Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 26.-30. března 2007
Příklad 1. Pro následující matice
A =
3 2
1 -1
, B =
-1 -2
0 1
, C =
-2 2 2
1 -1 4
, D =


1 2
1 -1
4 2


vypočítejte ty následující výrazy, které mají smysl:
(1) 2A - B + CD
(2) B + 2A + DC
(3) A2
(4) D2
(5) AD
Příklad 2. Gaussovou eliminační metodou řešte soustavu o pěti neznámých
(nad R):
x1 +x2 + x3 +x4 + x5 = 0
x1 +x2 + 2x3 +x4 + 2x5= 1
x2 - x3 +x4 - x5 = 4
2x1+3x2 + 2x3+3x4 + 3x5= 5
2x1+2x2 + 3x3+2x4 + 3x5= 1
Příklad 3. Najděte všechny matice X, které jsou zaměnitelné s maticí A, t.j. platí
AX = XA. Najděte nějakou, ktera to nesplňuje.
A =
7 -3
5 -2
1