Práce opravovaná tutorem MKM_OMVE, podzim 2020 Jméno a UCO:
Příklad 1: Je dána úloha lineárního programování: z = 2x\ — 3x2 —>■ max. za podmínek
x\ + 2^2 > 6
— X\ + X2 < 3 X\ + X2 < 10 ICl,  X2 > 0
• Znázorněte přípustnou množinu a vyřešte úlohu graficky.
• Zapište úlohu maticově, označte přitom písmeny: c ... vektor cenových koeficientů účelové funkce, b... je vektor kapacitních omezení a A... matici strukturních koeficientů.
Příklad 2: Podnik má vytvořit krmnou směs, která by obsahovala alespoň 308 mg vápníku a 214 mg hořčíku. Používají přitom 2 typy krmiv:
1 kg krmiva Kl obsahuje 10 mg Ca a 8 mg Mg a stojí 1500 Kč,
1 kg krmiva K2 obsahuje 8 mg Ca a 1 mg Mg a stojí 240 Kč.
Úkolem je připravit co možná nej levnější krmnou směs.
• Sestavte matematický model a vyřešte úlohu graficky.
• Formulujte i duální problém a určete stínové ceny k původním omezením.
Příklad 3: Optimalizujte plán rozvozu stavebního materiálu ze tří podniků D1-D3 na čtyři stavby odběratelům O1-04. Kapacity dodavatelů [t], požadavky odběratelů [t] a vzdálenosti mezi jednotlivými dodavateli a odběrateli [km] jsou v následující tabulce. Rozhodněte, zda jde o vyvážený dopravní problém, aplikujte Vogelovu aproximační metodu k získání přibližného řešení a určete jeho hodnotu účelové funkce (celkový počet tkm).
	Ol	02	03	04	kapacity
Dl	6	10	4	2	100
D2	8	14	10	6	140
D3	4	18	12	8	180
požadavky	60	80	80	200	
Příklad 4: Řešte Maďarskou metodou přiřazovací problém:
V podniku se mají rozhodnout, které z pracovníků P1-P4 vyberou pro práci na jednotlivých strojích S1-S3. Každý pracovník umí pracovat s každým strojem, ale jejich výkon je na jednotlivých strojích různý (v tabulce jsou uvedeny počty vyprodukovaných výrobků). Přiřaďte pracovníky tak, aby počet výrobků byl maximální.
	SI	S2	S3
Pl	15	7	9
P2	12	5	10
P3	13	8	11
P4	10	6	8
Příklad 5: V závodě se má provést rekonstrukce výrobní linky, spojená s výměnou výrobního zařízení, stavebními úpravami, generální opravou elektroinstalace a zlepšením pracovního prostředí. Projekt byl rozložen na dílčí činnosti, které jsou spolu s předpokládanou dobou jejich trvání (v týdnech) uvedeny v tabulce.
Činnost	Popis činnosti	Doba trvání
a	Demontáž starého zařízení	8
b	Oprava střechy výrobní haly	6
c	Oprava podlahy	2
d	Vnitřní stavební úpravy	4
e	Generálni oprava elektroinstalace	10
f	Montáž nového výrobního zařízení	12
g	Montáž klimatizačního zařízení	5
h	Zkušební provoz	4
i	Dokončovací úpravy	3
Rozborem souvislostí mezi dílčími činnostmi bylo zjištěno, že demontáž starého zařízení a oprava střechy mohou probíhat nezávisle vedle sebe. Vnitřní stavební úpravy lze provádět po skončení opravy střechy a podlahy, přičemž opravu pod-
lahy lze provést až po demontáži. Generální oprava elektroinstalace může být provedena po dokončení vnitřních stavebních úprav. Montáž nového výrobního a klimatizačního zařízení lze provádět současně, ale musí být skončena generální oprava elektroinstalace. Zkušební provoz může být zahájen po skončení montáže výrobního zařízení a dokončovací úpravy mohou probíhat nezávisle na zkušebním provozu, jakmile byla provedena montáž klimatizačního zařízení.
• Sestrojte síťový graf projektu
• Určete metodou CPM nejkratší možnou dobu realizace projektu
• Rozhodněte, které činnosti leží na kritické cestě
Příklad 6: Šest místních siláků ze Silákova se rozhodlo změřit síly v soutěžním klání, které se skládalo ze tří disciplín: dřepy, kliky a shyby. Cviky byly prováděny s dodatečnou zátěží 30, 50, resp. 15 kg. Výsledky jednotlivých uchazečů uvádí následující tabulka.
	kliky	dřepy	shyby	zdvih (kg)
Arnošt	6	20	10	95
Bořivoj	9	14	2	80
Ctirad	7	10	2	85
Daniel	5	20	0	90
Emanuel	2	12	6	95
Filip	13	10	12	75
• Zjistěte, zda je některá z variant dominovaná. Pokud ano, vyřaďte ji a v dalších bodech s ní již nepracujte.
• Určete ideální a bazální variantu
• Najděte pořadí variant pomocí lexikografické metody s pořadím kritérií (1) dřepy, váha, shyby, kliky a (2) kliky, dřepy, váha, shyby.
• Proveďte normalizaci kriteriální matice a najděte výsledné hodnocení variant pomocí metody váženého součtu (WSA) s váhovým vektorem v = (0.4,0.3,0.2,0.1).
Příklad 7: Uvažujme model DEA se dvěma vstupy a jedním výstupem pro 6 jednotek, hodnoty parametrů jsou uvedeny v tabulce.
	Ui	u2		UA	í/5	
Il	12	2	2	10	16	14
h	9	16	12	10	4	2
0	3	4	2	5	4	2
• Znázorněte graficky a nalezněte efektivní hranici. Uvažujte konstantní výnosy z rozsahu.
• Pro jednotku Ul určete referenční jednotky, určete graficky její projekci na efektivní hranici a vyjádřete míru efektivity.