Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB101 4. demonstrovaná cvičení Geometrická pravděpodobnost a geometrie v rovině Masarykova univerzita Fakulta informatiky 13.3. 2007 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Geometrická pravděpodobnost a geometrie v rovině Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Ze skupiny devíti mužů a čtyř žen náhodně vybereme skupinu pěti lidí. Jaká je pravděpodobnost, že v ní budou alespoň tři ženy? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Ze skupiny devíti mužů a čtyř žen náhodně vybereme skupinu pěti lidí. Jaká je pravděpodobnost, že v ní budou alespoň tři ženy? Řešení. 9 + 4 3 9 2 13 5 . 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Ročně zahyne na silnicích v ČR přibližně 1200 lidí. Určete pravděpodobnost, že někdo ze studentů, kteří mají zapsán předmět Matematika I (nyní 174), zemře v následujících dvaceti letech při dopravní nehodě v ČR. Předpokládejte, že počet obyvatel ČR je konstantní a to 107 obyvatel a že každý má v jednom roce stejnou ,,šanci stát se účastníkem smrtelné dopravní nehody a to 1200/107. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Ročně zahyne na silnicích v ČR přibližně 1200 lidí. Určete pravděpodobnost, že někdo ze studentů, kteří mají zapsán předmět Matematika I (nyní 174), zemře v následujících dvaceti letech při dopravní nehodě v ČR. Předpokládejte, že počet obyvatel ČR je konstantní a to 107 obyvatel a že každý má v jednom roce stejnou ,,šanci stát se účastníkem smrtelné dopravní nehody a to 1200/107. Řešení. 1 - (1 - 12 105 )3480 . = 0, 34. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Kolika způsoby lze rozestavit n věží na šachovnici n × n tak, aby bylo každé neobsazené pole ohrožováno některou z věží? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Kolika způsoby lze rozestavit n věží na šachovnici n × n tak, aby bylo každé neobsazené pole ohrožováno některou z věží? Řešení. Daná rozestavení jsou sjednocením dvou množin: množiny rozestavení, kdy je alespoň v jednom řádku jedna věž (tedy v každém řádku právě jedna) a množiny rozestavení, kdy je v každém sloupci alespoň (tedy právě) jedna věž. Podle principu inkluze a exkluze je počet hledaných rozestavení: 2nn - n! 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Geometrická pravděpodobnost a geometrie v rovině Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Dvoumetrová tyč je náhodně rozdělena na tři díly. Určete pravděpodobnost, že alespoň jeden díl bude nejvýše 20 cm dlouhý. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Mirek a Marek jezdí autem z Brna do Prahy. Mirek jezdí průměrnou rychlostí 100 km/h, Marek 120 km/h. Každý z nich vyrazí náhodně někdy mezi osmou a dvanáctou hodinou dopolední. Jaká je pravděpodobnost, že Mirek přijede do Prahy dříve? Vzdálenost Brno-Praha uvažujme rovnu 200 km. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Spočítejte obsah trojúhelníka daného body [1, 1], [8, 8], [3, 5] Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rovinný fotbalista vystřelí míč z bodu [1, 0] ve směru (3, 4) na bránu (úsečku) ohraničenou body [23, 36],[26, 30] Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rozhodněte, které strany trojúhelníka [3, 4][5, 7][4, 10] jsou viditelné z bodu [-4, 1]. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Napište souřadnice vrcholů trojúhelníka, který vznikne otočením rovnostranného trojúhelníka jehož dva vrcholy jsou [1, 1] a [2, 3] (třetí pak v polorovině dané přímkou [1, 1][2, 3] a bodem [0, 0]) o 60 v kladném smyslu kolem bodu [0, 0]. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Napište souřadnice vrcholů trojúhelníka, který vznikne otočením rovnostranného trojúhelníka jehož dva vrcholy jsou [1, 1] a [2, 3] (třetí pak v polorovině dané přímkou [1, 1][2, 3] a bodem [0, 0]) o 60 v kladném smyslu kolem bodu [0, 0]. Řešení. Třetí vrchol trojúhelníka dostaneme např. otočením o 60 jednoho z vrcholů kolem druhého (ve správném smyslu). [-3 2 3, 3 - 1 2 ], [1 2 - 1 2 3, 1 2 3 + 1 2 ]), [1 - 3 2 3, 3 + 3 2 ]. 2