BPM.STAE: Zadání 9. cvičení, 8. kapitola
S využitím souboru Excel k leafletu 09 řešte následující úlohy.
1. Zajímá vás odhad průměrné doby dojíždění všech studentů dojíždějící z domova na ECON MUNI. Chcete sbírat potřebná data od vzorku 30 nebo více respondentů a poté odhadnout průměr populace na 99% úrovni spolehlivosti. Předpokládejte, že populační směrodatná odchylka pro všechny tyto doby je 5.5 minut. Stručně vysvětlete postup, který budete následovat k provedení této studie.
2. Společnost TS Moravia prodává počítače a počítačové díly, které rozesílá Českou poštou. Společnost zajišťuje svým zákazníkům, že produkty jsou zaslány co nejdříve po objednání. Vzorek 25 nedávných objednávek ukázal, že průměrný čas potřebný k odeslání produktů pro tyto objednávky byl 70 hodin. Předpokládejme, že směrodatná odchylka populace času doručení je 16 hodin a rozdělení populace času doručení je normální.
(a) Sestrojte 95% interval spolehlivosti pro průměrný čas potřebný k odeslání produktů Českou poštou pro všechny přijaté objednávky této společnosti.
(b) Vysvětlete, proč je vhodné vytvořit interval spolehlivosti. Proč nemůžeme se stoprocentní jistotou říci, že průměrný čas potřebný k odeslání produktů pro všechny objednávky přijaté v kanceláři této společnosti je 70 hodin?
3. Ekonom chce najít 90% interval spolehlivosti pro průměrnou prodejní cenu domů v jednom státě spočítaný jako x ± E, kde E značí chybové rozpětí odhadu. Jak velký vzorek by měl vybrat, aby byl odhad v rozmezí ±3 500 dolarů od populačního průměru? Předpokládejte, že směrodatná odchylka pro prodejní ceny všech domů v tomto státě je 31 500 dolarů.
4. Pár, který uvažuje o koupi nového domu v klidné oblasti, by rád odhadl průměrný počet aut, který za den projede kolem jejich vysněné lokality. Pár má od realitního makléře informaci, že počet aut projíždějících za den lokalitou má populační směrodatnou odchylku 170.
(a) Na kolika náhodně vybraných dnech by měl být sledován počet aut projíždějících lokalitou, aby si pár mohl být na 99% jistý, že odhad bude v rámci ±100 aut od skutečného průměru?
(b) Předpokládejme, že pár najednou dostane informaci od jiného realitního makléře, že byl oklamán, a že populační směrodatná odchylka počtu aut projíždějících touto lokalitou za den není 170, ale ve skutečnosti 272. Pokud již provedli vzorek o velikosti spočítané v části (a), jakou má pár jistotu, že jejich bodový odhad bude v rámci ±100 aut od skutečného průměru?
(c) Pokud pár již provedl průzkum na vzorku o velikosti spočítaném v části (a) a později zjistí od spolehlivého starousedlíka z jejich vysněné lokality, že skutečná populační směrodatná odchylka počtu aut projíždějících touto lokalitou za den je ve skutečnosti 130, může si být stále na 99 % jistý, že bodový odhad bude odpovídat skutečnému průměru?
5. Data uvedena v souboru Excel k leafletu 09, Příklad 5 udávají radarem naměřené rychlosti (v km/h) pro 10 automobilů jedoucích skrz malou vesnici. Předpokládejte, že rychlosti všech vozidel jedoucích skrz tuto vesnici mají normální rozdělení. Sestrojte 90% interval spolehlivosti pro průměrnou rychlost všech vozidel jedoucích skrz tuto vesnici. Dá se na základě těchto výsledků doporučit dopravní hlídce zvýšit míru kontrol ve vesnici?
6. Zubař chce zjistit průměrný čas, který jeden z jeho hygienistů potřebuje k provedení rentgenových snímků a následnému čištění zubů pacientů. Zaznamenal čas, který 24 náhodně vybraných pacientů strávilo s tímto hygienistou. Data (v minutách) jsou uvedena v souboru Excel k leafletu 09, Příklad 6. Předpokládejte, že časy pro tohoto hygienistů pro všechny pacienty jsou přibližně normálně rozdělené.
(a) Jaký je bodový odhad odpovídajícího průměru populace?
(b) Sestrojte 99% interval spolehlivosti pro průměrný čas, který tento hygienista potřebuje k provedení rentgenových snímků a čištění zubů všech pacientů.
(c) Jaké ekonomické důsledky může mít průměrný čas strávený s pacientem na stanovení ceny za ošetření?
7. Podle odhadu se 11 % nevyžádané pošty vyhazuje bez otevření. Předpokládejme, že tento procentní podíl je založen na náhodném vzorku 1400 kusů nevyžádané pošty.
(a) Jaký je bodový odhad odpovídajícího podílu populace?
(b) Sestrojte 95% interval spolehlivosti pro poměr všech kusů nevyžádané pošty, které jsou vyhazovány bez otevření. Jaká je chyba odhadu pro tento odhad?
8. Byl proveden náhodný výběr 20 manažerů a bylo se jich zeptáno, zda obvykle využívají možnost práce z domova (Home Office). Odpovědi vybraných manažerů ve vzorku jsou uvedeny v Excel k leafletu 09, Příklad 8. Sestrojte 99% interval spolehlivosti pro podíl všech manažerů, kteří pracují doma. Co nám říká šířka tohoto intervalu spolehlivosti o přesnosti odhadu? Jakým způsobem by šlo zpřesnit tento interval? Jaký vliv by mělo zvýšení velikosti vzorku na šířku intervalu?
9. Velké město s chronickými ekonomickými problémy zvažuje legalizaci hazardních her v kasinech. Městská rada chce odhadnout podíl všech dospělých v městě, kteří podporují legalizaci hazardních her. Předpokládejte, že předběžný vzorek ukázal, že 63% dospělých v tomto městě podporuje legalizaci hazardních her. Jak velká by měla být velikost vzorku, aby měl 95% interval spolehlivosti pro populační podíl chybové rozpětí 0.05?
(a) Proč je důležité stanovit chybu odhadu na 0.05?
(b) Jaké faktory by mohly ovlivnit, zda se skutečný podíl podpory mezi obyvateli města shoduje s výsledky tohoto vzorku?
(c) Jak může být výsledek tohoto průzkumu využit v širším kontextu politických rozhodnutí města?
10. V dubnu 2024 provedla společnost VYJDI VEN anketu mezi 1080 dospělými Cechy ve věku 18 let a staršími. Jedna z otázek se respondentů ptala, které venkovní aktivity a sporty preferují pro fyzickou kondici. Respondenti mohli vybrat více než jednu aktivitu/sport. Z respondentů uvedlo 76 % chůzi, 35 % turistiku a 27 % týmové sporty. Použijte tyto výsledky k nalezení 98% intervalu spolehlivosti pro procento populace, které odpovídá každé odpovědi. Pokuste se zamyslet, jak byste svými slovy odpověděli skupině vysokoškolských studentů, kteří ještě nemají statistiku na následující otázky:
(a) Co je to interval spolehlivosti?
(b) Proč je rozmezí hodnot (interval) informativnější než jediné procento (bodový odhad)?
(c) Co znamená 98% spolehlivost v tomto kontextu?
(d) Jaké předpoklady, pokud nějaké, činíte při konstrukci každého intervalu spolehlivosti?