Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Drsná matematika I ­ 7. Demonstrované cvičení Ještě maticový počet Lenka Zalabová Masarykova univerzita Fakulta informatiky 3. 4. 2007 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Obsah cvičení 1 Návrat k minulé sadě úloh 2 Maticový počet II Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Plán cvičení 1 Návrat k minulé sadě úloh 2 Maticový počet II Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Počítáme s maticemi Pro následující matice A = 3 2 1 -1 , B = -1 -2 0 1 , C = -2 2 2 1 -1 4 , D = 1 2 1 -1 4 2 vypočítejte ty následující výrazy, které mají smysl: Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Počítáme s maticemi Pro následující matice A = 3 2 1 -1 , B = -1 -2 0 1 , C = -2 2 2 1 -1 4 , D = 1 2 1 -1 4 2 vypočítejte ty následující výrazy, které mají smysl: 1 2A - B + CD jde Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Počítáme s maticemi Pro následující matice A = 3 2 1 -1 , B = -1 -2 0 1 , C = -2 2 2 1 -1 4 , D = 1 2 1 -1 4 2 vypočítejte ty následující výrazy, které mají smysl: 1 2A - B + CD jde 2 B + 2A + DC nejde Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Počítáme s maticemi Pro následující matice A = 3 2 1 -1 , B = -1 -2 0 1 , C = -2 2 2 1 -1 4 , D = 1 2 1 -1 4 2 vypočítejte ty následující výrazy, které mají smysl: 1 2A - B + CD jde 2 B + 2A + DC nejde 3 A2 jde Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Počítáme s maticemi Pro následující matice A = 3 2 1 -1 , B = -1 -2 0 1 , C = -2 2 2 1 -1 4 , D = 1 2 1 -1 4 2 vypočítejte ty následující výrazy, které mají smysl: 1 2A - B + CD jde 2 B + 2A + DC nejde 3 A2 jde 4 D2 nejde Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Počítáme s maticemi Pro následující matice A = 3 2 1 -1 , B = -1 -2 0 1 , C = -2 2 2 1 -1 4 , D = 1 2 1 -1 4 2 vypočítejte ty následující výrazy, které mají smysl: 1 2A - B + CD jde 2 B + 2A + DC nejde 3 A2 jde 4 D2 nejde 5 AD nejde Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Řešíme soustavy Gaussovou eliminační metodou řešte soustavu o pěti neznámých (nad R): x1 +x2 + x3 +x4 + x5 = 0 x1 +x2 + 2x3 +x4 + 2x5= 1 x2 - x3 +x4 - x5 = 4 2x1+3x2 + 2x3+3x4 + 3x5= 5 2x1+2x2 + 3x3+2x4 + 3x5= 1 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Hledáme matice Najděte všechny matice X, které jsou zaměnitelné s maticí A, t.j. platí AX = XA. Najděte nějakou, ktera to nesplňuje. A = 7 -3 5 -2 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Plán cvičení 1 Návrat k minulé sadě úloh 2 Maticový počet II Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Lineární závislost a nezávislost Rozhodněte, zda následující vektory v R4 resp. R3 jsou lineárně závislé nebo nezávislé: 1 v1 = 1 -1 0 2 , v2 = 2 2 -1 3 , v3 = 0 1 1 0 , v4 = 3 2 0 5 . Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Lineární závislost a nezávislost Rozhodněte, zda následující vektory v R4 resp. R3 jsou lineárně závislé nebo nezávislé: 1 v1 = 1 -1 0 2 , v2 = 2 2 -1 3 , v3 = 0 1 1 0 , v4 = 3 2 0 5 . 2 v1 = 1 0 2 , v2 = 2 0 1 , v3 = 1 2 0 . Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Lineární závislost a nezávislost Rozhodněte, zda následující vektory v R4 resp. R3 jsou lineárně závislé nebo nezávislé: 1 v1 = 1 -1 0 2 , v2 = 2 2 -1 3 , v3 = 0 1 1 0 , v4 = 3 2 0 5 . 2 v1 = 1 0 2 , v2 = 2 0 1 , v3 = 1 2 0 . 3 v1 = 1 0 1 , v2 = 1 1 0 , v3 = 0 1 1 , v4 = 0 1 0 . Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Hodnost matice Určete hodnost matice: 1 2 -4 8 0 4 3 -6 1 4 -3 -4 2 5 -1 7 5 -4 -12 5 -14 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Hodnost matice Určete hodnost matice: 1 2 -4 8 0 4 3 -6 1 4 -3 -4 2 5 -1 7 5 -4 -12 5 -14 2 3 -1 2 4 1 1 1 2 -1 -2 3 -3 5 3 0 1 -5 4 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Geometrická zobrazení ­ rozcvička 1 Napište matici zobrazení v R2, které je rotací kolem počátku o úhel 4 v kladném smyslu. Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Geometrická zobrazení ­ rozcvička 1 Napište matici zobrazení v R2, které je rotací kolem počátku o úhel 4 v kladném smyslu. 2 Napište matici zobrazení v R3, které je rotací kolem osy y o úhel 6 v kladném smyslu. Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Geometrická zobrazení ­ skládání Napište matici zobrazení v R3, které je složení zrcadlení (symetrie) podle roviny yz po rotaci kolem osy x o úhel 2 v kladném smyslu. Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Geometrická zobrazení ­ skládání Napište matici zobrazení v R3, které je složení zrcadlení (symetrie) podle roviny yz po rotaci kolem osy x o úhel 2 v kladném smyslu. Co se stane, když je složíme v obraceném pořadí? Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Geometrická zobrazení ­ konečně zajímavá úloha Napište matici zobrazení v R3, které je rotací o úhel kolem osy dané počátkem a vektorem v = 0 1 1 . Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Ještě geometrická zobrazení Napište matici zobrazení v R3, které je zrcadlením (symetrií) podle roviny jdoucí počátkem a kolmé na vektor v = -1 3 0 . Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Ještě geometrická zobrazení Napište matici zobrazení v R3, které je rotací o úhel 2 kolem osy dané počátkem a vektorem v = 1 1 0 . Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet II Nějaká podobnost nakonec Napište matici zobrazení v R2, které je stejnolehlost (homotetie) se středem v počátku a s koeficientem 3.