelné povahy (mzda, výnos z majetku, transfer od státu) = nejen příjem v důchodovém věku, ale pravidelný příjem z toho, co jsme naspořili Druhy: •Státní •Soukromý •Doživotní •Nekonečný •Předlhůtní/polhůtní - V sociálním zabezpečení = důchodové dávky: •starobní důchod •invalidní důchod •vdovský a vdovecký důchod •sirotčí důchod •vojenský důchod Adobe Systems Definujte zápatí - název prezentace / pracoviště 3 Pilíře důchodového systému 1.I. pilíř = platíme dnes na současné důchodce = svůj neovlivníme 2.II. pilíř zrušen 3.III. pilíř Druhý penzijní pilíř zruší vláda k lednu 2016 — ČT24 — Česká televize Adobe Systems 4 Vše, co potřebujete znát a1 = 1 q = ? Adobe Systems Socrative room name: FIMA 5 Adobe Systems Socrative room name: FIMA 6 Hraní si s časovými hodnotami Skripta: „Princip důchodového počtu je založen na kalkulaci částky, ze které následně budou vypláceny anuity v průběhu daného časového intervalu. Tato částka musí být rovna součtu současných hodnot budoucích anuit.“ a PV a a a a Alternativně: Cílem je vyjádřit PV všech budoucích anuit. Toho lze však dosáhnout i tak, že využijeme nejprve dopočítání FV všech anuit, což již umíme ze spořícího počtu. Teprve následně budeme vypočtenou souhrnnou FV diskontovat do času 0, abychom spočítali PV. Tohoto typicky lze využít pro snadnější výpočet aritmetické řady v rámci PO < ÚO. a PV a a a a FV Adobe Systems 7 Současná hodnota anuity (= důchod) Kde PVA je současná hodnota anuity, a je výše anuitní platby, r je úroková míra, n je počet období. Adobe Systems Socrative room name: FIMA 8 Nekonečný důchod Adobe Systems 9 Jaké příklady budeme řešit? ̶Co hledám? •Současnou hodnotu = kolik musím mít naspořeno na začátku důchodu = PVA •Výši anuity = výši pravidelného důchodu = a •Délku důchodu = n ̶Pozor na úrokové období, zadanou úrokovou míru a typ úročení •Vybíráme častěji během jednoho úrokového období? •Je třeba upravit nominální úrokovou míru na úrokové období? •Úročí banka standardně (složeně), nebo jinak (spojitě, jednoduše?) ̶zohledňuji daň, inflaci, poplatky •Daň se platí vždy ze zisku!!! •Pozor na období: rozdíl mezi ÚO a DO, roční poplatky za správu apod. •Diskontuji FV na reálnou hodnotu = totožný postup co dříve • ̶Dynamický vývoj: změny v úrokové sazbě, inflaci apod. ̶ Adobe Systems 10 Vzorový příklad - důchod Kolik anuit vyplatíte a jak dlouho budete vyplácet částku 789 Kč v pravidelných 15 denní intervalech, pokud víte, že máte k dispozici objem prostředků ve výši 135 250,64 Kč. Finanční ústav, který vám bude spravovat prostředky, garantuje po celou dobu úrokovou sazbu 1,8 % p. q. Úrok je počítán 24 krát do roka. Dále víte, že se jedná o předlhůtní důchod. Adobe Systems 11 Vzorový příklad - řešení PV = 135 250,64 Kč = D0 a = 789 Kč r = 1,8 % p.q. = 0,3 % p.15d. PO = 15 dní ÚO = 15 dní PV a1=a a2 a3 ...... počet anuit, tj. 10 let Adobe Systems 12 Prezentace příkladů ̶Tým 5 ̶Tým 6 Socrative room name: FIMA Adobe Systems Socrative room name: FIMA 13 Příklad Socrative 1 Kolik prostředků musíte mít k dispozici, abyste zajistili pravidelný dvoudenní důchod ve výši 10 po dobu 12 let, jestliže víte, že úroková sazba, kterou po celou dobu bude banka garantovat, činí 3,4 % p. a. Banka připisuje úrok každý 20. den. Uvažujte předlhůtní úrok. Adobe Systems 14 Příklad Socrative 1 – řešení a = 10 Kč n = 12 let r = 3,4 % p.a. ÚO = 20 D PO = 2 D m = 10 D0 = ? Nejprve vypočtěme co se stane v rámci 1 úrokovacího období a dosadíme za a1 do geometrické řady, kde jeden člen odpovídá úrokovacímu období: Adobe Systems 15 Příklad Socrative 1 – řešení a = 10 Kč n = 12 let r = 3,4 % p.a. ÚO = 20 D PO = 2 D m = 10 D0 = ? Příklad lze samozřejmě zapsat v jedné rovnici: což lze upravit do tvaru: kde r = 0,034/18 a kde n = 18*12 Adobe Systems Socrative room name: FIMA 16 Příklad Socrative 2 Vypočítejte částku, která vám zajistí měsíční polhůtní věčný důchod ve výši 30 000,--. Víte, že úroková sazba činí 2,5 % p. s. Uvažujte spojité úročení s identickým dopadem na kapitál jako v případě diskrétního pololetního úročení. Proveďte zkoušku. Adobe Systems 17 Příklad Socrative 2 – řešení 1/2 a = 30 000 Kč n = ∞ r = 2,5 % p.s. ÚO = 6 M PO = 1 M řešit spojitě, polhůtně D1 = ? alternativně lze zkrátit: Adobe Systems 18 Příklad Socrative 2 – řešení 2/2 a = 30 000 Kč n = ∞ r = 2,5 % p.s. ÚO = 6 M PO = 1 M řešit spojitě, polhůtně D1 = ? Zkouška: Pokud má být důchod věčný, tak musí být vyplácená anuita rovna (nebo menší) naběhlému úroku za dané období. Jinými slovy se dostupný kapitál po zúročení a výplatě anuity nesmí snižovat. D1 + I - a = D1 ............... Adobe Systems 19 Příklad Socrative 3 – část 1/2 ̶Kolik činí roční nominální diskontní sazba se dvěma konverzemi (odpovídá délce ÚO). Zvolená diskontní sazba vám zaručí pravidelný polhůtní měsíční důchod ve výši 4350 na půl roku. Dále víte, že suma současných hodnot výplat za úrokové období odpovídá částce 25491. Adobe Systems 20 Příklad Socrative 3 – řešení 1/2 D1 = 25 491 Kč a = 4 350 Kč ÚO = 6 M PO = 1 M m = 6 nebo Jelikož PO < ÚO, tak budeme využívat lineární počty. Můžeme se rozhodnout zdali počítat skrze předlhůtní (obchodní diskont) nebo polhůtní úročení (úroková sazba). Adobe Systems 21 Příklad Socrative 4 – část 2/2 ̶Kolik činí roční nominální diskontní sazba s dvěma konverzemi (odpovídá délce ÚO). Zvolená diskontní sazba vám zaručí pravidelný polhůtní měsíční důchod ve výši 4350 na půl roku. Dále víte, že suma současných hodnot výplat za úrokové období odpovídá částce 25491. Určete roční efektivní úrokovou sazbu. Adobe Systems 22 Příklad Socrative 4 – řešení 2/2 D1 = 25 491 Kč a = 4 350 Kč ÚO = 6 M PO = 1 M m = 6 Vyjdeme s dopočtené pololetní diskontní sazby. Nemůžeme vycházet z roční sazby se dvěma konverzemi, jelikož to není efektivní sazba. kde m se v tomto případě rovná 2 Adobe Systems 23 Děkuji za aktivní účast v případě dotazů piště J