Negace predikátové formule:

Negace predikátové formule:

A

 B

  C

1

 1

  1

   1

    1

     1

      1

       1

1

 1

  0

   1

    0

     1

      0

       0

1

 0

  1

   0

    0

     1

      0

       0

1

 0

  0

   0

    0

     1

      0

       0

0

 1

  1

   0

    0

     1

      0

       1

0

 1

  0

   0

    0

     1

      0

       0

0

 0

  1

   0

    0

     1

      0

       0

0

 0

  0

   0

    0

     1

      0

       0


Protože pro každé ohodnocení proměnných A, B, C je hodnota formule pravdivá, je možné říct, že je
tautologií.

Splnitelná formule: sloupec s výsledkem obsahuje alespoň jednu 1

Kontradikce: pro všechny ohodnocení proměnných je formule nepravdivá, čili sloupec má samé nuly.


Podezřelí: A, B, C

P(x) … x je vinen, x spáchal trestný čin – protože ale žádná věta v zadání není kvantifikována
(neobsahuje slovíčka "každý", "existuje" atd.), není třeba predikát použít a je možné psát pouze
proměnné (X v pozitivní formě znamená: X je vinen, v negativní formě: X je nevinen) a logické
spojky, které proměnné spojí.

1.

2.

3.

4.

A

 B

   C

1

 1

  0

   1

    1

     1

      1

       0

1

 1

  0

   0

    0

     1

      1

       0

1

 0

  1

   1

    1

     1

      1

       1

1

 0

  1

   0

    1

     1

      0

       1

0

 1

  0

   1

    1

     0

      1

       1

0

 1

  0

   0

    0

     1

      1

       1

0

 0

  1

   1

    1

     0

      1

       1

0

 0

  1

   0

    1

     1

      0

       1


Závěr: A, C jsou vinni, B je nevinen.


Cvičení 2

Podmínky:


Vzorec:

Podmínky:


Vzorce:

Podmínky:


Vzorce: ,

Domácí úkol: e, f, g


Podmínky:


Další užitečné vzorce:


Funkce  je sudá, právě když

1.     Pro každé  patří do definičního oboru také  (tj.

2.     Pro každé  platí

Funkce  je lichá, právě když

1.     Pro každé  patří do definičního oboru také  (tj.

2.     Pro každé  platí


Řešení bodu a)

 (všechna reálná čísla)

1. podmínka je splněna.

Funkce není ani sudá, ani lichá.

1.       Podmínka splněna.

 … funkce je sudá


Důležitá informace:

Funkce  je sudá.

Funkce  je lichá.


1. podmínka je splněna.

Funkce je lichá.



Domácí úkol: Vyšetřete sudost/lichost funkcí: